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23.3　课题学习　图案设计
●情景导入　如图，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程吗？
【教学与建议】教学：欣赏图片，激发学生学习兴趣，提高审美观念．建议：可以通过几何画板或者Flash做出平移及旋转的效果．
命题角度1　分析图案的形成过程
步骤：①找出基本图案；②观察基本图案如何变换．
【例1】(1)如图，左边的图案是由右边五种基本图案中的两种拼接而成，则这两种基本图案为(D)
　　　　　　　　　　
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
(2)如图，图①经过__轴对称__变换得到图②；图①经过__旋转__变换得到图③；图①经过__平移__变换得到图④.(选填“平移”“旋转”或“轴对称”)
　　　　　　
命题角度2　利用平移、轴对称、旋转变换进行开放性设计
这类题目一般给出基本图案或者在某个图形内设计图案，开放性比较强．
【例2】(1)用四块如图①所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法．(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)
　　　　　　
解：画法不唯一，例如：
　　　　
(2)山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图①是其中一个代表，该窗格图案是以图②为基本图案经过图形变换得到的．图③是图②放大后的一部分，虚线给出了作图提示．请用圆规和直尺画图．
①根据图②将图③补充完整；
②在图④的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.
　　　　　　
解：如图．
图案设计的步骤
(1)整体构思
①图案设计要突出“主题”，即设计图案的意图，要求简洁、自然、别致，具有一定的意义．例如，奥运会会徽是由五个两两相连的圆环组成，代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好未来；
②确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)，“基本图案”不宜太复杂；
③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合，并作出草图.
(2)具体作图
根据草图运用尺规作图的方法准确作出图案，有条件的同学可用几何画板或专业绘图软件上画出满意的图案．
(3)对图案进行适当的修饰(如着色等)．
高效课堂　教学设计
1．能利用平移、轴对称和旋转等几何变换设计简单的图案．
2．在观察欣赏图案的基础上，会用所学知识分析图案的形成过程．
3．经历操作、猜想、验证的实践过程，设计图案．
▲重点
灵活运用旋转、平移、轴对称进行简单的图案设计．
▲难点
利用旋转组合进行图案设计．
◆活动1　新课导入
现实生活中有许多美丽的图案，下面这些图案是怎么设计出来的呢？
今天我们就走进图案设计的世界，运用自己的巧手，亲自设计美丽图案．
◆活动2　探究新知
1．教材P72.
提出问题：
(1)观察图23.3－1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
(2)它只有这一种变换方法吗？
(3)你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．分析图案的形成过程，首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换的过程和方式，是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析．
2．图案设计的基本思路：
(1)选择“基本图案”；
(2)对“基本图案”进行变换；
(3)对所设计的图案进行着色等修饰工作．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，利用图形变换分析该图案的形成过程．
解：以一个“小直角梯形”为“基本图案”，绕中间小正方形的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°.
例2　如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
解：(1)如图；(2)如图，S四边形AA1A2A3＝S四边形BB1B2B3－4S△BAA3＝(3＋5)2－4××3×5＝34；(3)结论：AB2＋BC2＝AC2或勾股定理的文字叙述．
例3　认真观察下面四个图形中由阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_____________________________________________________；
特征2：_____________________________________________________.
(2)请在下面方格图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写的上述特征．
解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等．
(2)如图所示：
练习
1．如图，在下列四种图形变换中，本题图案不包括的变换是(　B　)
A．轴对称 B．平移
C．旋转 D．位似
2．如图，图形①经过__轴对称__变换得到图形②；图形②经过__平移__变换得到图形③；图形③经过__旋转__变换得到图形④.
　　　　　　
◆活动5　课堂小结
1．分析图案的形成过程．
2．自己进行图案设计．
1．作业布置
对应课时练习．
2．教学反思

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