资源简介

3.2 图形的旋转
第2课时 旋转作图
教学内容 第2课时 旋转作图 课时 1
核心素养目标 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 通过具体图形旋转研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 掌握旋转及其运用，培养应用意识，能应用旋转的知识设计图案.
知识目标 能简单的旋转作图，明确作图的步骤. 能根据信息找到旋转中心.
教学重点 能简单的旋转作图，明确作图的步骤.
教学难点 能根据信息找到旋转中心.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 回顾旋转的特征 师生活动：教师通过多媒体展示帮助学生回忆上节课所学的知识. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：简单的旋转作图 画一画：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转 60°后的线段． 师生活动：学生独立操作，学生代表展示，预测方法有多种，教师都应予以鼓励，并整理板书（如下）： 作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°. (2) 在射线AX上取点C，使得AC = AB. 线段AC为所求. 做一做 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D. (1) 指出这一旋转的旋转角. (2) 画出旋转后的三角形. 师生活动：学生代表发言，预测能得出正确结果：旋转角为∠AOD. 然后动手操作画出图案，学生代表上台展示 教师针对画图步骤总结： 归纳总结： 旋转作图的基本步骤： （1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； 议一议 确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，对于言之有理的答案教师都予以正向鼓励，并引导学生知道确定一个图形旋转后的位置，需要旋转中心和旋转角. 做一做 怎样将甲图案变成乙图案？ 师生活动：学生独立思考并小组交流，教师巡堂指导，本题方法不唯一，可让不同方法的学生分别展示，比如下述方法： 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案. 连接中考 1. (枣庄) 如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转 90° 得到△A'B'C'则点B的对应点B'的坐标是( ) A．(4，0) B．(2，-2) C．(4，-1) D．(2，-3) 师生活动：学生独立思考，学生代表，教师适时给予学生指导和评价，帮助学生形成正确的认知. 归纳总结： 平移与旋转相同与不同点： ① 相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ② 不同： 师生活动：教师提问，学生小组交流，小组代表发言，教师进行梳理与引导，师生共同完成表格： 典例精析 例1 如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 师生活动：教师留实践给学生思考随后播放PPT，让学生完成如下填空： 解：∵点 A 是旋转中心， ∴它的对应点是 . 正方形ABCD中，AD = AB，∠DAB = ， 所以旋转后点 D 与 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 ， 则△ABE′为旋转后的图形. 教师可选择不同的学生答题，讲解时注意帮助学生理清思路. 想一想： 还有其他方法确定点E的对应点 E′ 吗？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表展示，教师对于合理的方法都应鼓励，教师也可用多媒体或教具展示画图： 答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形. 想一想 如图，将△ABC 逆时针旋转得到△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表展示，教师对于合理的方法都应鼓励，教师也可用多媒体或教具展示画图： 分析：对应点到旋转中心的距离相等，则旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 知识点二：旋转设计作图 观察下列图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ (1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果. (2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价并引导学生学会用旋转设计图案. 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案. 针对训练 1. 如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD，请设计方案，使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，你能写出几种方案？ 师生活动：学生独立思考，然后小组讨论，小组代表展示，教师对于合理的方案都应予以鼓励，预测方案如下： 当堂练习，巩固所学 1. (永州·中考) 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点若线段OA绕原点O顺时针旋转 90°后，端点A的坐标变为 . 设计意图：通过回顾上节课所学知识，让学生巩固旋转的知识的掌握，让两节课知识更具连贯性，助力学生理解今日准备学习的知识. 设计意图：本例是比较简单的旋转画图，这种简单性体现在两方面：①要旋转的图形(线段)比较简单；②旋转中心比较特殊，这个例题的设计意图是：以简单情形展示画旋转图形的方法，为以后画较复杂的旋转图形搭建台阶，本例虽然简单，但它所体现的画法却是本质的，其他复杂情形无非是简单情形的组合或重复而已. 设计意图：与例题相比，“做一做”的问题是更为一般的画旋转图形的情形，画图过程虽然较为复杂，但本质上是例题方法的重复，由于有了例题的铺垫，这里的叙述就要简单一些. 设计意图：培养学生的抽象概括能力，提高学生对旋转作图的认识． 设计意图：旨在通过相对活泼的问题，向学生展示图形之间的变换关系. 设计意图：通过中考题让学生了解知识点的考察方式，提高学生的解题技巧. 设计意图：引导学生及时总结前面具体问题得到的结论，梳理得到结论的过程，归纳出平移与旋转相同与不同点，构造完整的知识体系. 设计意图：锻炼学生旋转作图能力，让学生通过填空的方式学会用数学语言表述作图思路与过程. 设计意图：让学生在动手实践中体会旋转的魅力，提高作图能力. 设计意图：考查学生对旋转中心的理解，学回逆向思维寻找旋转中心，锻炼作图能力. 设计意图：改变旋转三要素的一个要素，让学生直观感受图案的变化，体会三要素对图片变化的影响，教会学生用数学的眼光发现图案的设计，发展几何直观. 设计意图：一题多方法激发学生思维活性，通过小组讨论与展示拓展学生思维模式，提升学生积极性. 设计意图：考查学生对旋转知识的掌握情况.
板书设计 旋转作图 作旋转图形 确定旋转中心
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 在上一课时的基础上，本课时进一步研究简单的旋转画图及图形之间的变换关系. 因为前面有了坚实的理论基础，所以学生能够更好的理解旋转，从而顺利的掌握作图的方法.

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