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4.2 提公因式法
第2课时 提公因式为多项式的因式分解
教学内容 第2课时 提公因式为多项式的因式分解 课时 1
核心素养目标 经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式； 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 会应用提公因式法解决相关问题.
知识目标 1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解； 2.能运用整体思想进行因式分解.
教学重点 准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解.
教学难点 能运用整体思想进行因式分解.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 回顾旧知，导入新知 提公因式法因式分解的一般步骤： 1. 多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号； 2. 公因式的系数是多项式各项_系数的最大公约数； 3. 字母取多项式各项中都含有的__相同的字母； 4. 相同字母的指数取各项中最小的一个，即__最低次幂__. 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式. (1) a(x - y) - b( x - y) (2) a(b + c) - 3(b + c) (3) a(x - 3) + 2b( x - 3) (4) y(x + 1) + y2( x + 1)2 师生活动：让学生尝试解答，并互相交流. 师追问：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：提公因式为多项式的因式分解 典例精析 例1 把下列各式分解因式： a(x - 3) + 2b(x - 3)； y( x + 1) + y2( x + 1)2 . 解：(1) a(x - 3) + 2b(x - 3)= (x - 3)(a + 2b). (2) y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1)(1 + xy + y). 师生活动：教学例1(1)时，应引导学生把x - 3看成一个整体，这样例1(1) 就可看成一个二项式，第一项是a(x - 3)，第二项是2b(x - 3)，这两项含有公因式(x - 3)，所以可以用提公因式法因式分解. 教学例1 (2) 时，除了像例1 (1 )那样分析外，还需注意这两项的公因式是y(x + 1) .提出公因式后，第一项还剩下“1”，不要漏掉. 最后结果要化简整理. 师生共同归纳总结： 1. 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练一练 1. x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y) 2. 3a(x - y) - (x - y) = (x - y)(3a - 1) 3. 6(p + q)2 - 12(q + p) = 6(p + q)(p + q - 2) 例2 把下列各式因式分解： (1) a(x－y)＋b(y－x)； (2) 6(m－n)3－12(n－m)2. 解：(1) a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b) (2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)2[(m－n)－2] ＝6(m－n)2(m－n－2) 师生活动： 1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题. 2小组内批阅. 3.对板演的内容进行评价纠错. 归纳总结： 两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法 (1) 当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等. 如：a - b 和 -b + a，则 a - b = -b + a. (2) 当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数. 如：a - b 和 b - a，则 a - b = -(b - a). 师生活动：由老师提出归纳的方法，对应学生举出相应的例子，加深学生对方法的理解. 由此可知规律： (1) a - b 与 -a + b 互为相反数. (a - b)n = (b - a)n (n是偶数) (a - b)n = -(b - a)n (n是奇数) a + b 与 -a - b 互为相反数. (-a - b)n = (a + b)n (n是偶数) (-a - b)n = -(a + b)n (n是奇数) (2) a + b 与 b + a 相等，a - b 与 -b + a 相等. (a±b)n = (±b + a)n (n是整数) 师生活动：由老师提出归纳的方法，对应学生说出它的另一种形式，加深学生对方法的理解. 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立： (a - b) =__－_(b - a)； (2) (a - b)2 =__＋_(b - a)2； (3) (a - b)3 =__－_(b - a)3； (4) (a - b)4 =__＋_(b - a)4； (5) (a + b) =__＋_(b + a)； (6) (a + b)2 =_＋__(b + a)2； (7) (a + b)3 =_－_( - b - a)3； (8) (a + b)4 = _＋_( - a - b)4. 师生活动：让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导. 当堂练习，巩固所学 1. 请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立. (1) 2 - a = (a - 2) (2) y - x = (x - y) (3) b + a = (a + b) (4) (b - a)2 = (a - b)2 (5) -s2 + t2 = (s2 - t2) (6) -m - n = (m + n) (7) (b - a)3 = (a - b)3 2. 因式分解：p(a2 + b2 ) - q(a2 + b2 ). 3. 因式分解：(x - y)2 + y(y - x). 设计意图：回顾旧知，引导学生通过复习单项式公因式的方法与步骤，将其推广应用于提取思考1的公因式. 设计意图：用类比的方法找到式子中相同的因式，说出公因式的特征(多项式)，并尝试说出分解的结果. 设计意图：探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因 式. 设计意图：第2课时的两个例题是单项式公因式 的深化和提高，公因式由单项式过渡到多项式，难度逐步提高，符合学生认知规律. 设计意图：通过练习让学生巩固对多项式公因式的方法的理解和运用. 设计意图：本例在例1的基础上进一步解决符号问题.教学时要引导学生正确理解(x－y)与(y－x)， (x－y)2与(y－x)2的关系. 例2(2) 也可以将(m－n)3转化成－(n－m)3. 教学时应让学生体会因式分解的不同形式. 设计意图：提炼判断两个只有符号不同的多项式是否有关系的方法，为下一步总结符号问题做铺垫. 设计意图：当所提公因式是多项式时，往往会涉及符号的变化.此方法总结以帮助学生提高处理符号的能力，体会添括号的方法. 设计意图：通过练习加深对转换符号的运用. 设计意图：考查对转换符号的运用. 设计意图：考查学生对提公因式方法的理运用
板书设计 4.2.2提公因式为多项式的因式分解 确定公因式的方法；三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： (整体思想) 第一步找公因式； 第二步提公因式
课后小结
教学反思 本课时是在上一课时的基础上进行的拓展延伸，在教学时要给学生足够主动权和思考空间，突出学生在课堂上的主体地位，引导和鼓励学生自主探究，在培养学生创新能力的同时提高学生的逻辑思维能力.

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