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23.2　中心对称
23．2.1　中心对称
●归纳导入　思考：
(1)如图①，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
(2)如图②，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
(3)图①和图②共同点是什么？
　　　
【归纳】把一个图形绕着某一点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或__中心对称__，这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
【教学与建议】教学：通过试验操作感受两个图形成中心对称，从而引出中心对称的概念．建议：讲解中心对称的概念后，导出中心对称的性质．
●复习导入　什么是图形的旋转？图形的旋转有哪些性质？如何作已知图形的旋转图形？试试作出图中的图形绕点O旋转180°后的图形．
教师：请大家观察你们作出的旋转图形，它们有什么特点呢？下面就让我们一起深入探究吧！
【教学与建议】教学：复习旋转作图，为中心对称的概念奠定基础．建议：学生画出已知图形旋转180°的图形后，给出中心对称的概念，再探索中心对称图形的性质．
命题角度1　应用中心对称的定义
根据中心对称的概念，将一个图形绕某点旋转180°，若能与另一个图形重合，则可判断这两个图形成中心对称．
【例1】(1)下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(A)
(2)阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是__16：21__．
命题角度2　画出一个图形关于某点的对称图形
一般需先找出图形中的关键点，找出关键点关于对称中心的对称点，再连接成图形即可．
【例2】如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称．
解：如图，△A′B′C′即为所求．
命题角度3　根据两个图形成中心对称找出对称中心
一般作法是先找出两个图形的两组对称点，连接对称点后，两线段的交点就是对称中心．
【例3】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(A)
A．(3，－1) 　　　　　　B．(0，0)
C．(2，－1) 　　　　　　D．(－1，3)
命题角度4　根据中心对称的性质进行计算或证明
利用中心对称的性质解决关于线段或角的问题．
【例4】(1)已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是　(D)
A．AO＝BO
B．BO＝EO
C．点A关于点O的对称点是点D
D．点D在BO的延长线上
(2)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__．
高效课堂　教学设计
1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．
2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．
3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．
▲重点
判断两个图形是否成中心对称．
▲难点
画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．
◆活动1　新课导入
大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？
　解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　
◆活动2　探究新知
1．教材P64　思考．
学生完成并交流展示．
2．教材P64～65.
提出问题：
(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？
(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
(3)由此你能得到中心对称的性质吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．
2．中心对称的性质：
(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；
(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．
解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；
对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.
例2　如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　C　)
A.1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组
例3　在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离.
解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.
∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20 cm.
∴CO＝AC＝10 cm.
∴在Rt△BCO中，OB＝＝＝10(cm).
∴BB′＝2OB＝2×10＝20(cm).答：点B′与点B的距离为20 cm.
练习
1．教材P66　练习第1，2题．
2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　D　)
A．AO＝A′O，BC＝B′C′
B．AC∥A′C′
C．∠BAC＝∠B′A′C′
D．△ABC≌△A′OC′
3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．
解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．
4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．
解：如图，点O是其对称中心．
◆活动5　课堂小结
1．中心对称及对称中心的概念．
2．中心对称的基本性质．
(1)教材P69　习题23.2第1，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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