资源简介

4.1 认识三角形
第4课时 三角形的高
教学内容 第4课时 三角形的高 课时 1
核心素养目标 经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 通过对具体图像的研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯. 掌握三角形高的概念及其运用，培养应用意识，能数学语言进行说理，锻炼语言表达能力.
知识目标 1.理解三角形高的概念. 2.能画三角形的高.
教学重点 理解三角形高的概念.
教学难点 画钝角三角形的高.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？ 师生活动：教师提问，预测学生能回答立柱与横梁是垂直关系. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图，线段AF是△ABC的BC边上的高. 一个三角形有三个顶点，应该有三条高. 师生活动：教师讲解知识点，帮助学生形成正确的认知. 做一做 每人准备一个锐角三角形纸片. 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？ (2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 师生活动：学生代表发言，教师给予正向评价，并整理为图片（如右）. 通过观察交流，学生可得：锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部. 议一议 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ (2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ 师生活动：学生独立操作，学生代表上台展示： (3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 师生活动：学生独自操作，然后小组交流，经观察钝角三角形的三条高不交于一点；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部. 师生共同归纳出结论： 三角形的三条高所在的直线交于一点. 想一想 分别指出图中 △ABC 的三条高. (1) 斜边AC上的高是 ； 直角边BC上的高是 ； 直角边AB上的高是 . (2) AC边上的高是 ； AB边上的高是 ； BC边上的高是 . 师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师给予适时引导与评价，帮助学生形成正确的认知. 典例精析 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是 (　　) 师生活动：学生独立思考，由学生代表回答，教师引导学生讲述判断原因并进行方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂直于该边且垂足必须在该边或在该边的延长线上. 例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为 ． 师生活动：教师引导分析：首先判定△ABC为锐角三角形，得出BP最小等于AC边上的高；然后利用面积相等作为桥梁 (但不求面积) 去求这条高．此法通常称为“等面积法”．学生独立思考，学生代表回答，并叙述思路. 例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 师生活动：学生独立思考，学生代表上台板书，教师与其余学生完善板书并适当评价. 针对训练 1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =____°． 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言，帮助学生理清思路，并整理板书. 当堂练习，巩固所学 1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 2. (衡阳·期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小. 设计意图：借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念，助力学生理解今日准备学习的知识. 设计意图：教师讲解知识点，保证知识的有效传达，助理学生形成正确的认知与完整的知识体系. 设计意图：目的是探索锐角三角形的三条高线的位置关系.有了前面三角形的中线和角平分线的结论，学生比较容易得到结论，但教学时还是应让学生动手画或折，并充分交流. 设计意图：目的是探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系. 相对于锐角三角形来说，对钝角三角形的三条高的认识和理解有一定难度，尤其是画图，初学者容易画错. 教学时，应引导学生反复认真地阅读、理解三角形高的定义，并严格按照定义画图. 为了加深对三角形高的概念的理解，还可以比较三角形的中线、角平分线、高在三角形中的位置. 设计意图：进一步让学生认识到直角三角形、钝角三角形中高的位置的特殊性. 设计意图：通过练习加深学生对三角形高的概念的理解. 设计意图：讲述等面积法，发展学生逻辑思维，提升学生解题技巧. 设计意图：考查学生运用对三角形的高的特征解决问题的表达能力. 设计意图：考查学生运用对三角形的高与角平分线的特征解决问题能力. 设计意图：再次体会直角三角形中高的位置的特殊性. 设计意图：考查学生对三角形高的定义和特征的掌握情况. 设计意图：考查学生运用对三角形的高的特征解决问题的能力.
板书设计 三角形的高 三角形的三条高所在的直线交于一点.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念，重点在于理解三角形高的概念，难点在于画钝角三角形的高. 本节课的呈现顺序是：从三角形房梁的情境入手→抽象出三角形的高线的概念一通过画图、折纸等活动，探索不同形状的三角形 (锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) 三条高线的位置关系→识别不同形状的三角形的高.

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