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4.4 用尺规作三角形
教学内容 4.4 用尺规作三角形 课时 1
核心素养目标 1.掌握利用尺规作三角形的基本方法； 2. 经历在给定条件下(两角夹边、两边夹角和三边),利用尺规作出三角形的过程; 能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性； 3.在利用尺规作图的过程中，培养自信心、动手能力和探索精神.
知识目标 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形. 2.了解作图方法的合理性.
教学重点 在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.
教学难点 了解作图方法的合理性.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温故旧知，导入新知 1. 尺规作图的工具是无刻度直尺和圆规； 2. 我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角. 师生活动：教师引导学生回忆之前所学的尺规画图工具和方法，并追问：你能利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等吗？ 小组合作，探究概念和性质 知识点一：利用尺规作三角形 做一做 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC =∠α. 师生活动：学生独立思考，教师示范其中一种方法：向学生讲解作法与示范图示. 学生自主思考并小组交流，教师巡堂指导，教师让想到不同方法的学生分别展示作法，预测方法有： 作法2：(1) 作∠MBN＝∠α； (2) 在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝c； (3) 连接AC，则△ABC为所求作的三角形. 教师追问：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 预测学生能根据上节课知识回答：全等.因为两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 典例精析 例1 已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段 c. 求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c. 师生活动：学生独立思考，教师出示表格并要求：请按照给出的作法作出相应的图形． 学生按照作法独立完成表格，学生代表展示： 对于用不同方法的学生，教师都可让其展示，并及时鼓励，帮助学生树立信心. 例2 已知三角形的三条边，求作这个三角形. 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a. 师生活动：学生类比上述过程，独立完成，学生代表展示，教师对板书整理与完善： 作法：（1）作一条线段BC = a； （2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； （3）连接AB，AC. 则△ABC就是所求作的三角形. 拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形（用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据）. 师生活动：学生独立思考，教师巡堂指导，请用不同画法的学生上台展示，讲述选择的数据与作法，教师从旁适时引导与鼓励. 参考做法如下： 当堂练习，巩固所学 1.（西安·月考）作图题： 小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？（保留作图痕迹，不写作法） 设计意图：通过回顾前期的作图方法，让学生尽快了解本节课的主题为作图，与前几节课可用量角器等工具作图不同，本节课要求利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等，让学生做到心中有数. 设计意图：此处学生的作法未必与教科书上的作法一致. 对于学生提出的合理作法，教师应予以鼓励，并组织全班进行交流. 设计意图：让学生在动手实践中巩固和理解作法要求，提高作图能力. 设计意图：让学生在动手类比与实践的过程中，提高作图能力与迁移能力，提高自主学习的能力. 设计意图：再次巩固学生关于确定一个三角形或验证三角形全等的条件，加强学生动手实践能力，提升作图水平. 设计意图：考查学生画出轴对称图形的作图能力与灵活应用能力.
板书设计 用尺规作三角形 已知三角形的两边及其夹角作三角形 已知三角形的两角及其夹边作三角形 已知三角形的三边作三角形
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识点. 经过前面的实践，我们如何分析尺规作图题 在草稿纸上画出所求图形的草图； 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 在 3 的基础上逐步向所求图形扩展. 你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1) 作一条线段 … = …； (2) 作∠… = ∠…； (3) 在 … 上截取，使 … = …； (4) 以 … 为顶点，以 … 为一边，作∠ … =∠ …； (5) 连接 …，或连接 … 交 … 于点 …； (6) 分别以点 …， … 为圆心，以 …，… 为半径画弧，两弧交于 … 点； ……
教学反思 用尺规作三角形，安排了三个内容，就作图的已知条件而言，分别对应判断三角形全等的三种方法（SAS, AAS，SSS）；就呈现方式而言，由“作法”与“示范”都给出，到只给“作法”、不给“示范”，最后是“作法”与“示范”都不给出，体现了从模仿、独立完成作图、到探索作图的要求逐步提高的过程，反映出.对数学思维能力要求的逐步提高. 在三个作图后面，教科书都提出：“与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？”目的是引导学生根：据全等三角形的定义，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等.此后，通过追问“为什么”，引导学生将直观的、感性的认识上升到抽象的、理性的层面，根据三角形全等的条件说明作法的合理性，体现了直观操作与抽象推理的结合，以及从合情推理到演绎推理的能力的提升. 至于尺规作图的书写，《标准》的要求是：“了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.” 本节呈现的顺序是：已知三角形的两边及其夹角作三角形→已知三角形的两角及其夹边作三角形→已知三角形的三边作三角形.

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