资源简介

3.1 图形的平移
第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移
教学内容 第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 课时 1
核心素养目标 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 掌握沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
知识目标 1.经历探索“沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系”的过程. 2.能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后得到图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
教学重点 探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
教学难点 探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 探究1：在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 并用线段依次连接，看一看是什么图案. 师生活动：学生独立完成后，小组内交流，结论如下图所示， 像一条鱼. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平面直角坐标系中图形的平移 将这条“鱼”向右平移5个单位长度. (1) 画出平移后的新“鱼”. (2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表： 师生活动：学生在原坐标系中描点、连线，得到下图. (3) 你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 师生活动：学生独立完成绘图、填表后，以小组为单位交流. 纵坐标没变，横坐标分别增加了5. 议一议 如果将原来的“鱼”向左平移 4 个单位长度呢？请你先想一想，然后再具体做一做. 师生活动：学生动手操作画出图案（如下），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论： 纵坐标没变，横坐标分别减少了4 . 想一想 如果将图中的“鱼”向上平移 3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？如果将图中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？ 师生活动：学生动手操作画出图案（如下），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论： 横坐标没变，纵坐标分别增加了 3； 横坐标没变，纵坐标分别减少了 2 . 教师引导学生完善过程，并归纳总结： 归纳总结： 做一做 (1) 将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ 师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论： 新“鱼”与原来的“鱼”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：向右平移了 3 个单位长. 追问1：如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？ 师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论： 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向左平移2个单位 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加 3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？ 师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论： 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向上平移 3 个单位 追问2：如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ 师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论： 形状、大小相同，只是位置发生了变化：向下平移2个单位 议一议 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a (a>0) 个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a (a>0) 个单位长度呢？ 师生活动：学生先计算得出点的坐标，再描点连线，发现可看做原图平移得到的，所以得到结论： 典例精析 例1 平面直角坐标系中，将点A (-3，-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B 的坐标为 (　　) A. (1，-8) B. (1，-2) C. (-6，-1) D. (0，-1) 师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 解析：点B的横坐标是 -3 - 3＝-6， 纵坐标为 -5 + 4＝-1，即 (-6,-1)． 点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 针对训练 1. 将点A(3，2) 向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为 . 2. 将点A(3，2) 向左平移4个单位长度，得到A2，则A2的坐标为 . 3. 点A1(6，3)是由点A(-2，3)经过 得到的，点B(4，3)经过 得到 B1(4，1). 师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 4. 将点P (m + 1，n - 2) 向上平移3个单位长度，得到点Q (2，1 - n)，则点A (m，n) 坐标为_________. 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答，并阐述解题思路，教师适时引导，并给予适当评价. 当堂练习，巩固所学 1. 将平面直角坐标系中的点A(a - 2，3)，向左平移1个单位长度后的点位于第二象限，则a的取值范围是 ( ) A. a＜2 B. a＜3 C. a＞2 D. a＞3 2. 已知点 P (m - 1，2m - 1)，点 Q (m2 + m，m + 1). (1) 若点Q是由点P左右平移得到的，求出m的值，并说明平移方向和距离； (2) 点Q能否由点P上下平移得到？说明理由. 3. 如图，△OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为 A (1，3)，B (4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得△CDE. 如果CB = 1， (1) 点 D 的坐标为＿＿＿＿. (2) 求线段 OA 在平移过程中扫过的面积. 设计意图：通过具体的操作活动引入课题，既回顾了在直角坐标系中表示点位置的方法，又提高了学 习兴趣，为下面的探究 活动做好铺垫. 设计意图：让学生经历“操作——猜想——验证”的过程. 操作环节：学生通过描点、绘图、收集数据的过程，体会图形平移与点的坐标变化的关系，并进一步体会平移的概念和性质. 猜想环节：这是一个合情推理的环节，希望学生通过直观感觉，对结论提出自己的猜想. 问题(2)采用列表方式，可以使学生更清楚地看出其中的规律. 验证环节：合情推理也需要对获得的猜想进行验证，只不过这种验证是基于实验的验证，与演绎推理的证明有着本质的不同. 设计意图：教学时还可以改变平移距离，让学生多试一试，以丰富其感性认识.研究了向右平移的情形后，学生对向左平移的情形势必会有一定的猜想，此时应让学生先想一想，再具体做一做进行验证，多数学生可以类比左右平移的情形猜测出相关结论. 设计意图：“想一想”呈现了“鱼”上下平移的情形，对此，多数学生应该可以类比左右平移的情形猜测出相关结论，如果有必要，也可以让学生先想一想，然后再通过实际操作加以验证. 类比学习是学生获得知识的一种重要方法，这个过程实际上是学生对所研究问题的方法进行反思和再认识的过程，有助于学生积累探索经验，并将已获得的经验、方法迁移到新的研究中去. 在这里只是培养学生的类比意识，并不要求学生照搬前面所有的探索步骤. 设计意图：反过来，研究坐标变化引起图形变化的规律. 问题(1)研究横坐标增减引起图形变化的规律，问题(2)则研究纵坐标增减引起图形变化的规律. 设计意图：拓展与延伸是问题研究过程的一个重要的组成部分，也是使学生获得发展的一个重要环节. 这里设置“议一议”的目的是想引导学生及时总结前面具体问题得到的结论，梳理得到结论的过程，归纳出沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系. 教学时究竟是否呈现这个表格，可根据学生的实际情况而定，但无论如何，这里关键是让学生在具体问题中理解沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系，不必要求学生死记这一结论. 设计意图：巩固点的平移的规律的掌握，提高解题技巧. 设计意图：锻炼运用点的平移的规律解决问题的能力. 设计意图：在练习中，巩固平面直角坐标系中图形的平移规律的掌握，自主探索解题方法. 设计意图：考查学生对平面直角坐标系中点的平移规律的掌握. 设计意图：考查学生学生运用平面直角坐标系中图形的平移规律解题的能力.
板书设计 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 水平方向：x右加左减， 竖直方向：y上加下减.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时主要研究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系，分为三个部分：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律. 本节课研究的另一个主要问题是：既然图形在坐标系中沿x轴、y轴方向平移会引起对应的坐标变化，那么坐标的变化会对原图形有怎样的影响 对此，老师引导学生类比前面的研究方法，进行尝试、观察、想象、思考，这对学生的数学思维是一个很好的发展机会. 整堂课的教学设计十分关注学生参与动手操作、观察、类比、归纳、猜想、验证等学习活动过程，在这个过程中学生理解相关知识，熟练相关技能，积累活动经验，增强空间观念.

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