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第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
●情景导入　一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式为y＝－(x－25)2＋12，那么高尔夫球在飞行过程中所能达到的最大高度是多少？
【教学与建议】教学：通过对高尔夫球运动路线问题的引入，激发学生学习本节课的兴趣，从而导入新课．建议：为了研究y＝－(x－25)2＋12这一类函数的图象，可以在平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象．
●置疑导入　由前面的知识我们知道，函数y＝－x2的图象向下平移1个单位长度，可以得到函数__y＝－x2－1__的图象；函数y＝－x2的图象向左平移1个单位长度，可以得到函数__y＝－(x＋1)2__的图象，那么函数y＝－x2的图象如何平移，才能得到函数y＝－(x＋1)2－1的图象呢？
【教学与建议】教学：通过对二次函数y＝2x2与二次函数y＝－2x2－1和y＝－2(x＋1)2的图象之间的平移关系的复习，让学生在回顾旧知识的同时产生对函数y＝－2(x＋1)2－1图象与性质的探索欲望．建议：依次提出问题，引入新知．
命题角度1　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性和最值．
【例1】(1)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)
(2)已知A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y2＜y3＜y1__．(用“＜”号连接)
命题角度2　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的平移
抛物线的平移简单地说，就是左加右减，上加下减．平移的方向、距离要根据h，k的值来确定．
【例2】(1)若由抛物线y＝－5(x＋6)2－2平移得到y＝－5x2，则必须(B)
A．先向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度
(2)抛物线y＝－(x＋1)2＋4的顶点坐标是__(－1，4)__，将抛物线y＝－(x＋1)2＋4向下平移4个单位长度，得到的抛物线是__y＝－(x＋1)2__，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线是__y＝－x2__．
高效课堂　教学设计
1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．
3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题.
▲重点
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．
▲难点
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．
2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
◆活动1　新课导入
1．填空：
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值
y＝2x2 向上 y轴或x＝0 (0，0) 最小值0
y＝－x2＋2 向下 y轴或x＝0 (0，2) 最大值2
y＝3x2－5 向上 y轴或x＝0 (0，－5) 最小值－5
y＝0.5(x－6)2 向上 x＝6 (6，0) 最小值0
y＝－8(x＋4)2 向下 x＝－4 (－4，0) 最大值0
2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是(　A　)
A.y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2
C.y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1
◆活动2　探究新知
1．教材P35　例3.
提出问题：
(1)函数y＝－(x＋1)2－1的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？函数y＝－(x＋1)2－1有哪些性质？
(2)请在坐标系中画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，并将它与函数y＝－x2和y＝－x2－1的图象作比较，抛物线y＝－(x＋1)2－1可以由抛物线y＝－x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(3)请依据上述问题中的发现，说说抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的性质吗？
学生完成并交流展示．
2．已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状__相同__，位置__不同__．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据__h，k__的值决定．
2．思考：
(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向__上__；当a＜0时，开口向__下__；②对称轴是x＝__h__；③顶点坐标是__(h，k)__；
(2)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而__减小__，当x＞h时，y随x的增大而__增大__；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而__增大__，当x＞h时，y随x的增大而__减小__．
◆活动4　例题与练习
例1　对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有(　C　)
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2　把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：(1)原二次函数的解析式为y＝(x＋1－2)2－1－4，即y＝(x－1)2－5，∴a＝，h＝1，k＝－5；
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5).
练习
1．教材P37　练习．
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　B　)
　A．m＞1　　　B．m＞0　　　C．m＞－1　　　D．－1＜m＜0
3．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__y3＞y1＞y2__．
◆活动5　课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系.
1．作业布置
(1)教材P41　习题22.1第5题(3)；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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