资源简介
4.1 认识三角形
第2课时 三角形的三边关系
教学内容 第2课时 三角形的三边关系 课时 1
核心素养目标 从实际生活中发现三角形的相关问题,有意识的用数学眼光把握问题本质,研究三角形的三边关系发展空间观念. 让学生对三角形边长的关系进行猜想、推理和验证,学习三角形边长的性质,并对问题的思考从特殊推广到一般,从直观提升到推理,发展理性思维. 在说理中逐步养成用数学语言表达与交流的习惯,感悟数据的意义与价值.
知识目标 了解三角形按边分类的原则和结论. 掌握三角形的三边关系定理,能利用定理及其推论进行简单的证明.
教学重点 了解三角形按边分类的原则和结论.
教学难点 掌握三角形的三边关系定理,能利用定理及其推论进行简单的证明.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习,巩固所学 温故旧知,导入新知 三角形按角的大小关系,可分为: 师生活动:教师请学生回答并整理板书. 教师追问:三角形若按边来分类,可分为哪几类? 小组合作,探究概念和性质 知识点一:三角形按边分类 观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗? 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,预测方法有多种,教师都应予以鼓励,并引导学生归类: 教师由此讲述等腰三角形和等边三角形的概念: 归纳总结: 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三边都相等的三角形是等边三角形. (正三角形) 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系? 师生活动:学生代表发言,教师给予正向评价,并整理为图片(如右). 知识点二:三角形的三边关系 议一议 (1) 元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由. 师生活动: 教师鼓励学生:请你动手量一量,比一比吧! 学生动手操作后发现有黄色彩灯的电线更长. 在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么? 师生活动: 学生小组讨论,小组代表发言,预测能得到猜想.师生共同合作探究: 合作探究 猜想:AC + CB>AB 证明: 教师引导学生归纳: 结论1 三角形两边的和大于第三边. 做一做 分别量出三个三角形的三边长度,并填人空格内. 师生活动:学生独立操作,教师提问: 计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?再画一些三角形试一试. 学生计算并提出猜测: 结论2 三角形任意两边之差小于第三边. 教师追问:你可以验证一下吗? 学生小组讨论,小组代表发言,预测学生可以答出:根据三角形的三边关系,得a + b > c 所以 a > c - b. 典例精析 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒,用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗? 师生活动:学生独立思考,教师请学生代表讲述分析过程,预测如下: 分析:5 + 2<8,5 - 2<8; 8 + 5>2,8 - 5>2; 8 + 2>5,8 - 2>5. 教师由此总结:判断三条线段是否可以组成三角形,只要将较短的两边相加,或将最长的边与最短的边相减,再与第三边比较大小即可. 教师展示规范解题步骤: 解:取长度为 2 cm 的木棒时,由于 2 + 5 = 7 < 8,出现了两边之和小于第三边的情况,所以它们不能摆成三角形. 追问:用长度为 13 cm 的木棒呢? 师生活动:学生类比上述过程,独立完成,学生代表板书(如下): 取长度为 13 cm 的木棒时,由于 5 + 8 = 13,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形. 教师和其余学生评价与完善板书. 想一想 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒; 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形,那么它的长度取值范围是什么? 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师知道学生讲述分析过程,预测学生可得正确答案: 3<木棒<13 教师引导学生总结: 总结:第三边取值范围:两边之差<第三边<两边之和 教师提醒:两边之差是较大的边-较小的边 针对训练 1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么? (1)3 cm、8 cm、4 cm; (2)5 cm、6 cm、11 cm; (3)5 cm、6 cm、10 cm. 师生活动:学生独立思考,教师请学生代表发言,帮助学生理清思路,并整理板书: 教师引导学生归纳思路:判断三条线段是否可以组成三角形,只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可. 典例精析 例2 若 a,b,c 是△ABC 的三边长, 化简 |a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|. 师生活动:学生独立思考,教师请学生代表发言,帮助学生理清思路,并整理板书: 教师归纳这类题目的思路: 根据两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负. 当堂练习,巩固所学 1. 判断正误: (1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形.( ) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. ( ) (3)等腰三角形的腰和底一定不相等. ( ) (4)等边三角形是锐角三角形. ( ) (5)直角三角形一定不是等腰三角形. ( ) 2. 五条线段的长分别为 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形. 若等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为__________. 若等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_______cm. 设计意图:通过回顾上节课所学知识,让学生巩固三角形按角分类知识的掌握,让两节课知识更具连贯性,助力学生理解今日准备学习的知识. 设计意图:观察几个不同的三角形三边的长度, 归纳概括出三角形按边的分类,让学生对三角形的理解更全面系统.同时为引出等腰三角形、等边三角形的概念做铺垫. 设计意图:(1)设计“比较彩灯电线长度”的情境,目的是引出三角形三边之间数量关系的问题. (2)学生在考察两边之和与第三边的数量关系时,可能对具体的三角形采用测量等方法,教师应该予以肯定,但是又不要停留在几何直观和操作测量阶段,此时可以提出问题,将学生对问题的思考引向深入,将学生对问题的思考从特殊推广到一般,从直观提升到推理,其间,可设置必要的过渡,引导学生回忆七年级上册学习过的“两点之间,线段最短”的结论,并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现. 对三角形三边之间的数量关系,教师要引导学生注意结论中“任意”二字的含义. 设计意图:对于三角形任意两边之差与第三边的数量关系,学生只要能通过测量、比较等操作活动,归纳得出结论即可,不必运用不等式的性质进行说明,但教师可以在引导学生对结论进行验证的基础上,指出这个结论对一般三角形也是成立的. 设计意图:在运用三角形三边之间数量关系处理问题时,怎样才能满足结论中的“任意”二字?是否需要将任意两边都相加 (或相减) 呢?如本例中为什么只要考虑2+5的和与8比较,为什么不计算2+8或5+8的和呢?教学时教师可引导学生提出问题,进而引导、鼓励学生开展充分的讨论,最终通过本例的解答得出一般的结论,即:只要将较短的两边相加,或将最长的边与最短的边相减,再与第三边比较大小即可. 设计意图:旨在体现从特殊归纳出一般,再运用一般性结论处理特殊问题的数学方法. 设计意图:巩固刚刚学习的三角形三边的关系——两边之和大于第三边、两边之差小于第三边,另一方面帮助学生总结更简便的解题方法. 设计意图:将三角形的三边关系与绝对值知识相结合,锻炼学生综合应用能力,提高解题技巧. 设计意图:考查学生对三角形的分类掌握情况,帮助学生形成正确的认知. 设计意图:考查学生对三角形三边关系及三角形的分类的掌握情况.
板书设计 三角形的三边关系 按边分类:三边各不相等的三角形; 等腰三角形(包括等边三角形) 三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时呈现的顺序是:观察几个不同三角形三边的长度一归纳概括出三角形按边的分类,引出等腰三角形、等边三角形的概念→探索三角形三边之间的数量关系→三角形三边之间的数量关系的应用. 三角形三边之间的数量关系是本课时的重点,对于三角形三边之间数量关系的讨论,仍然采用观察、测量、说理的方法.
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