资源简介

重难点拓展练习五 列方程组解决复杂问题
1．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要（　　）人．
A．14 B．16 C．18 D．20
2．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）
A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元
3．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？（ ）
A．8尺 B．12尺 C．16尺 D．18尺
4．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下 元．
5．养牛场原有头大牛和头小牛，天约用饲料；一周后又购进头大牛和头小牛，这时天约用饲料．则一头大牛和一头小牛一天约用 饲料．
6．为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以、两种礼品盒的方式优惠售出，如果购买6盒种礼品盒和4盒种礼品盒，共需960元；如果购买1盒种礼品盒和3盒种礼品盒共需300元．
（1）求购买每盒种礼品盒和每盒种礼品盒各多少元？
（2）某公司决定购买两种礼品盒共80个，总费用不超过7800元，那么该公司最少需要购买多少个种礼品盒？
7．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
8．在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．
(1)你能求出甲、乙两人的速度吗？
(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，根据“如果9个人淘水，4小时淘完；如果6个人淘水，10小时才能淘完”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可用含z的代数式表示出x，y值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设x为原有水量，y为每小时进水量，z为每个人每小时向外淘水量，
依题意，得： ．
解得 ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2．D
【分析】设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，
根据题意得：
解得：
故选D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．
3．A
【分析】设井深x尺，则绳长可以表示为3（x+4）或4（x+1），列方程即可.
【详解】解：井深x尺，根据题意得
3（x+4）=4（x+1），
解得x=8，
故井深8尺，
故答案为A.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到满足题意的等量关系.
4．600
【分析】设每盒方形礼盒的价钱为x元，每盒圆形礼盒的价钱为y元，阿郁身上有z元钱，根据“阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱还差240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元”，可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出的值．
【详解】解：设每盒方形礼盒的价钱为x元，每盒圆形礼盒的价钱为y元，阿郁身上有z元钱，
根据题意得：
得： y③；
得：，
∴④，
将④代入③中得：，
∴
∴若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下600元．
故答案为：600．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
5．
【分析】设一头大牛用饲料，一头小牛一天用饲料，根据题意列出方程组，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设一头大牛用饲料，一头小牛一天用饲料，根据题意得，
解得：
∴，即一头大牛和一头小牛一天约用饲料，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
6．（1）购买每盒种礼品盒120元，每盒种礼品盒60元；（2）30个
【分析】（1）设每盒种礼品盒元，每盒种礼品盒元，依题意列方程组求解；
（2）设该公司可以购买个种礼品盒，根据题意列不等式求解．
【详解】（1）解：设每盒种礼品盒元，每盒种礼品盒元，依题意可列方程组：
解得：
答：购买每盒种礼品盒120元，每盒种礼品盒60元．
（2）解：设该公司可以购买个种礼品盒，依题意：
解得，
答：设该公司最少需要购买30个种礼品盒．
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列方程组及不等式解决问题是解题的关键．
7．（1）仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；（2）2400个．
【分析】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；
（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
【详解】（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,
根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，
2600-x=1600（张），
答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；
（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），
7200÷3=2400（个），
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．
8．(1)甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒
(2)丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒
【分析】（1）设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；反向而行，两人相遇时所走的路程之和为400米；同向而行，两人相遇时甲比乙多走400米，据此列出方程组求解即可；
（2）设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根据题意列方程组即可得到结论．
【详解】（1）解：设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；
根据题意得，，
解得：，
答：甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒；
（2）解：设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，
根据题意得，，
解得：，
答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑