资源简介

5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
教学内容 第2课时 异分母分式的加减 课时 1
核心素养目标 1.经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力. 2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力. 3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用.
知识目标 1．掌握运用分式的性质找分式的最简公分母. 2．能够进行异分母的分式加减法运算.
教学重点 掌握运用分式的性质找分式的最简公分母.
教学难点 能够进行异分母的分式加减法运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 复习回顾，导入新知 师生活动：教师引导学生回顾异分母分数的运算方法，梳理并完善知识思维导图. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：最简公分母 类比探究： 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 师生活动:在教学中要鼓励学生用自己的语言表述，可以是小学所学法则的再现，也可以用式子表示.要让学生对自己提出的方法进行解释、说理. 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 师生活动:在教学中要鼓励学生用多种方式思考，学生积极探讨交流，教师适时鼓励引导. 知识要点： 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 通分的关键：确定最简公分母. 典例精析 例1 通分： 师生活动：教师选两名学生板书作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理，兵和同学共同总结找最简公分母的一般方法. 归纳总结 (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 练一练 1.找最简公分母： 师生活动：学生独立完成计算，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误. 知识点二：异分母分式的加减 知识要点： 异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： 典例精析 例2 计算： 师生活动：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难.第(2)(3)题的分母都是多项式，学生对分母为多项式的分式通分，会存在一些困难；教师选学生板书，教师讲解时引导学生补充说明每一步的算理，要注意给学生思考领悟留有时间，同时要注意引导学生先将多项式因式分解后再找最简公分母. 练一练 2.计算： 师生活动：教师选学生板书作答，教师巡视；讲解时，师生共同总结异分母分式加减运算的一般步骤：先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母分式的加减. 做一做 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明每一步的算理.教学时，要关注学生对分式建模能力的培养，问题(2)涉及比较分式的大小问题，学生可能会有困难. 当堂练习，巩固所学 1. 三个分式 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是________. 3. 计算： 设计意图：复习回顾异分母分数的运算方法，为后面学习异分母分式的加减做铺垫. 设计意图：类似第1课时，类比分数——尝试猜想——归纳明晰——理解应用；培养由数到式，从特殊到一般的学习方法；锻炼学生的自主学习能力和数学语言表达能力，获得学习上的自信心和探索欲. 设计意图：本环节设置是为了应对不同课堂.如果学生能用多种方式思考，那么本环节的内容可以在上一个环节中完成；如果学生未给出不同的思考方式，那么在本环节中要引导学生分析小明与小亮做法的异同之处.培养发散性思维. 归纳总结出通分的关键，找到最简公分母. 设计意图：巩固运用分式的性质进行通分，以及找分式的最简公分母. 设计意图：锻炼学生找最简公分母的能力. 设计意图：这是一组异分母分式加减运算题，三个小题由易到难，激发学生的学习兴趣；提高解题技巧，能自主应用所学知识进行计算. 设计意图：锻炼学生应用因式分解进行较为复杂的异分母分式加减运算. 设计意图：这是一个实际问题，不仅要求学生用分式来表示，还要运用分式的加减运算来解决问题，运用分式的加减运算解决这一实际问题，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力. 设计意图:题1、2考查求最简公分母的能力. 设计意图:锻炼进行异分母的分式加减法运算的能力.
板书设计 第2课时 异分母分式的加减 异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为：
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学习通分及异分母分式的加减法.教科书的设计思路是：类比分数一尝试猜想一归纳明晰一理解应用.先通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单异分母分式的加减法，获得通分的体验；通过观察、分析、交流两种不同的通分方式，明确最简公分母；然后类比异分母分数加减法的法则，获得异分母分式加减法的法则；最后，以范例教学形成异分母分式加减法的基本技能.

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