资源简介

4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
教学内容 第3课时 三角形的中线、角平分线 课时 1
核心素养目标 让学生从中观察抽象出的中线和内角平分线的概念，发展几何意识. 在对三角形的中线和内角平分线研究中，让学生对三角形的中线和内角平分线的性质进行猜想、推理和验证，感悟三角形的中线和内角平分线的性质在实际生活的意义和作用. 在对三角形的中线和内角平分线的研究中，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征. 在具体的三角形中画出中线和内角平分线.
教学重点 了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征.
教学难点 在具体的三角形中画出中线和内角平分线.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？ 师生活动：教师请学生回答并整理板书. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，AE是△ABC的BC边上的中线. 师生活动：教师讲解知识，提问：让我们先看看三角形的中线有什么特点. 议一议 （1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？ 师生活动：学生独立思考，学生代表展示结果： 预测学生能通过观察发现：三角形有三条中线，并且它们相交于一点. （2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流. 师生活动：学生独立思考，学生代表展示结果： 归纳总结： 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心. 师生活动：学生教师引导学生观察得出结论，在学习三角形重心的内容后回扣导入，明确了本课时开始提出的支起三角形卡片的支点就是该三角形的重心. （3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，预测学生能得出正确答案：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 教师及时予以正向评价. （4）通过题（3）你能发现什么规律？ 师生活动：教师引导学生总结： 三角形的中线能将三角形的面积平分. 典例精析 例1如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则AB＝____cm. 师生活动：学生独立思考，教师可提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长之差. 预测学生在教师提示后，可得出结果，教师请学生代表发言，阐述思路，并给予适当的评价. 例2 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =______cm2. 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言阐述思路，教师整理板书： 知识点二：三角形的角平分线 三角形的角平分线的定义： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线. 师生活动：教师讲解知识点并引出探究活动. 做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个. 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ 师生活动：学生独立思考，预测学生能根据量角器画图，教师：用量角器画最简便，用圆规也能. 教师可借助多媒体或教具向学生展示画法. 教师画出一条，其余的学生可独立尝试. (2) 你能用折纸的办法得到它们吗？ (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 师生活动：学生独立思考，学生代表展示，预测学生能操作得到角平分线：在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为∠BAC的平分线. 归纳总结 三角形角平分线的特征 师生活动：学生通过观察可得出结论：三角形的三条角平分线交于同一点. 典例精析 例3 如图，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言阐述思路，教师适时引导并整理板书： 针对训练 1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G 为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误. （1）AD是△ABE的角平分线. ( ) （2）BE是△ABD的边AD 上的中线. ( ) （3）BE是△ABC的边AC上的中线. ( ) 师生活动：教师情3名学生代表判断并叙述理由，教师适时引导与评价. 2. 如图，AE是△ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB 的度数. 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表板书，如下： 当堂练习，巩固所学 1. 下列说法错误的是 ( ) A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点 C. 三角形的中线、角分线都是射线 D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分 2. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，且S△ABC = 4 cm2，则S阴影 =_____cm2. 设计意图：设计用铅笔支起三角形卡片的情境，是为了引出问题，激发学生的强烈求知欲.教学中可以安排学生先尝试寻找支点，再提出挑战性问题：不经过尝试，你能直接确定支点的位置吗 设计意图：教师讲述知识要点，帮助学生构建知识框架，并引出后面的探究. 设计意图：画三角形的中线，首先遇到的问题是如何确定对边的中点，既可以通过测量，也可以用折纸的方法，将对边对折得到. 教学中要鼓励学生积极探索，不要限制学生的方法，引导学生在充分交流的基础上归纳出结论. 关于三角形三条中线交于一点的结论，教科书是引导学生通过画图、折纸，直观感知、确认，学生可以自行选择不同形状的三角形进行验证. 设计意图：归纳知识要点并回扣导入，使内容前后呼应. 设计意图：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比. 设计意图：加强学生运用对三角形的中线的性质解决问题的表达能力. 设计意图：加强学生掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”，提高解题技巧. 设计意图：三角形的角平分线是一条线段，而角平分线则是一条射线，这是二者的重要区别，是对三角形角平分线概念理解的关键，也是初学者容易混淆之处，教学中要注意. 设计意图：三角形的三条角平分线，学生可以利用量角器画出，也可以利用折纸的方法得到，同前面探索三角形的三条中线交于一点一样，三角形三条角平分线交于一点的结论也是通过画图、折纸直观感知、确认，学生可以自行选择不同形状的三角形进行验证. 设计意图：教师可鼓励学生类比三角形中线的特征总结归纳. 设计意图：巩固角平分线的性质，锻炼学生做题能力. 设计意图：巩固学生对三角形的高、中线与角平分线的有关概念的掌握. 设计意图：巩固学生对角平分线的性质的掌握与应用，锻炼学生做题能力. 设计意图：考查学生对三角形的中线与角平分线的有关概念的掌握. 设计意图：考查学生运用对三角形的中线与面积的关系掌握情况.
板书设计 三角形的中线、角平分线 中线→线段→交于重心 角平分线→线段
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时主要是学习三角形的中线和角平分线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质. 这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书安排了折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念. 教学时，一定要让学生充分进行操作、思考和交流. 本课时的呈现顺序是：通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动提出问题，激发学生求知欲→直接给出三角形中线的概念→通过画图、折纸，探索三角形三条中线的位置关系，引出三角形重心的概念→直接给出三角形角平分线的概念一通过画图、折纸，探索三角形三条角平分线的位置关系.

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