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6.3 三角形的中位线
教学内容 6.3 三角形的中位线 课时 1
核心素养目标 1.经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力. 2.证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力. 3.运用三角形中位线定理解决简单问题.
知识目标 1．掌握中位线的定义及中位线定理； 2．灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学重点 掌握中位线的定义及中位线定理；
教学难点 灵活添加辅助线，利用三角形的中位线定理解决数学问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 教师提问：如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？ 师生活动：教师引导学生把实际问题转化成几何问题进行思考——把分三角形蛋糕的问题，转化成将任意的一个三角形分成四个全等的三角形的问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的中位线及其性质 问题1： 你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形 师生活动：教学时，教师应为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索一猜测一验证”的过程. 猜想：四个全等的三角形 知识要点： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 两层含义： ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . 画一画 1. 画出△ABC 中所有的中位线. 2. 画出三角形的所有中线，并说 出中位线和中线的区别. 师生活动：教师讲授中位线的定义，并引导学生根据定义完成填空；学生独立完成作图，选学生板书，教师巡视；学生思考后小组讨论，共同总结中位线和中线的区别. 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 师生活动：教师播放多媒体，或让学生自己操作，剪拼三角形得出，而通过设置问题能更好的达到课堂效果. 猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 师生活动：学生阅读完小明的做法后，思考猜一猜 中的问题，可小组讨论，教师适时引导，师生共同提出猜想. 问题4：如何证明你的猜想？ 师生活动：教师引导学生，师生共同分析证明思路. 提问一：怎么证明位置(平行)关系？ 预设1：通过证明角相等. 预设2：证明对应线段所在四边形是平行四边形. 提问二：怎么证明数量关系？ 预设：通过证明全等. 证一证. 已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证： 师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程. 归纳总结 想一想 问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？ 师生活动：小组讨论后选派代表回答，教师引导并总结. 回顾导入 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ 师生活动：学生小组讨论，教师选方法不同的学生展示，预测如下： 练一练 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． 若DE = 5，则BC = ． 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明. 典例精析 例1 已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形. 师生活动：教学时应首先鼓励学生猜测新四边形的形状，之后再思考如何证明，教师可引导学生分析，学生独立完成，学生代表板书： 当堂练习，巩固所学 1. 如图，EF 是△ABC 的中位线，BC = 20，则 EF 的长为_____． 题1图 题2图 2. 如图，在△ABC 中，中线 CE、BF 相交于点 O，M、N 分别是 OB、OC 的中点，则 EF 和 MN 的关系是_____________. 3. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？ 若测得 MN = 360 m，则 AB = m. 如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ 设计意图：通过实际生活中的情境导入新课，培养学生的抽象能力.自然衔接教科书设计的一个分割三角形的问题. 设计意图：通过解决分割三角形的问题使学生猜想三角形中位线与底边的关系；同时自然而然地引出 三角形中位线的概念. 设计意图：让学生理解并掌握中位线的概念，并引导学生注意不和中线的概念混淆，为后面学习中位线定理做准备. 设计意图：此处设计了一个问题情境，希望通过对所问题的思考和解决揭示三角形中位线与底边的关系；使学生在自主探索和合作交流的基础上发现结论、验证结论，让学生经历“探索——猜测——验证”的过程. 设计意图：帮助学生梳理证明思路，形成有条理有逻辑的思维模式，发展推理能力. 设计意图：猜想三角形中位线与底边的关系后，引出三角形中位线的概念.教师应当放手让学生进行大胆猜想并尝试证明.当然，这一结论的证明对学生来说有一定难度，如果学生思考有困难，教师可进行适当的引导. 设计意图：进一步巩固三角形的中位线，锻炼应用能力和推理证明能力，为后面回顾导入做准备. 设计意图：首尾呼应，让学生在应用中收获成就感，发展空间观念与几何直观. 设计意图：运用三角形的中位线定理计算，锻炼学生的应用能力和运算能力. 设计意图：通过运用三角形的中位线定理证明平行，锻炼学生的应用能力和推理能力. 设计意图：考查学生对三角形的中位线定理的掌握. 设计意图：题2、3考查应用三角形的中位线定理的判定位置关系和数量关系的能力.
板书设计 6.3 三角形的中位线 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 三角形中位线是三角形中重要的线段，其性质是三角形的一个重要结论，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形、中心对称等知识内容的应用和深化，对进一步学习相关几何知识非常重要，尤其是在识别两条直线平行和验证线段倍、分关系时经常用到.

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