资源简介

6.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形对角线的性质
教学内容 第2课时 平行四边形对角线的性质 课时 1
核心素养目标 1.用实际生活中的情境让学生感受到平行四边形在生活中广泛用途，体会数学的应用价值，提高学习兴趣. 2.使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力. 3.培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标 1.理解平行四边形对角线互相平分的性质. 2.会利用平行四边形的性质解决问题.
教学重点 理解平行四边形对角线互相平分的性质.
教学难点 利用平行四边形的性质解决问题.
教学准备 课件、三角尺、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师叙述：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗 为什么 复习回顾： 教师提问：上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的对角线的性质 如图，在ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. 猜一猜：OA与OC，OB与OD有什么关系 师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，师生共同回答——OA = OC，OB = OD. 追问：这个结论正确吗？证明看看！ 动手操作 师生活动：可以先鼓励学生动手操作证明，通过直观数据初步得出猜想是正确的，再进行推理证明. 证一证：已知：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD. 师生活动：要求学生进行证明，与前面定理的证明类似，教学时重点要让学生思考并表达自己证明的思路，应鼓励学生选择多种方法进行证明. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA = OC，OB = OD. 要点总结： 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 几何语言： ∵ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD. 练一练 1. 在ABCD中，AC与BD交于点O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm. 师生活动：学生独立思考完成计算，选择一名学生回答问题，其他同学判断正误. 典例精析 例1 已知：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DO = OB，AD∥BC. ∴∠ODE = ∠OBF， ∠DOE = ∠BOF. ∴△DOE≌△BOF(AAS). ∴ OE = OF. 师生活动：鼓励学生提出不同的证明方法. 议一议 1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？ 师生活动：学生思考后共同回答——根据 例1 的证明可知成立；教师引导学生总结结论. 总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等. 回顾导入 你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗 师生活动：教师播放课件，师生共同分析总结. 总结：平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形. 议一议 2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？ 师生活动：学生思考后共同回答——同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等. 总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分. 做一做 如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADB＝90°，OA = 6，OB = 3，求AD和AC的长. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算. 当堂练习，巩固所学 1. 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC + BD = 16，CD = 6，则△ABO 的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 3. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC，求 BC、CD、AC、OA 的长. 设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容. 设计意图：复习巩固，加深对平行四边形的边和角性质的记忆，为后面学习平行四边形的对角线的性质做铺垫. 设计意图：上节课引导学生探索出“平行四边形是中心对称图形”的性质，所以这里得出对角线互相平分的猜想并不难.鼓励学生自主学习，提高课堂参与感和探索欲望. 设计意图：培养动手试验能力，初步认识猜想的正确，感受推理证明的严谨性和必要性. 设计意图：锻炼推理证明能力，规范证明步骤. 设计意图：巩固对平行线对角线性质的理解. 设计意图：本例的结论是平行四边形中心对称性的必然结果，教科书的方法是证明△DOE≌△BOF，其实也可以证明△AOE≌ △COF.锻炼学生的证明能力，发展发散性思维. 设计意图：锻炼归纳推理能力，提高解题技巧. 设计意图：首尾呼应，解决导入中的问题，让学生再学以致用中获得成就感，加深对平行四边形对角线性质的理解. 设计意图：变式训练，引导学生发现规律，锻炼解题能力. 设计意图：变式思考，强化学生迁移能力，提高解题技巧. 设计意图：意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题，教学时还可以让学生求其他边长. 设计意图：题1、2考查对平行四边形的性质的掌握. 设计意图：锻炼应用平行四边形的性质解题的能力.
板书设计 第2课时 平行四边形对角线的性质 几何语言： ∵ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， ∴ OA = OC，OB = OD.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 平行四边形是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移等几何知识的基础上进一步认识学习更复杂的平面几何图形.平行四边形及其性质是本节的重点，又是全章的重点.学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，提升推理探究能力，又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等特殊四边形的基础，起着承上启下的作用.

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