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6.2 平行四边形的判定
第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形
教学内容 第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形 课时 1
核心素养目标 1.通过探究“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法，培养学生的类比归纳能力，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展. 2.通过学习平行四边形性质与判定的综合运用，锻炼学生的应用能力，更好地进行知识建构，实现良性循环. 3.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，一题进行多解，便于思维发散.
知识目标 1．掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法； 2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学重点 掌握“利用四边形对角线的性质判定平行四边形”的判定方法.
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学准备 课件、小木棒
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 复习回顾，导入新知 教师提问：上节课我们学习了哪些平行四边形的判定方法呢？ 师生活动：教师与学生一起回顾上节课所学的主要内容，梳理并完成表格. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的判定定理 3 活动：将两根木条 AC，BD，的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点 A，B，C，D 围成一个四边形 ABCD. 师生活动：教师可安排学生动手操作，也可以直接观察图片得出相应结论，教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法. 想一想：△AOB≌△COD 吗？四边形 ABCD 的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 师生活动：学生思考后共同作答提出猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 证明： 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC 与 BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ OA = OC，OB = OD， ∠AOB =∠COD， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴四边形 ABCD 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 要点总结； 平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ AO = CO，BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 典例精析 例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 证明：连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO = CO，BO = DO (平行四边形对角线互相平分). ∵ AE = CF， ∴ AO - AE = CO - CF，即 EO = FO. ∴ 四边形BFDE是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 练一练 1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　　） A．OA = OC，OB = OD B．AB = CD，AO = CO C．AB = CD，AD = BC D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD 师生活动：选一名学生回答练习1，其他同学判断正误. 2. 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点．求证：四边形 AFBE 是平行四边形． 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视. 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 走进生活 3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢 ( A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点 D )？ 师生活动：学生独立做题，教师巡堂查看，选不同方法做题的学生上台展示. 当堂练习，巩固所学 1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论． 试一试 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． 设计意图：复习回顾，加强新旧知识的联系；进一步理解并掌握平行四边形的性质，为学习平行四边形的判定做铺垫. 设计意图：教科书上仍然用“细木条”工具对平行四边形的判定方法进行研究，当然，学生可能还会有其他方法，例如，可能会有学生受前两个判定定理的启发，想到通过构造性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题得到相应猜想.对于学习较慢的学生熟悉本环节（观察、猜想、证明），学习会更加容易. 设计意图：教科书的证明思路是先证明一组对边平行且相等，然后依据前一个判定定理判定，此外，也可以先证明两组对边平行，然后依据定义判定；或先证明两组对边相等，然后依据第一个判定定理判定，教师应鼓励学生用多种方法证明这个定理，通过互相交流拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力. 设计意图：本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理.锻炼学生的综合应用能力，巩固已学. 设计意图：意在巩固“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法. 设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力. 设计意图：是学生体会平行四边形在现实生活中的应用，多种方法解答帮助学生提高思维活性，强化学生作图能力. 设计意图：考查对平行四边形边的判定定理的掌握. 设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力. 设计意图：通过找出平行四边形，提高学生发现几何模型的意识，通过说明理由强化语言表达能力.
板书设计 第2课时 利用四边形对角线的性质判定平行四边形
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 教学时应鼓励学生用自己的方法继续探究发现平行四边形的判定方法.教科书仍然用“细木条”工具对平行四边形的判定方法进行研究，当然，学生可能还会有其他方法，例如，可能会有学生受前两个判定定理的启发，想到通过构造性质定理“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题得到相应猜想. 要把主动权交给学生，因材施教.

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