资源简介
5.3 简单的轴对称图形
第2课时 线段垂直平分线的性质
教学内容 第2课时 线段垂直平分线的性质 课时 1
核心素养目标 1、在经历探索线段的轴对称的性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念 2、探索垂直平分线的基本性质,掌握线段垂直平分线的尺规作图方法,进一步在实际应用中体会等腰三角形的有关性质.
知识目标 1.理解线段垂直平分线的性质和判定. 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
教学重点 理解线段垂直平分线的性质和判定.
教学难点 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习,巩固所学 温习旧知,导入新知 什么样的图形叫做轴对称图形? 师生活动:教师提问,学生积极回答: 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 教师追问:线段是轴对称图形吗? 小组合作,探究概念和性质 知识点一:线段垂直平分线的性质 在纸片上画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么? 师生活动:学生通过观察与测量得出AO = BO. 学生积极讨论,教师引导学生总结: 归纳总结 线段是轴对称图形,垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线 (简称中垂线). 议一议 如图,点C是线段AB垂直平分线上的一点,AC和BC相等吗? 师生活动:学生独立画图并思考,通过测量可得AC=BC. 教师追问:改变点C的位置,结论还成立吗?小组交换数据并交流. 学生发现结论不变,因此教师引导学生总结: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 典例精析 例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:AB的垂直平分线. 师生活动:学生独立思考,学生代表发言说明作图过程,教师通过PPT或者教具操作展示如下: 作法: 1.分别以点 A 和 B 为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D; 2. 作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 对于学生不同但合理的方法,教师都应予以肯定. 做一做 利用尺规作如图所示的△ABC的重心. 师生活动:教师提示:三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 学生独立思考,学生代表上台展示,教师引导学生说明作图过程及依据,然后予以适当的评价,预测结果如图. 典例精析 例2 如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则△BCD的周长为 ( ) A.22 厘米 B.16 厘米 C.26 厘米 D.25 厘米 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师引导学生阐述解题思路,如: 解析:根据线段垂直平分线的性质得CD=AD,故△BCD的周长为 DC+BD+BC=AD+BD+BC =AB+BC=12+10=22 (厘米). 例3 如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)? 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师引导学生简单说明画图过程与理由,并给予适当的评价与完善. 解析:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交 AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线, 所以点O到A,B的距离相等. 所以这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长. 针对训练 1. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,点P为直线CD上的一点,且PA = 5,则线段PB的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师给予适当的评价. 2. 如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB = 8 cm,BD = 6 cm,那么EA =_____cm,DA =_____cm. 师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师引导学生简单说明解答过程,并给予适当的评价. 3. 如图,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,交 AB、BC于D、E,若AC = 4,BC = 5,求△AEC 的周长. 师生活动:学生独立思考,学生代表板书,教师与其余同学给予适当的评价与完善板书. 解:因为DE是△ABC边AB的垂直平分线, 所以EB = EA. 所以△AEC的周长为 AC + CE + EA = AC + CE + EB = AC + BC = 4 + 5 = 9. 当堂练习,巩固所学 1. 如图,在△ABC中,BC = 8 cm,边AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18 cm,则AC的长是 cm. 2. 如图,AD⊥BC,BD = DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB + BD与DE有什么关系? 3.如图,A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,并说明理由. 设计意图:回顾轴对称图形的知识,使这几节课内容更加具有连贯性,再讨论线段是否为轴对称图形,引出了本节课的研究内容,起到铺垫作用. 设计意图:在学生讨论线段的对称轴特点的基础之上,教科书给出了线段垂直平分线的概念对于此概念的理解,应建立在学生充分实践及思考的基础之上. 教学和评价时,教师可以让学生回顾这一操作过程, 并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由. 事实上,线段还有另外一条对称轴,即线段所在的直线,但不要求学生掌握. 设计意图:鼓励学生进行讨论与交流,也可以利用多媒体演示,以加强对线段的中垂线性质的理解.学生可以利用折叠重合或全等三角形加以说明. 设计意图:锻炼学生作图能力,尺规作图不要求学生写作法,但学生应能说明其中的道理,即以操作和理解为主,提高学生语言表达能力. 设计意图:回顾三角形的重心,使知识相互串联,然后利用作线段的垂直平 分线的方法作图,提高学生作图能力. 设计意图:通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用. 设计意图:让学生在问题的引导下,理解作图过程的合理性,提高作图能力. 设计意图:考查学生对线段垂直平分线的性质的运用. 设计意图:强化与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算的技巧. 设计意图:通过练习加强学生对线段垂直平分线的性质的理解与应用,强化说理、表达能力. 设计意图:考查与线段垂直平分线的性质有关的证明和计算. 设计意图:考查线段垂直平分线性质的实际运用,以及垂直平分线的作图能力.
板书设计 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理知识框架.
教学反思 本课时探索线段的轴对称性. 教科书以操作性活动以及“你发现了什么”的问题引人线段的轴对称性,学生在回答“线段是轴对称图形”后,建议要求其说明线段的对称轴的特点,为下面给出垂直平分线的定义做铺垫.
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