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第二十四章　圆
24．1　圆的有关性质
24．1.1　圆
●置疑导入　(1)向学生展示我国女子铅球运动员的照片及其比赛场景，提出问题：铅球比赛投掷区是什么形状的？
(2)在新建成的操场上，你会利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区吗？
【教学与建议】教学：讲解用绳子画圆的方法．建议：让学生先在操场动手操作.
●悬念激趣　现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？
　　　　
【备注】引导学生进行如下分析：如图②，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，因为正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是固定不变的，因此坐车的人会感觉到不平稳．
【教学与建议】教学：由生活中车轮为什么做成圆形这一问题，得出圆的概念．建议：学生分组讨论车轮为什么做成圆形．
命题角度1　圆的有关概念
一般直接考查弦、直径、弧、半圆、等弧等．
【例1】(1)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B两点)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有__AB，CD，EF__，以点B为端点的劣弧有__，，，__；
(2)有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆．其中正确的是__②③__．(填序号)
命题角度2　圆定义的应用
证明几个点在同一个圆上，即证明这几个点到一个定点的距离相等．
【例2】在△ABC中，∠C＝90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上．
证明：如图，点O是AB边的中点．
∵在△ABC中，∠C＝90°，
∴OC＝OA＝OB＝AB，
∴A，B，C三点在同一个圆上．
命题角度3　利用圆的特点进行计算和推理
利用圆的半径和直径特点解决相关几何问题．
【例3】(1)如图，已知∠AOB＝60°，AB＝1 cm，则⊙O的直径为__2__cm；
　　　
(2)如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则点C的坐标为(C)
A．(，) B．(，－)
C．(－，) D．(－，－)
高效课堂　教学设计
1．理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．
2．能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．
▲重点
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解．
▲难点
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系．
◆活动1　新课导入
1．你能说出生活中的圆形实例吗？(至少三个)
答：生活中的圆形实例有：光盘、铁饼、硬币等．
2．为什么人们把车轮做成圆的呢？
答：圆有这样一个特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫做半径．因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳．
◆活动2　探究新知
1．教材P79～80　例1以上内容．
提出问题：
(1)圆是生活中常见的图形，你还能说出其他除课本上以外的圆形实例吗？
(2)请同学们在草稿纸上画圆，体验圆的形成过程．大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？
(3)动手量一量，圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？
(4)反过来，平面内到圆心的距离等于半径长的点都在圆上吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P80　例1以下内容．
◆活动3　知识归纳
1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做__圆心__，线段OA叫做__半径__．
2．以点O为圆心的圆，记作“__⊙O__”，读作“__圆O__”．
3．圆的新定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
4．与圆有关的概念：
(1)连接圆上任意两点的线段叫做__弦__，如图，线段AC，AB；
(2)经过圆心的弦叫做__直径__，如图，线段AB；
(3)圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__，简称__弧__，以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．大于半圆的弧(用三个点表示，如图中的)叫做__优弧__，小于半圆的弧(如图中的)叫做__劣弧__；
(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__；
5．能够__重合__的两个圆叫做等圆．容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__．
◆活动4　例题与练习
例1　如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：A，B，C，D四个点在同一个圆上．连接BD，取BD的中点O，连接OA，OC.
∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴OA＝OC＝BD.
即OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四个点在以BD的中点为圆心，BD长的一半为半径的圆上．画图略．
例2　
如图，以点O为圆心的圆记作__⊙O__，圆中有__2__条直径，记作__直径AC、直径BD__；圆中有__4__条弦，记作弦AB，AD，AC，BD；圆中劣弧有__4__条，记作__，，，__；圆中以点B为一个端点的优弧有__2__条，记作__，__．
例3　如图，在⊙O中，AB是直径，C，D，E三点分别在⊙O上，则：
(1)OC__＝__OD__＝__OE；
(2)__<__，__＝__；
(3)弦CD所对的弧有__，__．
练习
1．教材P81　练习第1，2，3题．
2．下列说法中，正确的是(　C　)
　A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
　B．长度相等的两条弧是等弧
　C．正多边形一定是轴对称图形
　D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
3．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有__AB，CD，EF__，以B为端点的劣弧有__，，，__．
　　　
4．如图，CD是⊙O的直径，E为⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数为__16°__．
◆活动5　课堂小结
1．圆的定义及表示法．
2．弦、弧、等圆、等弧的概念．
3．圆的有关概念及运用．
1．作业布置
(1)教材P89　习题24.1第1题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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