资源简介

5.4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
教学内容 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 课时 1
核心素养目标 1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想. 2.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别. 3.经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识.
知识目标 1. 掌握解分式方程的基本思路和解法； 2. 理解分式方程可能无解的原因.
教学重点 掌握解分式方程的基本思路和解法.
教学难点 理解分式方程可能无解的原因.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． 小组合作，探究概念和性质 知识点一：分式的混合运算 （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 师生活动：教师引导学生用文字表述找出题目中的数量关系、再利用表格列出方程； （2）列表分析如下： （3）列表分析如下： 在列方程时，学生所列方程的形式可能有区别，要鼓励学生进行交流，参考答案只给出了一种形式. 另外，也可能有学生用算术方法求解，对此教师应当予以肯定，但同时要通过交流，让所有学生都理解建立分式方程的过程. 做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？ 师生活动：学生独立完成练习，选一名学生回答，其他同学分析正误. 应首先鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再组织讨论、交流.注意引导学生比较所列方程与整式方程的区别，从而归纳出这些方程的共同特点是： 方程里都含有分式，且分母中含有未知数. 需要说明的是，整式和分式都是有理式范围内的概念，与此类似，整式方程和分式方程则是有理方程范围内的概念，也就是说，分式方程指的是分母中含有未知数的有理方程. 因此，讨论分式方程时不要把范围扩大到有理方程范围之外. 思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有什么共同特点？ 师生活动：师生共同作答——分母中都含有未知数. 教师顺势总结分式方程的定义 知识要点 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数. 典例精析 例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？ 师生活动：师生共同解答，教师要求学生说明判断理由. 例2 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少 师生活动：师生共同解答，教师要求学生设未知数并列出分式方程： 思考：结合问题 1 和 2，我们发现列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？ 师生活动：学生共同作答——方法和步骤一样. 归纳总结 列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程. 当堂练习，巩固所学 1. 下列属于分式方程的是（ ） 2. 某校举行运动会，需要从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元 购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为 x 元，则可列方程 . 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 . 设计意图：首先教科书设置了一个具有时代气息的“高铁列车”的问题情境，引入用分式方程表达实际问题的数量关系，感受数学在实际生活中的作用. 设计意图：通过找出问题的数量关系，让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想. 设计意图：接着又设置了一个“救灾捐款”的问题，丰富用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，在此基础上，让学生通过观察，归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念. 设计意图：帮助学生进一步巩固分式方程概念，能够区别分式方程与整式方程. 设计意图：锻炼根据实际问题列分式方程，加深分式方程与整式方程求法的练习. 设计意图:考查学生对分式方程概念的掌握. 设计意图:题2、3考查学生根据实际问题列分式方程的能力.
板书设计 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程概念这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型思想，教科书第1课时设置了几个实例，教学中，应引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，当然，教师也可创设其他更为贴近学生生活实际的现实情境.

展开更多......

收起↑