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5.2 探索轴对称的性质
教学内容 5.2 探索轴对称的性质 课时 1
核心素养目标 1.通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质,积累数学活动经验. 2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形，发展空间观念. 3.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题.
知识目标 理解轴对称的性质.
教学重点 理解轴对称的性质.
教学难点 理解轴对称的性质.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习导入 二、探究新知 当堂练习，巩固所学 温习旧知，导入新知 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 师生活动：教师提问学生上节课学习了哪些知识，学生积极发言，教师给出轴对称图形和轴对称的概念，并引出后面的探究. 小组合作，探究概念和性质 知识点一：轴对称的性质 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数，将纸打开后铺平： 两个“14”有什么关系？ 在上面扎字的过程中，点E与点E′重合. 设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？连接点F和点F′呢？ 线段AB与A′B′，CD与C′D′有什么大小关系？ ∠1与∠2有什么大小关系？∠3与∠4呢？ 师生活动：教师提问，学生直接观察图片或教师可以鼓励学生在方格纸上扎出“14”然后观察，学生代表回答，教师整理与评价. 关于直线l对称. 都能被直线l垂直平分. AB=A'B'，CD=C'D' . ∠1=∠2，∠3=∠4. 做一做 右图是一个轴对称图形. （1）找出它的对称轴； （2）连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？ 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师整理板书，预测学生能找到对称轴如图，并发现AA1和BB1都被对称轴垂直平分. （3）线段AD与线段A1D1有什么大小关系？线段BC与B1C1呢？为什么？ ∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？ 师生活动：学生可通过折叠或者用直尺量角器等工具测量，得出结论： AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 师生活动：学生小组交流，小组代表汇报讨论结果，教师整理并引出轴对称的性质： 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 做一做 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 师生活动：教师先引导学生探索画对称点的方法，然后学生独立操作，学生代表展示，预测如图所示. 最后教师引导学生方法总结：先确定一些特殊的点（如三角形的顶点），然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可． 典例精析 例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是 (　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，如 解析：因为四边形ABCD左右成轴对称， 其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. 例2 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为 (　　) A．4 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．16 cm2 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，然后总结方法： 解析：根据正方形的轴对称性，可知阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半． 因为正方形ABCD的边长为4 cm， 所以S阴影＝42÷2＝8 (cm2). 方法归纳：正方形是轴对称图形．在轴对称图形中求不规则的阴影部分面积时，一般可以考虑利用轴对称变换，将其转化为规则图形后再计算面积. 针对训练 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被________垂直平分. 2. 下图是轴对称图形，相等的线段___________，_________，相等的角是_________. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价. 3. 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为______. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，如： 解析：由轴对称的性质可得∠C = ∠C1 = 30°， 所以∠B = 180°－50°－30° = 100°. 4. 如图，已知点P是∠AOB内任意一点，点P1，P关于OA对称，点P2，P关于OB对称. 连接P1P2，分别交OA，OB于C，D. 连接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，则△PCD的周长为 cm. 师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生叙述思路，教师给予鼓励与评价. 当堂练习，巩固所学 1. (济南·期末) 如图，若△ABC与△DEF关于直线对称，BE交于点O，则下列说法不一定正确的是 ( ) A. AB∥EF B. AC = DF C. AD⊥l D. BO = EO 2. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴). 设计意图：通过回顾上节课所学知识，让学生巩固轴对称的知识的掌握，让两节课知识更具连贯性，助力学生理解今日准备学习的知识. 设计意图：利用“扎眼”的结果研究两个图形之间的轴对称性是比较直观的方法，可以使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系，以及对应角、对应线段之间的关系. 为了使学生能更清楚地发现对应点、对应线段、对应角之间的关系. 设计意图：本活动是对上一活动的进一步发展， 学生可以根据这个活动进一步验证上面得到的结论. 学生可以根据折叠过程中某些元素的重合说明理由. 设计意图：在上述两个活动的基础上，引导学生通过相互交流概括出轴对称的性质. 教学时，可以让学生列举更多的例子，验证自己所概括的结论. 设计意图：教师可以先鼓励学生想象完整图案的形状，然后鼓励学生根据轴对称的性质探索画出图案另一半的方法. 如果学生对画图存在困难的话，教师可以先让他们借助方格纸完成画图. 设计意图：巩固学习的轴对称图形的性质. 设计意图：加强学生对轴对称的性质的掌握与应用能力. 设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握． 设计意图：考查学生运用轴对称的性质进行简单计算的能力． 设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握，通过说理锻炼学生语言表达能力． 设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握． 设计意图：考查学生对轴对称的性质的掌握，提高学生的作图能力.
板书设计 轴对称的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等，对应角相等
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理知识框架.
教学反思 本节主要内容是探究并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画出简单平面图形经过轴对称后的图形. 以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验.

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