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5.4 利用轴对称进行设计
教学内容 5.4 利用轴对称进行设计 课时 1
核心素养目标 经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识； 能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形，发展空间观念.
知识目标 体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学重点 体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
教学难点 利用轴对称进行图形变换设计图案.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温习旧知，导入新知 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ 师生活动：教师通过多媒体教学让学生感知剪纸设计中蕴含的轴对称性. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：利用轴对称设计图案 做一做 1. 取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm 一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来. 在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E 挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做. 师生活动：学生根据要求折叠并裁剪，展开后观察可得所得图案是轴对称图形. 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折. 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分. 打开折叠的纸，并将其铺平. (1) 你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做. 师生活动：学生根据要求折叠并剪纸，展开后得到一个有2条对称轴的图案如图. (2) 你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. 师生活动：教师可借助正方形纸片或PPT展示折叠效果，然后说明： 如图，按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的2条对称轴，因此 (1) 中的图案一定有2条对称轴. (3)如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ 师生活动：学生根据要求折叠并剪纸，展开后得到一个有3条对称轴的图案. (4) 当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 师生活动：学生小组讨论，小组代表发言，预测可得结论： 当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴； 当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴. 典例精析 例1 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师指导与提醒其中的细节，师生共同得到结果 △A′B′C′ 即为所求. 例2 某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案． 师生活动：学生独立完成，学生展示结果并说明设计意图，对于不同设计，教师都应鼓励与评价. 做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如： 你知道这些图案的含义吗？自已设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图. 师生活动：教师可讲解几个图案的含义，引发学生关注生活中的图形，鼓励学生设计图案，以下图案仅为参考，教师需根据时间安排学生动手设计，若时间不够也可结合本节课课堂练习布置. 作品展示 针对训练 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴. 整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 师生活动：学生独立思考，学生代表上台板书，教师与其余学生共同评价与完善板书. 2. 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴. (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这个图案的另一半吗？ 师生活动：教师请1名同学猜测完整图案的形状，然后学生各自独立完成，学生代表板书，检验完整图案是否与最初猜测一致. 当堂练习，巩固所学 请用轴对称的知识再设计一个新颖的（课堂上未见过的）美丽图案. 设计意图：趣味的剪纸艺术导入新课，让学生感悟数学知识在生活中的重要性，体会轴对称设计的美感. 设计意图：做一做分别提供了制作花边和剪纸的一种方法，教师不但要鼓励学生亲自动手操作，而且要鼓励学生在操作过程中积极思考：在动手操作前，教师可以鼓励学生想象会制作出什么样的图案；图案制作完毕后，教师可以引导学生观察它的轴对称性，并通过回顾制作过程思考为什么会具有这种特征，这样一来，就将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称的进一步认识，又发展了他们的空间观念. 设计意图：将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称的进一步认识，又发展了他们的空间观念. 设计意图：让学生在动手实践中巩固和理解轴对称图形的性质，提高作图能力. 设计意图：通过个性化作图，提高学生作图能力，丰富学生想象力，增强美育教育. 设计意图：力图通过对称性的标志，引发学留心观察和思考周围的图形，把数学和生活联系起来. 教师可以结合具体情况，多举一些例子，并鼓励学生自己设计一些有意义的标志，表达自己的观点. 设计意图：锻炼学生画出轴对称图形的作图能力. 设计意图：考查学生画出轴对称图形的作图能力，发展学生空间观念. 设计意图：开放性练习，锻炼学生作图能力，并增强学生个性表达与审美意识．
板书设计 利用轴对称进行设计 猜一猜 画一画 说一说
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
教学反思 本节主要内容是体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，并利用轴对称设计图形. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验，发展几何直观.

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