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重难点拓展练习四 特殊法解二元一次方程组
1．已知，，则的值为 ．
2．已知x，y满足方程组，则的值为 ．
3．已知，a，b满足方程组，则的值为 ．
4．已知是方程组的解，则式子的值为 ．
5．已知：是关于x、y的二元一次方程，求的值．
6．请阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组．
7．已知关于x，y的方程组和有相同解，求的值．
8．已知方程组的解能使等式成立．
求原方程组的解；
求代数式的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．1
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
【详解】解：①，②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1．
【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．
2．-15
【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.
【详解】解：∵，
∴=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，
故答案为：-15.
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.
3．##
【分析】方程组两方程相加即可求出的值．
【详解】解：，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．
【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用，即可求出的值．
【详解】解：将代入原方程组，得，
，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将给定的解代入原方程，找出关于a，b的二元一次方程组是解题的关键．
5．
【分析】根据二元一次方程的定义，未知数的次数都是1，由此列出方程组求出m、n的值，再计算的值．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
∴．
【点睛】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．本题还涉及整数的乘方运算．
6．
【分析】设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可．
【详解】解：设，，
则原方程组可变形为，整理可得，
用加减消元法解得，
∴，
解得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键．
7．
【分析】先求出方程组的解，再把代入得出，求出a、b的值，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同解，
∴解方程组得：，
把代入得：，解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解本题的关键．
8．（1）原方程组的解为；（2）代数式的值为49．
【分析】（1）先解方程组 ，求得x、y的值，即为原方程组的解；
（2）再将x、y的值代入5x-2y=m-1，从而得出m的值，将m的值代入代数式m 2-2m+1，求值即可．
【详解】根据题意得 ，
，得，解得，
把代入得，，
原方程组的解为；
将，代入，得，
将代入．
代数式的值为49．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法．需要将两个不含m的方程联立组成方程组，求出m的值，然后把m的值代入让求的代数式求解即可.
答案第1页，共2页
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