资源简介

5.1 认识分式
第 1 课时 分式的有关概念
教学内容 第 1 课时 分式的有关概念 课时 1
核心素养目标 1.本节课充分运用类比的数学思想，能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识，提高学生迁移应用能力. 2.让学生主动去探寻问题、提出问题、解决问题.通过创设真实情境,提出问题，学生在自主与合作中展开富有批判性、探索性和创造性的学习，能够推动学生高阶思维的发展,提升学生的学科素养. 3.通过类比，会用数学语言表达分式的定义，有意义无意义，值为0等条件.
知识目标 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学重点 理解分式有意义、无意义的条件及分式值为零的条件.
教学难点 能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零的条件.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期内固沙造林 2400 hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多 30 hm2 ，结果提前完成任务. 如果设原计划每月固沙造林 x hm ， (1)那么原计划完成造林任务需要多少个月 师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出等量关系并列代数式，教师巡视. (2) 实际完成造林任务用了多少个月 小组合作，探究概念和性质 知识点一：分式的概念 合作探究 (1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人. 这 ( a + b ) 天日均参观人数为多少万人 (2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少 师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征. 议一议 上面问题中出现的代数式 ， ， 和 ，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结. 预设1：从形式上都具有分数 的特征； 预设2：分子、分母都是整式； 预设3：分母中都含有字母. 知识要点： 一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式，如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零. 师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明确以下特征： ① 分子、分母都是整式； ② 分母含有字母； ③分母不能为零. 典例精析 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因. 归纳总结： 判断分式需要注意： 1. 含有 π 的式子，π 是常数； 2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式； 3. 要看化简前形式，故 为分式. 知识点二：分式的有意义的条件 想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？ 师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. 例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值；(2)当 a 取何值时，分式有意义. 师生活动：对于例2 (2)，可以引导学生从以下几方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)； ②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)； ③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式的值为零与分式有意义的联系. 解：(1) 当 a = 1时， 当 a = 2 时， 当 a = -1 时， （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母 2a -1 = 0，得 所以，当 时，分式 有意义. 练一练 1. (南京统考)若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________. 2. (专题练习) 当 x＝2 时，分式 没有意义，则 m ＝________. 师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生叙述思路并适当评价. 知识点三： 分式值为零的条件 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 师生活动：学生思考后共同作答，教师总结补充. 当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零. 教师：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 例3 当 x 为何值时，分式 的值为零 师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路. 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 则 x2 - 1 = 0， ∴ x = ±1. 而 x + 1 ≠ 0， ∴ x≠-1. ∴当 x = 1 时分式 的值为零. 当堂练习，巩固所学 2. 当 a＝-1 时，分式的值（ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于1 D. 等于－1 3. 已知，当 x = 5 时，分式 的值等于零，则k = . 4. 一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用 1 小时，它的平均车速为 千米/时. 设计意图：首先，教科书设置了一个“土地沙化”的问题情境，引入用分式表达实际问题的数量关系. 接着以“上海世博会”“图书库存”等情境，丰富用分式表达实际问题的数量关系，其次，让学生通过观察所列的表达式，归纳总结出它们与整式的不同点，从而获得分式的特征.再次，明晰分式概念及其有关要求. 最后，以例题形式进一步理解分式概念. 设计意图：让学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义，发展符号意识. 设计意图：结合导入，进一步丰富分式的实际背景，感受分式的模型作用，使学生体会分式的意义，发展符号意识. 设计意图：这里是对前边所列分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念，教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背. 设计意图：例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况；此外，例1与活动探究在问题深度上呈现递进性，让学生在试错中，加深对分式定义的理解，提高解题能力. 设计意图：利用分数的有意义的条件，引导学生自助归纳分式的有意义的条件，培养迁移思想，发展自主学习能力. 设计意图：巩固学生对分式有意义的条件的掌握，培养由数到式，有特殊到一般的迁移归纳能力. 提高解题能力和应用能力. 设计意图：考查学生对分式有意义的条件的掌握，锻炼归纳能力，培养自主学习习惯. 设计意图：通过练习，让学生进一步理解分式值为零的条件. 设计意图：考查对分式的定义的掌握. 设计意图：考查对分式的值有意义的条件的掌握. 设计意图：巩固分式的有意义和值为0的条件. 设计意图：锻炼根据实际问题列分式代数式的能力.
板书设计 从分数到分式 分式： . 1.有意义的条件：B≠0. 2.无意义的条件：B = 0. 3.值为零的条件：A = 0，B≠0.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件. 教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.

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