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4.2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
教学内容 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 课时 1
核心素养目标 经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式； 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 会应用提公因式法解决相关问题.
知识目标 1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题； 2.能简单运用提公因式法进行因式分解.
教学重点 能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.
教学难点 能简单运用提公因式法进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 回顾旧知，导入新知 问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？ ma，mb，mc 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 依次为 m，a；m，b；m，c 问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？ 有，为 m 师生活动：学生举手回答问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一： 确定公因式 问题：观察下列多项式，它们有什么共同特点？ 师生活动：可类比因数的意义说明因式的含义，引导学生理解、观察各项含有不同的因式，各项所含的因式中有相同的因式. 师生共同归纳： 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 想一想 尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积 (1) ab + bc ； b(a + c) (2) 3x2 + x； x(3x + 1) (3) mb2 + nb－b. b(mb + n－1) 议一议 师生活动：学生小组交流，汇总并举手发言. (2)你能尝试将多项式 2x2 – 6x3 因式分解吗 2x2 – 6x3＝2x2(1–3x) 师生活动：学生思考并总结回答. 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 练一练 写出下列多项式的公因式. （1）x－x2； （2）4abc + 2a； （3）abc－b2 + 2ab； （4）a2 + ax2. 答案：（1） x （2）2a （3）b （4）a 师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导. 知识点二： 提公因式为单项式的因式分解 师提问：你能根据以上的计算过程说一说什么叫提公因式法吗 归纳总结 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？ 答：根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 易错分析： 问题1：小明的解法有误吗？ 因式分解：12x2y + 18xy2. 解：原式 = 3xy(4x + 6y). 答案：错误. 公因式没有提尽，还可以提出公因式 2 正确解：原式 = 6xy(2x + 3y). 注意：公因式要提尽. 问题2：小亮的解法有误吗？ 因式分解：3x2－6xy + x. 解：原式 = x(3x－6y). 答案：错误. 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1. 正确解：原式 = 3x·x－ 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1). 注意：整项提出莫漏 1. 问题3：小华的解法有误吗？ 因式分解：－x2 + xy－xz. 解：原式 = －x(x + y－z). 答案：错误. 提出负号时括号里的项没变号 正确解：原式=－(x2－xy + xz) = －x(x－y + z). 注意：首项有负常提负. 师生活动：教师请3名学生分别作答，教师适时引导与提醒学生提公因式法分解因式应注意哪些问题. 例2 分解下列因式： 解：(1) 原式 = x·3＋x·x2 = x(3＋x2). (2) 原式 = 7x2·x－7x2·3 = 7x2(x－3). (3) 原式 = ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 = ab(8a2b－12b2c＋1). (4) 原式 = －(24x3－12x2 + 28x) =－(4x·6x2－4x·3x + 4x·7) =－4x(6x2 －3x+7). 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，|最终教师展示答题过程. 想一想 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系 因式分解与整式乘法互为逆变形 当堂练习，巩固所学 1. 多项式 8xmyn－1－12x3myn 的公因式是（　　） A．xmyn B．xmyn－1 C．4xmyn D．4xmyn－1 2. 把下列多项式分解因式： (1) －3x2 + 6xy－3xz； (2) 3a3b + 9a2b2－6a2b. 3. 已知 a＋b＝7，ab＝4，求 a2b＋ab2 的值． 设计意图：从学生已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲.复习旧知既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫. 设计意图：让学生进一步理解因式分解的意义，同时根据等式的特点总结得到公因式的概念. 设计意图：这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解，教学时，可引导学生对比乘法分配律，让学生再次体会因式分解与整式乘法的关系. 设计意图：通过议一议小活动，让学生巩固对公因式的理解以及总结得到公因式的确定方法. 设计意图：总结归纳提公因式法的概念，同时培养学生的总结概括能力. 设计意图：教师要启发学生比较不同形式的因式分解，在学生充分讨论交流的基础上，引导他们发现有些因式分解结果中的因式的各项还含有公因式，如x2 + 2x, 2x + 4, 中分别含有公因式x，2，这说明因式分解还没有完成，要继续提出公因式.这样，可帮助学生主动积累确定公因式的经验：提出的公因式的系数是各项系数的最大公因数，相同字母的指数取最低次. 设计意图：通过易错分析，提醒学生注意在运用提公因式法因式分解时应该需要注意的问题，通过找错的方式，激起学生的学习兴趣，促进自主探究能力. 设计意图：对于第 (3)题，应引导学生关注最后一项，提公因式后不要漏掉“+1”. 教学时应引导学生学会检查是否漏项的方法，对于第(4) 题，要先提出“-” 号，这在初学时很必要，待熟练之后可以把两步合并为一步. 设计意图：进一步体会因式分解与整式乘法互为逆变形. 设计意图：考查学生对提公因式方法的理解 设计意图：考查学生对提公因式法的分解因式的运用. 设计意图：考查学生对提公因式法分解因式和整体代入的运用.
板书设计 4.2.1提公因式为单项式的因式分解 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 关键是：1. 定系数2. 定字母3. 定指数：
课后小结
教学反思 本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.

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