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3.3 中心对称
教学内容 3.3 中心对称 课时 1
核心素养目标 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 通过生活中的图形中心对称研究活动，激发好奇心和求知欲，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 掌握中心对称、中心对称图形的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
知识目标 1.了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质. 2.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
教学重点 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
教学难点 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 魔术时间 桌上有四张牌，其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？ 师生活动：学生观察与猜测，教师让学生将猜出的牌先记在心里. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：中心对称的概念及性质 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 师生活动：学生观察与猜测，学生代表发言，对于可能出现的不同方法教师都应予以正向评价，预测学生能想到转 180° 后图案重合. 教师由此讲解知识点： 知识要点 如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. △ABC与△A′B′C′ 成中心对称. 做一做 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°. 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 师生活动：学生动手操作，然后小组讨论. 活动探究 (1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？ 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？ (3) 旋转前、后的图形全等？ (4) 和一般旋转的区别是什么？ 师生活动：教师出示PPT题目，提示学生可根据这几个问题观察与讨论，学生小组讨论后由小组代表发言，教师适时评价并引导学生总结： 知识要点 中心对称的性质 1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分. 2. 成中心对称的两个图形是全等形. 典例精析 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 师生活动：学生独立思考，学生代表展示画法，教师整理板书： 针对训练 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 师生活动：学生道理操作，教师巡堂指导，预测由多种方案，教师可让用不同解法的同学分别展示，预测如下： 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点O，则点O即为所求（如图）. 解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点O，则点O即为所求（如图）. 教师提示：注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 师生活动：学生独立思考然后小组交流，小组代表发言，师生共同完成表格： 知识点二：中心对称图形 典例精析 例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 师生活动：学生独立思考，学生代表展示，教师适时引导，并整理板书： 解：如图，连接BO并延长至 B'，使得OB' = OB；连接CO并延长至C'，使得OC' = OC；连接DO 并延长至D'，使得OD' = OD； 顺次连接E，B'，C'，D'，A. 图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. 议一议 观察图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，教师引导学生总结： 把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. 想一想 在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？ 师生活动：学生代表发言，教师可通过PPT让学生有更直观的感受： 教师总结：边数是偶数的正多边形都是中心对称图形. (2) 在上面例题中，图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ 师生活动：学生代表发言，预测学生能得到正确答案：图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形. 解密魔术 师生活动：教师让学生说出课前心中所想的卡牌，并询问判断原因，同时教师可通过PPT让学生有更直观的感受. 针对训练 1. 判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） 师生活动：教师请3名学生判断，并适时询问原因，予以及时引导与评价，帮助学生树立正确的认知. 2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 师生活动：学生代表发言，教师逐图询问判断原因，予以及时引导与评价，帮助学生树立正确的认知. 3. 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（ ） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8 师生活动：学生代表发言，教师引导学生阐述分析思路，帮助学生树立正确的认知. 当堂练习，巩固所学 1. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 . 2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O 成中心对称. 设计意图：通过魔术活动导入新课，提高学生的学习兴趣，感受到数学知识在生活中的应用；培养学生的抽象能力和自主学习精神，发展推理能力. 设计意图：这里的问题承上启下，教学时应鼓励学生举例，在广泛交流的基础上，引入中心对称的概念. 设计意图：这里让学生亲自动手画图，把一个图形旋转180°. 由于学生所选的图形不同，因此可以形成较为丰富的素材，运用这些素材，可以探索成中心对称的基本性质. 在所画的图形中选一组对应点并连接后，可以发现，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，当然，单个学生的发现可能不一定全面，教学时要通过交流，引导学生获得完整的结论，在解决这一问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、 依据旋转性质说理等多种方式. 设计意图：已知一个图形和对称中心，画与它成中心对称的图形，实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°. 但利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形. 设计意图：在动手试验中，总结发现的猜想和规律，培养学生的动手能力和归纳总结能力. 设计意图：两节课知识联系对比，帮助学生加深对知识的理解，构建完整的知识框架. 设计意图：但利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷地画出图形，发展学生的作图能力，也为后面的讲解做铺垫. 设计意图：在研究两个图形之间对称关系的基础上，转而研究一个图形本身的对称性质. 教学时应鼓励学生观察、思考、举例，进而归纳出中心对称图形的概念. 设计意图：问题(1)旨在引导学生研究所学过的平面图形的中心对称性，如线段是中心对称图形；边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，平行四边形、圆的中心对称性将在后继学习中研究. 问题(2)的意图是，通过具体例子引导学生思考两个图形成中心对称与中心对称图形之间的关系，教学时，应让学生结合具体例子加以认识，不要抽象地谈论这一问题. 设计意图：联系课前导入，使整节课更完整，起到收尾呼应的作用，也让学生能根据刚刚所学的知识进行判断，加深学生对中心对称图形的理解. 设计意图：通过判断的方式，检验学生对概念是否理解清晰，起到查漏补缺的作用. 设计意图：通过练习让学生学会综合应用中心对称知识解题，提高解题技巧. 设计意图：考察学生对轴对称和中心对称的知识掌握情况. 设计意图：考察学生对轴中心对称的知识掌握情况，锻炼学生作图能力.
板书设计 中心对称 一、中心对称 二、中心对称图形
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质画图，认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 本节先研究两个图形成中心对称，最后提出中心对称图形的概念，这样安排的理由是：(1) 旋转是两个图形之间的一种对应关系，在旋转之后接着讲成中心对称的两个图形，顺理成章； (2) 《标准》要求探索的性质是“成中心对称"的两个图形的性质，而非“中心对称图形”的性质，所以先引人成中心对称，并探索它的性质，这样既符合《标准》的要求，也比较自然.

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