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4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
教学内容 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 课时 1
核心素养目标 通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等三角形的判定在实际生活中的意义. 在对全等三角形的判定定理的研究中，学会控制变量和分类讨论的数学思维. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学重点 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.
教学难点 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温习旧知，导入新知 什么叫全等三角形？ 师生活动：教师提问，学生积极回答： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？ 师生活动：教师提问，由此引出后面的探究讨论. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定（“边边边”） 做一做 1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 师生活动：学生根据要求画图，或者教师播放PPT，发现画出的三角形不都全等（如右）. 因此学生可得出结论：有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm； (2) 三角形的两个内角分别为 30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm. 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）. 教师：所以两个条件画出的三角形一不定全等. 议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 师生活动：学生积极发言，教师整理，有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 做一做 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）. 教师引导学生总结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. (2) 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等. 教师追问：改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！ 学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不变，教师引导学生归纳总结. 归纳总结 “边边边”判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 几何语言： 在△ABC和△DEF中， 因为AB = DE，BC = EF，CA = FD， 所以△ABC≌△DEF. 典例精析 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD； 师生活动：教师引导学生分析思路： 教师板书示范，并对每一步分析说明： 针对训练 1. (邻水县期末) 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是 (填一个条件即可). 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，适时适当评价. 如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由. 师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师帮助完善与指导板书： 知识点二：三角形的稳定性 由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？ 师生活动：学生动手操作发现：三角形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变. 教师总结：三角形的稳定性，四边形具有不稳定性. 在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子. 师生活动：教师则用PPT展示生活中应用三角形稳定性的例子. 教师追问：你还能举出一些其他的例子吗？ 学生联系生活积极回答. 针对训练 3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 师生活动：学生代表回答，教师及时评价，帮助学生形成正确的认知. 当堂练习，巩固所学 1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC 的平分线. 设计意图：本课时教师可引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定需要满足定义中提出的六个条件呢？缺一不可吗？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢 设计意图：1.从最弱的条件人手，只给出一个条件，结论不言而喻，学生通过想象即可得出，无需实际画出三角形. 2.给出两个条件时，学生实际画一画也可得出结论.通过这个问题的探究，不仅仅要探究出仅两个条件能否确定三角形全等的结论，还要注意数学方法的渗透：一是体会分类的思想和方法，两个条件可分为两个角、两条边、一条边一个角三种情况；二是进一步感受通过举反例否定结论的方法. 条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论. 设计意图：给出三个条件画三角形，三个条件有几种情况？教学时应鼓励学生先独立思考，然后再相互交流，让学生在讨论的过程中继续体会分类的思想和方法、 设计意图：学生在按照要求画三角形时，如果出现困难，可允许用相应长度的细纸条或木棒实际摆一摆. 使学生通过作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法. 在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性. 设计意图：巩固“边边边”判定方法，锻炼学生利用“边边边”判定方法. 设计意图：巩固“边边边”判定方法，锻炼学生利用“边边边”判定方法证明简单的几何问题的能力. 设计意图：三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，可以利用“SSS”来说明其中的理由.教学中可以引导学生先进行操作，在实践中体会三角形的这个特殊性质，再鼓励学生思考为什么三角形会具有稳定性，逐渐树立推理的意识. 设计意图：教科书中给出了生活中利用三角形稳定性的两个例子，在现实生活中这样的例子还有很多. 教师可以再举一些例子，并鼓励学生自己举出实例，感受数学在生活中的应用. 设计意图： 考查学生对三角形的稳定性在生活中的应用. 设计意图： 考查学生运用“边边边”判定方法进行简单推理的能力.
板书设计 利用“边边边”判定三角形全等 三角形全等的判定（“边边边”） 三角形的稳定性
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是个重要的课题，本节安排了3课时，开始提出的问题不仅仅给出了探究三角形全等条件的总体思路，而且也提供了一个一般性的分析问题、解决问题的通法，同时渗透了分类的数学思想方法. 因此，教学中不仅要关注三角形全等条件的结论，尤其要重视结论探究的过程，在探究过程中积累数学活动经验；要重视引导学生感悟探究过程中体现的数学思想和方法. 本课时呈现的顺序是：提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学生求知欲→探索已知1~2个条件无法画出全等三角形→探索已知三条边或三个角画全等三角形问题→三角形的稳定性. 本课时教师可引导学生从全等三角形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定需要满足定义中提出的六个条件呢？缺一不可吗？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条件、三个条件呢 从最弱的条件人手，学生通过画图、观察、比较、推理、交流，条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论. 教学时，也可以不完全按照这个思路，在提出问题后，允许学生独立思考、独自探究解决问题的方案，再在全班进行交流.总之，必须使学生充分地经历实践、探索和交流的活动，通过探究活动，不仅得到两个三角形全等的条件，同时体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 对学生探索三角形全等条件的活动进行评价时，可以关注学生是否能在教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作；能否在活动中进行适当的归纳概括，发现三角形全等的条件；能否有条理地表达自己的思考过程，并与他人交流各自的结果；能否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经验;能否提出其他的探索方法等.

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