资源简介

5.3 简单的轴对称图形
第1课时 等腰三角形的性质
教学内容 第1课时 等腰三角形的性质 课时 1
核心素养目标 1.经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.
知识目标 探索并了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学重点 探索等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学难点 了解等腰三角形、线段、角的轴对称性及其相关性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 创设情境，导入新知 等腰三角形是生活中常见的图形. 师生活动：教师通过放映PPT展示等腰三角形在生活中的应用. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：等腰三角形的性质 (1) 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴. 师生活动：学生可能在回答此问题中表现出差异.有的学生可能从分析等腰三角形特点的基础上直接想象出它的对称轴，有的学生可能需要借助折叠等活动寻找出对称轴. 教师鼓励学生充分地进行交流，注重操作和思考的有机结合. 对于通过想象解决问题的学生，应鼓励他们通过操作进行验证；对于通过操作得出结论的学生，应鼓励他们在操作的基础上进行想象. 对于对称轴的描述，学生可能有不同的回答，有的学生可能回答是顶角的平分线所在的直线，有的学生可能回答是底边上的中线或高所在的直线. 教师此时可以提出问题：“你们所说的是同一条线吗 ”由此引发对问题 (2) (3)的讨论. 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 师生活动：学生独立思考并小组交流，小组代表汇报讨论结果，预测学生能答出： 等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴. 底边上的高所在的直线是它的对称轴. (4) 沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 师生活动：鼓励学生在操作中尽可能多地探索等腰三角形的特征，并尽量用自己的语言说明理由. 学生在说明理由时，既可以根据折叠过程中某些线段或角重合说明，也可以运用全等来说明. 教师由此引导学生交流与总结等腰三角形的性质. 归纳总结 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（也称“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形的两个底角相等. 想一想 (1) 等边三角形有几条对称轴？ (2) 你能发现它的哪些特征？ 师生活动：学生独立思考与探究，通过画图学生能发现：等边三角形有3条对称轴. 教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并小组合作尽可能多地探索它的特征： 等边三角形三个内角都相等，且均为60°； 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线； 等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合. 练一练 判断下列说法的正误： 1. 等腰三角形的顶角一定是锐角. 2. 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角. 3. 钝角三角形不可能是等腰三角形. 4. 等腰三角形的顶角平分线一定垂直于底边. 5. 等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. 6. 等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. 师生活动：教师请6名学生回答并追问判断原因，教师根据学生的回答适当的引导与点评，帮助学生形成正确的认知. 议一议 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流. 1. 折叠法 2. 尺规画图 师生活动：学生积极讨论，学生代表回答，教师通过PPT帮助展示或让学生上台展示，并追问为何这样做可以得到等腰三角形. 教师引导学生利用轴对称的方法进行设计，利用定义验证. 典例精析 例1等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的底角的大小是 (　　) A．65° 或 50° B．80° 或 40° C．65° 或 80° D．50° 或 80° 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并引导学生阐明思路，如 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. 例2 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度数. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予评价并整理为板书： 解：因为AB = AC，BD = BC = AD， 所以∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD. 设∠A=x°，即∠A =∠ABD = x°. 因为∠A +∠ABD +∠ADB= 180°， ∠BDC+∠ADB= 180°. 所以∠BDC = 2x°. 所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x° 所以x+ 2x+ 2x = 180. 解得x = 36. 所以∠A=36°，∠C= 72°. 针对训练 1. 填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 . （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______. （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ . （4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，则∠B = ____°，∠C = ____°. （5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，则∠A = ____°，∠C = ____°. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价，并引导学生方法总结：等腰三角形的两底角相等. 2. 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴. 师生活动：学生独立思考与画图，学生代表上台展示，教师和其他同学给予适当的评价. 3. 如图，∠O = 15°，且OA = AB = BC = CD. 求∠1. 师生活动：学生独立思考与画图，学生代表板书，教师和其他同学评价与完善板书（如下）： 解：因为OA = AB， 所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°. 所以∠BAC =180°－∠ABO = 30°. 因为 AB = BC， 所以∠ACB =∠BAC = 30°. 所以∠CBO = 135°. 所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°. 因为BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°. 所以∠BCD = 90°. 所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°. 当堂练习，巩固所学 1. (株洲·中考) 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 ( ) A.等边三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2. (淄博·期中) 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为 ( ) A. 22厘米 B. 17 厘米 C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米 3. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，点D，E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE. 求∠DAE的度数. 设计意图：用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用. 设计意图：学生已经学习过等腰三角形的概念，所以可以先引导学生回顾这一概念.提出四个问题的目的是探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 教学时，可以先让学生想象等腰三角形的对称轴是什么，然后可以让学生动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征. 设计意图：启发学生多种方式思考，扩展学生思维方式，通过几个问题的回答，教会学生用数学的语言表述思路，提高学生表达能力. 设计意图：通过判断，巩固学生对等腰三角形特征的学习与理解，对于混淆的知识点及时更正，起到查漏补缺的作用. 设计意图：这是一个开放性问题，在认识等腰三角形的轴对称性的同时，也进一步积累数学活动经验. 教学中应鼓励方法的多样性，并关注学生的说理. 设计意图：让学生进一步巩固等腰三角形的特征，培养学生分类讨论思想. 设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质. 设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握，运用等腰三角形性质进行简单计算的能力． 设计意图：考查学生对等边三角形特征的掌握，提高学生的作图能力． 设计意图：通过逻辑推理求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的特征. 设计意图：让学生进一步巩固等边三角形的特征，类比研究四边形的对称性特征. 设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握，运用等腰三角形性质进行简单计算的能力． 设计意图：考查学生对等腰三角形性质的掌握，提升综合运用性质解决数学问题的能力.
板书设计 等腰三角形的性质 三线合一 等腰三角形的两个底角相等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
教学反思 本节主要认识简单的轴对称图形由于等腰三角形的轴对称性是最直观、最易于被认知的轴对称图形，所以，教科书安排认识轴对称图形先从等腰三角形开始.

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