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第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
●情景导入　如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE的函数解析式为(C)
A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2
C．y＝(x－3)2 D．y＝(x－4)2
【教学与建议】教学：通过情景问题的导入，增加对抛物线y＝a(x－h)2的初步了解和认识．建议：对其中一个抛物线的顶点、对称轴进行讲解，让学生明白该抛物线的顶点在x轴上．
●类比导入　(1)在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答：
①两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标；
②说出它们所具有的公共性质．
(2)你能说出二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标吗？这两个函数的图象之间有什么关系？
(3)导入课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
【教学与建议】教学：通过类比二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象和性质，为探索二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质奠定基础．建议：引导学生画图探究特殊二次函数[如y＝x2，y＝(x＋1)2和y＝(x－1)2]的图象，总结出一般规律．
命题角度1　抛物线y＝a(x－h)2的图象和性质
抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标、对称轴、开口方向及函数的增减性和最值等．
【例1】(1)对于函数y＝4(x－3)2，下列说法正确的是(C)
A．顶点坐标为(－3，0)
B．对称轴是y轴
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．有最小值3
(2)抛物线y＝－2(x－1)2的顶点坐标和对称轴分别是(B)
A．(－1，0)，直线x＝－1 B．(1，0)，直线x＝1
C．(0，1)，直线x＝－1 D．(0，1)，直线x＝1
命题角度2　二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移
二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位长度得y＝a(x－h)2，向左平移h个单位长度，得y＝a(x＋h)2(h＞0).
【例2】把抛物线y＝3x2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__y＝3(x－4)2__；将抛物线y＝－(x－4)2向__左__平移__4__个单位长度得到y＝－x2.
命题角度3　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质与一次函数的综合
应用a，h对二次函数y＝a(x－h)2的图象的影响及k，b对一次函数y＝kx＋b的图象的影响解题．
【例3】在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1和二次函数y＝－(x－1)2的图象大致是(A)
高效课堂　教学设计
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
▲重点
1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．
▲难点
运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．
◆活动1　新课导入
1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__．
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值．
◆活动2　探究新知
1．教材P33　探究．
提出问题：
(1)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
(2)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？
学生完成并交流展示．
2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
学生完成并交流展示．
◆活动3　知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而__增大__，xh时，y随x的增大而__减小__，x2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
　y＝ax2y＝a(x－h)2.
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)__左加右减__．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状__相同__，只是__开口方向__不同，且|a|越大，开口__越小__．
◆活动4　例题与练习
例1　试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x＋4)2和y＝(x－4)2.
解：将抛物线y＝x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝(x－4)2.
例2　已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，∴y＝a(x－2)2.∵点(1，－3)在抛物线上，∴a＝－3，∴y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
练习
1．教材P35　练习．
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是(　A　)
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__．
4．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－x2＋3的形状相同，开口方向相反，∴其二次项系数是.
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.
◆活动5　课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
1．作业布置
(1)教材P41　习题22.1第5题(2)；
(2)对应课时练习．
2．教学反思

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