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第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
第1课时 平移的认识及性质
教学内容 第1课时 平移的认识及性质 课时 1
核心素养目标 能按要求作出平移后的图形，会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段，发展空间观念和几何直观. 通过实例了解平移的概念，通过观察、分析理解并掌握平移的性质，培养学生的抽象概括能力和推理意识. 掌握平移的性质及其运用，培养应用意识，提高综合运用所学解决问题的能力.
知识目标 1．通过实例了解平移的概念； 2．理解并掌握平移的性质； 3．能按要求作出平移后的图形．
教学重点 1．通过实例了解平移的概念； 2．理解并掌握平移的性质.
教学难点 能按要求作出平移后的图形．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情景导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 上面反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 师生活动：教师播放视频，预测学生通过观察能发现这都有平移现象. 教师追问：你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流. 学生积极举手发言. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平移的相关概念 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 师生活动：教师讲解平移的概念，并追问思考题： 思考：三角形的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 师生活动：学生通过观察和过往的学习经验易得出答案：形状不变，大小不变，位置改变 如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. 师生活动：教师提问，学生积极回答，教师进行整理： 点 A、B、C 的对应点分别是 A′、B′、C′； 线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C'； ∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'. 判断：下面几组图形运动是不是平移？ 师生活动：教师提问，然后请4名学生回答，教师适时追问判断的原因，并及时给予反馈与评价. 知识点二：平移的性质 做一做 将图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH. 在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ 师生活动：教师先向学生示范，提示学生关系包含位置关系与数量关系，引导学生观察与测量线段AB与EF，经测量得出结论：AB∥EF，且 AB = EF. 学生小组合作探究，小组代表发言汇报讨论结果，发现其他对应线段也满足该结论. 教师追问：改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流. 学生小组合作探究，教师巡堂指导，预测有小组可能能画出对应线段在一条直线上的情况，教师让该小组代表展示这类情况（若没有同学画出，则教师提供这类情况给学生思考）. 教师引导学生总结：对应线段平行 (或在一条直线上) 且相等. 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 师生活动：学生小组合作探究，小组代表发言汇报讨论结果，如∠ABC =∠EFG，教师引导学生归纳：对应角相等. 教师让学生改变硬纸片的形状，再试一试，学生动手操作，发现结论不变. (3) 线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ 师生活动：学生小组合作探究，小组代表发言汇报讨论结果，预测学生可能得出结论：对应点所连的线段平行且相等. 教师追问：改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流. 学生小组合作探究，教师巡堂指导，预测有小组可能能画出对应点所连的线段在一条直线上的情况，教师让该小组代表展示这类情况（若没有同学画出，则教师提供这类情况给学生思考）. 最终，师生共同总结：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等. 教师引导学生归纳总结平移的性质： 归纳总结： 平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行 (或在一条直线上) 且相等；对应线段平行 (或在条直线上) 且相等，对应角相等. 典例精析 例1 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D. (1)指出平移的方向和平移的距离； 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言，预测能得出答案： 解：(1) 如图，连接AD，平移的方向是点A到点 D的方向，平移的距离是线段AD的长度. (2)画出平移后的三角形. 学生独立思考，教师巡堂指导，预测有不同画法，教师请其中一名学生代表展示： (2) 如图，分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC 平移后的图形. 教师追问：请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角. 学生1：AB、DE；AC、DF；BC、EF 学生2：对应边平行且相等 学生3：∠BAC、∠EDF；∠ABC、∠DEF；∠ACB、∠DFE 学生4：对应角相等. 想一想 你还有画△DEF的其他方法吗？与同伴交流. 师生活动：教师请用不同方法画图的学生分别展示，预测还有方法如下： 解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段 DF平行且等于AC；连接EF. △DEF就是△ABC平移后的图形. 议一议 确定一个图形平移后的位置，需要哪些条件？ 师生活动：教师通过多媒体展示图片的移动并提问，学生小组讨论，小组代表发言，教师适时引导得出结论： 确定一个图形平移后位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离. 当堂练习，巩固所学 1. 平移改变的是图形的 ( ) A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 2. 经过平移，对应点所连的线段 ( ) A. 平行 (或在同一条直线上) B. 相等 C. 平行 (或在同一条直线上) 且相等 D. 既不平行，又不相等 3. 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图. 作出平移后的三角形. 设计意图：唤醒学生小学数学学习的记忆，使学生动起来，以免学生只是被动听讲，激发学生兴趣. 设计意图：在交流、对比不同平移现象的基础上，鼓励学生用自己的语言总结概括平移的本质特征，培养学生的抽象概括能力. 设计意图：帮助学生回忆平移相关的概念，为后面讲解平移的性质做铺垫. 设计意图：在做题过程中加深学生对平移的概念的理解. 设计意图：用实验的方法探索平移的基本性质，教学时可让学生分组进行，每组选用的硬纸片形状可以不同，每次平移的方向和平移的距离也可以不同，这其中就可能出现平移前后某些对应线段在同一条直线上的情形 (当然，如果所有学生都没想到这种情况，可由教师提出). 在此基础上，全班交流，概括出图形平移的基本性质. 在解决问题的过程中，学生可以采取诸如操作演示、度量、依据概念说理等多种方式. 比如，有的学生可能会用度量的方法探究其中的相等关系，用推三角尺的方法探究其中的平行关系，也有学生可能会用“平移不改变图形的形状和大小”来说明其中的一些相等关系等等. 设计意图：培养观察、总结能力，在小组讨论中发展发散性思维和交流能力. 设计意图：让学生进一步体会确定平移的两个要素：平移方向和平移距离. 设计意图：学生在自主观察中总结定义，加深对定义的理解，培养自主学习能力. 设计意图：多种方式画图，拓宽学生思维模式，建立完整的知识体系. 设计意图：锻炼学生推理意识与能力. 设计意图：考查学生对平移的概念及性质的掌握. 设计意图：考查学生是否能按要求作出平移后的图形.
板书设计 3.1.1 平移的认识及性质 平移：移动方向和距离 平移的性质：对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 对应角相等 对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节立足于学生小学阶段的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本性质进行简单的平移画图. 本课时认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，并研究简单的平移画图. 学生在小学阶段已经初步接触过平移的内容. 本节在此基础上展开：通过让学生列举生活和数学学习中的平移现象，认识这种现象的共性；通过分析各种平移现象，归纳、抽象出平移的概念.

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