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6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形
教学内容 第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形 课时 1
核心素养目标 1.经历平行四边形判别定理的探索过程，发展合情推理能力. 2.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力. 3.体会归纳、类比、转化等数学思想.
知识目标 1.掌握平行四边形的三种判定定理； 2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学重点 掌握平行四边形的判定定理.
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学准备 课件、小木棒
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 学行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢 大家都困惑了…… 复习回顾 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：平行四边形的判定定理 1 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，师生共同回答——能拼成一个平行四边形. 追问1：你能得出什么猜想呢？ 猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 追问2：你能证明你的猜想吗？ 证明： 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (平行四边形的定义) 要点总结； 练一练 1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 知识点二：平行四边形的判定定理 2 议一议：(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗 师生活动：学生动手操作，学生代表展示或教师播放PPT展示效果. (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 师生活动：对于问题(2)，学生可能添加“另一组对边相等”，也可能添加“这组对边平行”，还可能添加“另一组对边平行”或“一组对角相等”，可以对前两种情况进行证明，对后两种情况举出相应的反例. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：教师引导学生分析证明思路，学生独立完成证明，教师巡视. 证明：连接AC. ∵ AB//CD，∴∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 归纳总结： 例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 拓展思考 卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？ 师生活动：学生动手操作，小组交流制作的四边形木框： 经过小组观察与讨论，学生发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形. 知识点三：由定义判定平行四边形 思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ 教师提问：你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成证明. 证明：∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， 又∠A =∠C，∠B =∠D， ∴ 2∠A + 2∠B =360°，即∠A +∠B = 180°. ∴ AD // BC. 同理得AB // CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结： 当堂练习，巩固所学 1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件： ∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　) 2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为 24，则 PD + PE + PF = . 3.已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点. 求证：BE = DF. 设计意图：此处创设趣味生动的故事情境，激发学生学习兴趣，引出本节课探索的内容. 设计意图：复习回顾，加强新旧知识的联系；进一步理解并掌握平行四边形的性质，为学习平行四边形的判定做铺垫. 设计意图：教科书创设了用细木条拼摆平行四边形的情境，意在引导学生探究和发现“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，教学时，应引导学生经历这一探究发现过程，当然，教师也可以创设更符合学生实际情况的情境. 设计意图：学生通过之前的探索，已经掌握一定的自主学习方法；这里只需要引导学生经历——观察、猜想和证明的过程，鼓励学生根据探究发现的结论写出“已知”和“求证”，并思考证明思路. 设计意图：巩固对平行四边形的判定定理1的理解，锻炼学生的应用意识和证明能力. 设计意图：意在引导学生探究发现“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”. 设计意图：通过第（1）问的动手操作，学生不难得出猜想，对于学生不同的猜想教师都需予以解释，培养学生抽象概括能力. 设计意图：通过证明，将学生感性认识提升为理性认识，强化学生逻辑思维能力与语言表达能力. 设计意图：本例是对平行四边形的综合应用. 设计意图：提高学生的想象力与动手能力，通过实践增强学生的认知水平. 设计意图：培养学生的发散性思维和综合应用能力，不陷入思维定势；能够应用新旧知识解决问题. 设计意图:考查对平行四边形边的判定定理的掌握. 设计意图:锻炼应用平行四边形的判定定理解题的能力. 设计意图:锻炼学生的发综合应用能力和证明能力.
板书设计 第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形 ∵ AB = CD，AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB = CD，AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法. 它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用.

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