资源简介

6.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
教学内容 第 1 课时 平行四边形边和角的性质 课时 1
核心素养目标 1.用实际生活中的图片让学生感受到平行四边形在生活中无处不在，体会数学的应用价值，提高学习兴趣. 2.使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力. 3.培养学生的数学应用意识，会用数学的语言表达发现的规律，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.
知识目标 1.理解平行四边形的定义及有关概念.　　 2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.　　 3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
教学重点 平行四边形的概念和性质.
教学难点 平行四边形性质的探究与证明；平行四边形性质证明过程中的基本思想方法.
教学准备 课件、直尺、量角器、剪刀
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的相关概念 教师提问：什么样的图形是平行四边形呢？ 师生活动：学生共同回顾平行四边形的概念，教师安排学生画图便于理解，顺势讲解平行四边形概念的符号语言.师生共同总结. 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，选代表回答，教师总结引导. 知识点二： 平行四边形中心对称性 合作探究： 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么 师生活动：教师总结可安排学生进行如下活动： 绘图两个一模一样（能够完全重合）的平行四边形，裁剪其中一个后，把它180°旋转再与另一个叠放在一起，观察能否完全重合；也可以播放课件，让学生观察. 学生观察后小组讨论观察结果，选代表回答，教师总结. 归纳总结： □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 知识点三： 平行四边形边和角的性质 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 师生活动：学生根据活动安排动手操作，观察交流. 教师提问：通过拼图你可以得到什么启示？ 预设：平行四边形的对边相等，对角相等. 教师提问：可以用哪些方法验证该结论呢？ 预设1：度量法. 追问1：这个方法准确吗？ 预设2：可以用推理证明. 证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 提问：怎么把平行四边形的证明，变成我们熟悉的推理证明呢？ 师生活动：教师引导学生回顾已经学习的几何证明，师生共同总结——添加辅助线，把平行四边形的证明转化成三角形全等的证明. 当然，实际教学时，教师也可以让不同组的学生分别尝试证明不同的结论，学生完成证明后再组织他们进行展示讲解和讨论交流. 证明结论： 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB = CD，BC = DA. 请你证明：平行四边形的对角相等. 证明：由△ABC≌△CDA得， ∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 要点总结； 典例精析 例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 师生活动：本例是对所学性质定理的简单应用，教学时可以让学生先独立思考，再组织学生进行交流，教师要鼓励学生充分表达他们寻求证明思路的过程. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB = CD，AB∥CD. ∴∠BAE =∠DCF. 又∵ AE = CF， ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ BE = DF. 走进生活 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 当堂练习，巩固所学 1. 如图，在□ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°， 则∠A =_____° ，∠B =_____°. (3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. 2. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，周长等于 24，求其余三条边的长. 设计意图：学生在小学数学中已经对平行四边形有所认识，这里通过展现现实生活中的实例，进一步让学生感受和认识平行四边形的本质特征. 设计意图：让学生经历自主回顾小学学行四边形概念，再交流讨论中认识平行四边形的本质特征；培养自主学习习惯和观察总结能力. 设计意图：设计本环节的目的是为了让学生经历平行四边形性质的探索和发现过程. 学生在前面已经学习了中心对称图形的概念，这里希望学生通过观察、动手操作发现平行四边形是中心对称图形. 设计意图：设计本环节的目的是为了让学生经历平行四边形性质的探索和发现过程，通过观察、动手操作，发现平行四边形中有关元素之间的相等关系，从而获得平行四边形有关性质的猜想. 设计意图：本章证明过程没有一一详注理由，而只注明了本章出现的定理，对此，教学时可灵活处理.利用问题引导帮助学生感受数学证明的严谨性， 设计意图：用完整的证明过程，加深对平行四边形性质的理解和掌握，培养把其他几何图形转化为三角形的解题思路. 设计意图：锻炼学生的证明能力，规范证明思路，发展数学语言表达能力，进一步巩固平行四边形的性质. 设计意图：设置情景题目，让学生感悟实际生活中对平行四边形边和角的性质的能力，提高解题技巧. 设计意图:考查对平行四边形的边和角性质的掌握. 设计意图:锻炼应用平行四边形的边和角性质解题的能力.
板书设计 无
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练.因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象.

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