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第二十三章　旋转
23．1　图形的旋转
第1课时　旋转的概念及性质
●情景导入　向学生展示有关的图片，思考共同点是什么？
【教学与建议】教学：让学生切身感受转动现象，从而产生对这种图形变换进一步探究的强烈欲望．建议：把班级学生分为几组，通过小组竞赛的形式举例生活中的平移、轴对称和旋转现象，辨别平移、轴对称和旋转的区别，从而真正理解旋转的概念．
●悬念激趣　(1)手工制作一个小风车；
(2)欣赏部分物体旋转现象；
(3)观察：时钟上分针的运动．(动画演示)
问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度？
学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
【教学与建议】教学：欣赏旋转图片，体验旋转实物，为后面学习旋转的性质作铺垫．建议：小组合作，提前准备小风车模型．
命题角度1　分析旋转现象
考查方式有①识别旋转变换；②求旋转角度．
【例1】(1)下列运动形式属于旋转的是(C)
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
(2)如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是点__A__，旋转角度是__60°__，△ADP是__等边__三角形．
命题角度2　利用旋转的性质进行计算或证明
此类考题一般要利用旋转的性质求一些边长、角的度数或进行证明.
【例2】(1)如图，△ABC绕点B逆时针旋转到△EBD的位置，若∠A＝20°，∠C＝15°，E，B，C在同一直线上，则旋转角度是__35°__，∠EBD＝__145°__；
(2)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，点E落在CB的延长线上的F处．
①求旋转中心及旋转角的度数；
②若CE＝3 cm，BF＝2 cm，求四边形AFCE的面积．
解：①旋转中心是点A，旋转角的度数为90°；
②∵将△ADE顺时针旋转，使AD与AB重合，∴△ADE≌△ABF，
∴DE＝BF＝2(cm)，S△ADE＝S△ABF，∴CD＝CE＋DE＝5 cm，
∴四边形AFCE的面积＝正方形ABCD的面积＝25 cm2.
高效课堂　教学设计
1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．
2．理解旋转的性质．
3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．
▲重点
理解旋转的基本性质．
▲难点
1．探索旋转的基本性质．
2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．
◆活动1　新课导入
同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：
在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．
◆活动2　探究新知
1．教材P59　思考．
提出问题：
(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？
(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？
(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？
学生完成并交流展示．
2．教材P60　探究．
根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．
2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．
3．旋转的性质：
(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；
(3)旋转前、后的图形全等．
◆活动4　例题与练习
例1　在下列现象中，不属于旋转现象的是(　C　)
A．方向盘的转动 B．水龙头开关的转动
C．电梯的上下移动 D．钟摆的运动
例2　如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(　C　)
例3　如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？
解：(1)旋转中心是点A；
(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，
∴B是D的对应点．
又∵∠DAB＝90°，
∴旋转了90°；
(3)∵AD＝4，DE＝1，
∴AE＝＝.
∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，
∴AF＝AE＝；
(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，
∴△EAF是等腰直角三角形．
练习
1．教材P59　练习1，2，3题．
2．教材P61　练习1，2，3题．
3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　B　)
　A．110°　　　　　B．80°　　　　　C．40°　　　　　D．30°
◆活动5　课堂小结
(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．
1．作业布置
(1)教材P62　习题23.1第5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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