资源简介

4.3 探索三角形全等的条件
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
教学内容 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等 课时 1
核心素养目标 通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义. 在对全等三角形判定定理“边角边”“角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
知识目标 1.探索并理解“SAS”判定方法. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
教学重点 探索并理解“SAS”判定方法.
教学难点 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温习旧知，导入新知 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况： 师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：三角形全等的判定（“边角边”） 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 师生活动：学生积极回答，教师整理为两种情况： 教师追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？由此引出后面的探究. 做一做 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等. 教师追问：改变上述条件中的角度和边长，再试一试. 学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不变，教师引导学生归纳总结. 归纳总结 “边角边”判定全等的方法 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言：在△ABC和△DEF中， 因为 AB = DE，∠A =∠D， AC = DF， 所以△ABC≌△DEF. 议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢 师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等. 由此教师引导学生得出结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等. 典例精析 例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是 (　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答并阐明原因，教师给予正向评价. 例2 如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ 师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，教师整理板书： 解：在△ABD 和△CBD 中， 因为 AB = CB ，∠ABD =∠CBD，BD = BD， 所以△ABD≌△CBD. 例3 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D. 师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书： 针对训练 1. 在下列图中找出全等三角形进行连线. 师生活动：学生独立连线，学生代表展示，教师适时给予评价. 2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述分析过程，并给予正向反馈评价. 当堂练习，巩固所学 1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是 ( ) A. AD = BC B. ∠C =∠D C. AO = BO D. AC = BD 已知：如图，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，试说明：BD = CD. 设计意图：回顾前期分析的内容，引出本课时的讨论重点为两边一角，有开门见山的效果. 设计意图：让学生分析两边一角包含几种可能，做好初步猜想工作，为后面的探究验证做好铺垫. 设计意图：对于“两边及其夹角"的情况，仍然是先要求学生利用量角器、直尺、三角尺等各种工具画出三角形，并进行比较；然后改变条件中的角度和边长再画三角形，最后得出结论. 重现了上一课时“从一般到特殊，再从特殊到一般"的解决问题的过程.教学中注意适时渗透分类和将一般转化为特殊的数学思想方法. 在着手解决问题之前，建议引导学生回顾上课时探究问题的归纳推理过程，增强有意识地进行归纳推理的自觉性. 设计意图：两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，此结论的得出，难在画图举反例. 学生画图若有困难，不 必在画图上耗费过多时间，可以直接运用教科书中的反例. 让学生了解通过举反例来否定一个结论，是数学推理中常用的方法. 设计意图：考查学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握. 设计意图：巩固巩固学习的“SAS”判定方法，锻炼学生运用“SAS”判定方法证明三角形全等的解题能力. 设计意图：考查学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握. 设计意图：加强学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握. 设计意图：考查学生对全等三角形“边角边”判定方法的掌握情况. 设计意图： 考查学生运用全等三角形“边角边”判定方法进行简单推理的能力.
板书设计 利用“边角边”判定三角形全等 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”. 几何语言：在△ABC和△DEF中， 因为 AB = DE，∠A =∠D，AC = DF， 所以△ABC≌△DEF.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思 本课时在已知两边及一角的条件下讨论三角形是否全等，此时也有两种情况：“两边及其夹角”与“两边及其中一边的对角”. 本课时呈现的顺序是：设置已知“两边及一角”条件的分类及是否全等的问题，激发学生学习兴趣一通过动手操作（画图）探索已知“两边及其夹角”能否画全等三角形一明晰全等三角形判定的“SAS" 结论→已知“两边及其中一边的对角”能否画全等三角形→给出反例，明确结论.

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