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第2课时　圆内接四边形
●情景导入　如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？
【教学与建议】教学：通过导入人工湖建休息亭建立圆内接四边形数学模型，激发学生学习兴趣．建议：从圆内接四边形的定义出发，引导学生发现四边形的四个内角都是圆周角．
●置疑导入　(1)什么是圆心角、圆周角？
(2)同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？
(3)圆周角定理的推论是什么？
(4)如图，所对的圆心角是__∠AOD__，所对的圆周角有__∠ABD，∠ACD__，∠ABD__＝__∠ACD，它们都等于∠AOD度数的__一半__．
【教学与建议】教学：置疑圆心角、圆周角相关问题导入课题．建议：学生回答问题后相互点评．
命题角度　利用圆内接四边形的性质计算或证明
利用圆内接四边形的对角互补探索角相等或互补关系．
【例】(1)若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是(B)
A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4
B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4
C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4
D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶3∶2
(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．
(3)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D.求证：DB＝DC.
证明：∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC＝∠DAE.
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD＝180°，
∴∠DCB＝∠DAE.
∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是，
∴∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC.
高效课堂　教学设计
1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念．
2．理解圆内接四边形的性质．
3．通过探究讨论，培养学生的推理能力．
▲重点
圆内接四边形性质的探究及运用．
▲难点
圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加．
◆活动1　新课导入
1．圆周角定理及其推论．
2．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．
　　　
3．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．
◆活动2　探究新知
1．教材P87　思考．
提出问题：
(1)图24.1－17中，∠A是圆周角吗？∠ABC，∠C，∠ADC呢？
(2)∠A与∠C，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？用圆周角定理尝试证明；
(3)由此你能得出圆内接四边形的什么结论？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做这个多边形的__外接圆__．
2．圆内接四边形的对角__互补__．
◆活动4　例题与练习
例1　在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°，
∴x＝18°，∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.
又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－36°＝144°.
例2　如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.
求证：DC平分∠BDE.
解：∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDA＋∠ABC＝180°，
又∵∠3＋∠CDA＝180°，
∴∠3＝∠ABC.又∵AC＝BC，
∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，
即DC平分∠BDE.
练习
1．教材P88　练习第2，5题．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC等于(　C　)
　A．45°　　　　B．50°　　　　C．60°　　　　D．75°
　　　
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为__128°__．
4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．
解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，
∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＝180°－∠C＝50°.
◆活动5　课堂小结
圆内接四边形的对角互补．
1．作业布置
(1)教材P90　习题24.1第7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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