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4.2 图形的全等
教学内容 4.2 图形的全等 课时 1
核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等形在实际生活中的含义. 2.会用数学的思维思考现实世界：在对全等形和全等三角形的研究中，探究全等形和全等三角形的关系，培养类比推理的数学思维. 3.会用数学的语言表示现实世界：通过对全等三角形概念和性质的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等. 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
教学重点 理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
教学难点 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 观察图形： 师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题. 这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？ 师生活动：学生代表发言，教师配合学生圈出图形： 教师由此引出全等图形的概念. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：全等图形的定义及性质 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等图形. 议一议 (1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？ (2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. (3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？ 师生活动：学生积极发言，（2）中教师询问学生判断原因，让学生关注图形的形状和大小，并通过（3）总结全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同. 知识点二：全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形. 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗 师生活动：学生积极发言，预测学生能找到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 师生活动：教师讲解知识并提示学生注意： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的性质的几何语言 典例精析 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，预测如下： 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 议一议 全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明. 师生活动：学生画出一组全等三角形及其高和中线并测量，小组讨论，学生得出：全等三角形对应边的高、中线相等. 教师引导总结：全等三角形的对应线段都相等. (2) 如图， 已知△ABC≌△A'B'C'，你如何△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？ 师生活动：学生思考，学生代表展示，对学生合理的办法，教师都应予以肯定. 若无学生想出方法，教师则用PPT展示并讲解过程，教师鼓励学生用全等三角形的概念，用是否重合验证. 做一做 下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？ 师生活动：教师鼓励学生：用3个等边三角形纸片画一画，再剪下来试试能否重合！ 学生代表展示（如下），教师及时评价与鼓励. 针对训练 1. 如图，△ABC≌△ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ，∠DAB = . 当堂练习，巩固所学 1. (德城区校级期末)如图，点E在AC，△ABC≌△DAE，BC = 3，DE = 7，则CE的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.(南昌期末) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，点E落在BC上，猜想∠BAD和∠BED之间的数量关系，并说明理由. 设计意图：生活中存在着大量全等的图形，一开始给出两组图形，其中一组是实物的图片，一组是抽象的几何图形，目的是让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识，教师应引导学生认真进行观察. 第二组的几何图形中的两个小圆、两个“L”形、两个锐角三角形分别全等教师可以再选择其他素材，丰富学生对全等图形的感性认识. 设计意图：(1)目的是使学生体会到生活中存在着大量的全等图形，教师要鼓励学生善于观察生活. (2)目的是使学生认识全等图形的特征可以发现图中的两个图形形状相同，但大小不同；图中的两个图形面积相同，但形状不同；图中的两个图形不仅 形状相同，大小也相同. (3)结论是肯定的. 既然是全等图形，那么就能完全重合，形状与大小自然相同. 设计意图：在归纳出全等图形的概念、基本性质后，直接给出全等三角形的概念和基本性质. 设计意图：用符号表示两个三角形全等，将对应点的字母写在对应的位置上，有利于增强对应意识，有利于后面全等三角形的学习与应用. 注意，“通常”二字表示这个要求不是必须的，但在刚开始学习全等三角形内容时，这样的要求是有益的、适宜的. 设计意图：巩固学生对对应关系的理解，锻炼学生的解题能力. 设计意图：让学生自己动手制作出两个完全重合的三角形，锻炼学生的动手能力，提升课堂参与感，加深对“完全重合”这一概念的印象，同时更容易联系起全等形的概念，习得全等三角形的对应线段都相等的特征. 设计意图：目的是使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念，发展空间观念. 此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论. 设计意图：加强学生对全等三角形的性质的掌握. 设计意图：考查学生用全等三角形对应边的性质解决问题的能力. 设计意图： 考查学生用全等三角形对应角相等的性质解决问题的能力.
板书设计 图形的全等 全等图形 全等三角形 概念 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本节首先学习全等图形的概念及其性质，继而运用全等图形的概念引出全等三角形的概念，学习全等三角形顶点、边、角的对应关系，全等三角形的性质以及三角形全等的符号表示，内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的基础，特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容. 本节内容星现顺序是：观察生活中的图片和几何图形，引出全等图形的概念→探索全等图形的性质一直接给出全等三角形及有关对应顶点、对应边、对应角的概念和全等三角形的性质，三角形全等的符号表示.

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