资源简介

4.3 探索三角形全等的条件
第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
教学内容 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课时 1
核心素养目标 通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 在对全等三角形判定定理“角边角”、“角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“角边角”“角角边”判定方法. 2会用“角边角”“角角边”证明三角形全等.
教学重点 探索并理解“角边角”“角角边”判定方法．
教学难点 用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温习旧知，导入新知 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 师生活动：教师引导学生回顾证明三角形全等有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的. 教师由此引出本节课内容. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定（“角边角”） 如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？ 师生活动：学生积极回答，教师整理为两种情况： 教师追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？由此引出后面的探究. 做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60° 和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等. 教师追问：改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不变，教师引导学生归纳总结. 归纳总结 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 几何语言： 知识点二：用“角角边”判定三角形全等 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做” 中的条件吗？ 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等. 由此教师引导学生总结. 归纳总结 “角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 几何语言： 想一想 如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 因为点O是AB的中点， 所以OA= OB. 又已知∠A=∠B， 且∠AOC =∠BOD， 所以△AOC≌△BOD. 师生活动：学生独立思考，然后教师提问：有一位同学提供了一种方法，你能理解他的意思吗？ 学生积极发言，教师鼓励与引导学生用数学语言表述. 学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 师生活动：学生独立思考，教师适时引导追问原因，预测学生能答出： 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等. 典例精析 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB. 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，教师整理板书： 解：在△ABC和△DEF中， 因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF . 所以AB = DE. 教师提问这里的判定方法，学生回答ASA. 例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE. 师生活动：学生独立思考，代表板书， 其余学生和教师共同评价与完善板书： 解：在△ABC和△DEF中， 因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E， BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF . 所以 AB = DE. 教师提问这里的判定方法，学生回答AAS. 针对训练 1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述分析过程，并给予正向反馈评价. 2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD. 师生活动：学生独立思考，代表板书，其余学生和教师共同评价与完善板书： 当堂练习，巩固所学 如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由. (陕西·中考) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC. 设计意图：教学中首先可承接上一节的思路，即三角形全等有四种可能，使内容更连贯. 设计意图：再提出：若已知的三个条件不是三边，而是两角一边，那么有几种可能的情况呢？进一步渗透分类的思想、方法. 设计意图：要求学生根据所给条件“两角及其夹边”，用量角器、直尺、三角尺等各种工具画图. 在学生画三角形后，教师要求他们将所得三角形与同伴所画的三角形进行比较，在比较中归纳出结论. 教科书在提出“两角及其夹边”后，随即使用“比如”的语句，将一般性问题转化为特殊问题，从而既使得问题的解决有可操作的人手之处，也渗透了解决问题时将一般化为特殊的思想和方法. 设计意图：将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”的情况，体现转化和推理的思想. 教学时，应鼓励学生用自己的语言表达思考过程，并与同伴进行交流. 设计意图：根据三角形全等的条件直接进行简单推理，在学生说明理由时，鼓励他们用自己的语言说清楚即可.教科书提供的“思考过程”，采用的是文字叙述的“说理”方式，固然有为今后学习证明做铺垫的用意，但现阶段仍然是只要求学生能看懂、理解即可，不必强求他们使用. 设计意图：巩固“角边角”判定方法的知识，让学生体会三角形全等的判定在实际生活中的应用. 设计意图：运用“角边角”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：运用“角角边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：考查学生对全等三角形“边角边”、“角边角”、“角角边”判定方法的掌握. 设计意图：运用“角角边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图： 考查学生对“角角边”“角边角”判定方法的掌握情况. 设计意图： 考查学生对“角角边”“角边角”判定方法的掌握情况及综合运用能力.
板书设计 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时讨论两角及一边的两种情况：“两角及其夹边”与“两角及其中一角的对边”. 星现的顺序是：设置已知“两角及一边”条件的分类及是否全等的问题，激发学生学习兴趣一根据已知的特殊的条件，动手画图，探索已知“两角及其夹边”能否画出全等三角形→给出三角形全等的判定条件ASA→将“两角及其中一角的对边”转化为“两角及其夹边”，得出三角形全等的判定条件AAS→应用得出的结论判定三角形全等.

展开更多......

收起↑