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第四单元 第7课时 面积的变化 教学设计
课 题 面积的变化 苏教版 六年级下册 第 4 单 元 第 7 课时
学 校 授课班级 授 课 教 师
学习目标 1.引导学生通过测量、计算，探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变化规律，并应用发现的规律解决一些简单的实际问题。 2.让学生主动经历 “猜想——验证——结论”的实验探究过程，培养分析、抽象、概括的能力。 3.在应用发现的规律解决实际问题的过程中，进一步体验解决问题的乐趣。
重点难点 重点:尝试发现图形按比例放大后面积变化的规律。 难点:学生应用发现的规律解决实际问题，提高解决问题的策略水平。
学情分析 本节教学内容主要引导学生经历“提出问题—操作发现—获得结论”的过程，发现平面图形按比例放大前后面积的变化规律。学生在学习本课之前，已经能够熟练地计算各种平面图形的面积，学会用“比”表示放大前后的关系。因此，学生完全有能力自主探索按一定比例放大后面积的变化规律。通过本节的学习，会让学生进一步体会到比例的实际应用价值，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强对数学学习的兴趣。
核心素养 在发现与应用规律的过程中体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数与图形描述现实问题的意识和能力。
教学辅助 多媒体课件、任务单。
教学过程
一、巧设情境—引“探究” 等腰直角三角形B是将三角形A按2：1放大后得到的，它的面积会是A的几倍呢？ 【设计意图:提出问题，引发学生思考，顺利进入课堂。】 知识链接—构“联系” 想一想各表示什么意义，再算一算。 12表示（ ）结果是（ ） 22表示（ ）结果是（ ） 102表示（ ）结果是（ ） 13表示（ ）结果是（ ） 23表示（ ）结果是（ ） 103表示（ ）结果是（ ） 【设计意图：复习平方和立米的意义及计算方法，为课堂的探究做好准备。】 三、新知探究—习“方法” 任务一：平面图形放大后面积的变化 课件本内容 下面的大长方形是小长方形按比例放大得到的图形。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。 量一量，回答：大长方形和小长方形长的比是（ ）：（ ），宽的比是（ ）：（ ）。 2.估计一下，大长方形与小长方形面积的比是多少？ 3.算一算。利用长方形的面积公式计算大长方形和小长方形的面积。 大长方形面积是： 小长方形面积是： 大长方形与小长方形面积的比是： 化成最简整数比后是 4.根据上面的探究过程得出结论：大长方形与小长方形对应边的比是（ ）:（ ），面积的比是（ ）:（ ）。 5.继续引导学生探究： 把上面的正方形、三角形和圆分别按比例放大后得到下面的图形。 （1）引导学生量一量，算一算，填写表格。 （2）观察表格中的数据，你有什么发现？ （3）交流汇报自己的想法。 （4）教师根据学生的汇报，用课件进行展示小结。 长方形长和宽都扩大3倍，面积就扩大3×3=9倍 正方形边长扩大3倍，面积就扩大3×3=9倍 三角形底和高都扩大2倍，面积就扩大22=4倍 圆半径扩大4倍，面积就扩大42=16倍 6.比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么规律？ （如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1） 【易错点】学生在分析的时候容易把n2理解成n乘2，在教学中要提醒学生注意。 【设计意图这一过程给出了更多的平面图形，目的是让学生体验数学知识的严谨，既是对刚刚猜想的验证，也是让学生逐步内化的方法，先形成运用规律的技能。】 任务二：平面图形缩小后面积的变化 1.刚才同学们认真观察，比较数据，发现了平面图形放大后的面积变化规律，现在大家独立运用自己喜欢的方法来研究一下平面图形缩小后的面积变化规律，相信大家一定会有所收获的。 （1）学生独立进行探究。 （2）小组内进行交流。 2.小组间推选一名学生进行汇报，各小组互相补充完善，得出结论。（如果一个平面图形按 1：n 的比缩小，缩小后与缩小前面积的比是1∶n2） 【易错点】缩小后的比为1∶n2，学生容易写成n2∶1，提醒学生注意两者的区别。 【设计意图:在学生经历了图形放大后面积的变化规律探究之后，放手让学生自己去想办法分的图形缩小后面积的变化规律，培养学生自主学习能力。】 四、达标练习—活“应用” （一）基础训练 1．一个三角形的底是3厘米，对应的高是3.6厘米，把它按比例放大后，新三角形的底是4.5厘米，对应的高是多少厘米？ 2．一块长方形地的面积是60000平方米．把它画在比例尺为1∶5000的图纸上，面积应该是多少？ （二）学以致用 3．一块长方形空地，长500分米，宽400分米，把它缩小到原来的 画在图纸上，图纸上长方形的面积是多少？ 4．（2022.江苏淮安.单元检测）一个面积是20平方分米的正方形按4∶1的比扩大后，面积是多少平方分米？ （三）能力拓展 5．（2022.江苏盐城.期末）一个圆按1∶2的比缩小后面积是0.785平方厘米，你能画出原来的圆吗？（兀取3.14） 6．（2022.江苏常州.期末）把一个长方体按1∶3的比缩小，缩小后长方体的体积与原来长方体的体积相差52立方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 五、作业布置—拓“延伸” 1. 根据平面图形放大或缩小的比推出它们变化后的面积比。 2. 完成《分层作业》 3. 课堂小结：同学们这节课你学到哪些知识，分享给大家吧？
板书 设计 面积的变化 放大后与放大前对应边的比 放大后与放大前面积的比 长度比2 = 面积比
教学 反思 1.充分利用素材进行探究。 整个课堂中，充分利用教材提供的丰富的素材，让学生在经历猜测—验证（先观察，再比较，最后测量和计算）过程中，发现平面图形按一定比例放大或缩小后面积的变化规律。 2.放手让学生自主学习探究。 整节课我都是让学生自己探索、自己发现。在应用环节设计了知识的拓展，孩子们都能正确解决。并能想到运用这种研究方法还可以探究立体图形体积的变化规律，并表示课后可以进一步去探究，激发了学生课后探究的欲望。

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