资源简介

5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
教学内容 第2课时 分式的基本性质 课时 1
核心素养目标 在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力； 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分； 3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.
知识目标 1.理解并掌握分式的基本性质； 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.
教学重点 理解并掌握分式的基本性质.
教学难点 会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 复习回顾，导入新知 思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由. 师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误； 理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：分式的基本性质 思考2：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比 因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质. 知识要点 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 a，b，c 是整式（可以表示单项式、多项式）. 典例精析 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由. 追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件. 例2 化简下列分式： 师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式. 想一想：运用分式的基本性质应注意什么 师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. (1) “ 都 ”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. (2) “ 同一个 ”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. (3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零. 知识点二： 分式的约分 想一想：1.分数约分关键的是什么？ 师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数. 2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？ 师生活动：选几名学生作答，教师总结补充. 约去分子分母的公因式. 知识要点： 约分的定义： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 例3 约分： 师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视. 做一做 化简下列分式： 师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变. ②约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似. ③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 议一议 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可. 知识要点： 最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 想一想： 师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记. 当堂练习，巩固所学 1. 下列各式成立的是 ( ) 2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的 3倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式. 4. 约分： 设计意图：研究分式的基本性质，其设计思路是：类比分数一明晰性质一理 解应用一归纳提高，首先， 用与分数类比的方法得到 分式的基本性质；其次， 通过例题教学一运用分式的基本性质进行分式变形与约分. 设计意图：引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘或除以)m，其中m≠0的要求，并逐步让学生认识到这里的m既可以表示数，也可以表示单项式、多项式. 设计意图：本例是分式基本性质的应用.其中第(1)题没有隐含y≠0，所以括号中注明了y≠0.第(2)题已经隐含x≠0的条件(否则没有意义)，所以，题目中没有特别指明x≠0.加强新旧知识的联系. 设计意图：本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分. 设计意图：通过例1、例2的教学要让学生明确，约分是默认了分式是有意义的，但分子、分母同乘一个式子的时候需要考虑乘数是否为0，从而进一步理解分式有意义的条件. 设计意图：结合分数的约分和前面的例2进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法. 设计意图：对于约分如何找到公因式条件方法的体会，三个题目层层递进，让学生对方法的运用从浅入深. 设计意图：让学生进行基本的约分训练，进一步掌握运用分式的性质进行化简的方法. 设计意图：借助小颖和小明出现的分歧，让学生通过交流体会分式化简的要求. 设计意图：锻炼学生的观察总结能力和应用能力，提高解题技巧. 设计意图:题1、2考查对分式的性质的掌握. 设计意图:考查学生对最简分式的概念的掌握，和运用分式子性质进行化简的能力. 设计意图:锻炼学生运用分式的基本性质进行分式的约分.
板书设计 第2课时 分式的基本性质
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让学生体验分式化简必要性的问题.实际教学中，教师可根据实际情况酌情设计.

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