资源简介

3.2 图形的旋转
第1课时 旋转的定义和性质
教学内容 第1课时 旋转的定义和性质 课时 1
核心素养目标 经历有关旋转的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 通过有趣的图形平移研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 掌握旋转的性质及其运用，培养应用意识，综合提高运用所学解决问题的能力.
知识目标 通过具体实例认识平面图形的旋转，探索它的基本性质，会进行简单的旋转画图. 2. 认识和欣赏旋转在自然界和现实生活中的应用.
教学重点 探究旋转的定义和性质.
教学难点 会进行简单的旋转画图.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 师生活动：教师通过多媒体展示图片，学生观察，并能说出其他类似的例子，如风车、转动的轮胎等. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：旋转的概念 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 师生活动：教师讲述旋转的定义与相关概念，并对照图片让学生指出相应的旋转中心，对应点和旋转角. 典例精析 例1 △ABD经过旋转后到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置 师生活动：学生观察图形，学生代表回答问题： 解：(1)旋转中心是点A； (2)旋转了60°，逆时针； (3)点M转到了AC的中点上. 教师由此归纳总结： 归纳总结： 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 知识点二：旋转的性质 做一做 如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度 (如图). (1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等 的线段和相等的角？ 师生活动：学生动手操作画出图案（如右），可通过类比上述列表法或直接观察图形得到结论： AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE； ∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ， ∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG (2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ 师生活动：学生动手操作，学生代表发言，预测可得出答案： AO = EO，BO = FO， CO = GO，DO = HO； ∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH (3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 师生活动：学生小组合作，讨论交流，小组代表发言，预测可得出答案： 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角. 画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流. 师生活动：学生小组合作每组选用的图形形状可以不同，每次旋转的方向和旋转的角度也可以不同，在此基础上，全班交流，教师引导学生总结归纳： 归纳总结 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 对应线段相等，对应角相等. 想一想 在图 (1) ~ (4) 的四个三角形中，哪个不能由 △ABC经过平移或旋转得到？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师适时追问判断原因并给予正向评价. 典例精析 例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． （1）求证：△BA1D≌△BCF； （2）当∠C = α° 时，判定四边形A1BCE的形状，并说明理由． 师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书： 学生独立思考，学生代表分析（2）思路，教师整理板书如下： 针对训练 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变图形的位置 C. 平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC = ，∠B = 60°，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 3. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（ ） A. 45°，90° B. 90°，45° C. 60°，30° D. 30°，60° 师生活动：学生先独立思考，学生代表回答，教师适时给予指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 当堂练习，巩固所学 如图，△A′OB′ 是△AOB绕点 O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角为 °. 2. 如图所示，AB是长为 4 的线段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：这样不仅可以唤醒学生小学数学学习的记忆，而且也可以使学生动起来，以免学生只是被动听讲. 设计意图：通过题目让学生加深对旋转相关性质的掌握，让学生将注意力集中到旋转的三要素上，起到承上启下的作用. 设计意图：总结旋转的要素，帮助学生构建完整的知识体系. 设计意图：用实验的方法探索平面图形旋转的基本性质，在解决问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据概念说理等多种方式. 比如，有的学生可能会用度量或叠合的方法探究其中的相等关系，有的学生可能会用“旋转不改变图形的形状和大小”来说明其中的一些相等关系，如此等等. 设计意图：通过小组合作，让学生在反复比较的过程中发现旋转的性质；体会认识事物的一般方法——由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力. 设计意图：把运动后的结果放在一起让学生辨认，有利于他们理解三种图形运动形式的不同之处，从而把握平移、旋转和轴对称的基本特征. 设计意图：通过逻辑推理证明，让学生巩固旋转的性质并发展理性思维. 设计意图：巩固平移与旋转的相关知识，帮助学生构建完整的知识框架. 设计意图：锻炼运用旋转的性质解决问题的能力，提高学生解题能力. 设计意图：考查学生对旋转的相关概念的掌握. 设计意图：考查学生对旋转的性质的掌握
板书设计 旋转的定义和性质 旋转：三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质：旋转前后的图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的旋转画图.最后，通过具体情境认识图形之间的变换关系，具体来说，本节共分2课时：本课时为第1课时认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；第2课时主要研究旋转画图，在此基础上通过具体情境认识图形之间的变换关系.

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