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7.4 认识三角形
知识点一、三角形的概念
1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；
如图所示，△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
2.三角形的基本要素：
①三角形的边：即组成三角形的线段．
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
例：
1．如图，以BC为边的三角形有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
知识点二、三角形的分类
1.按内角大小分类：
2.按边的相等关系分类：
例：
2．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
知识点三、三角形三边的关系
1.三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边.
2.理论依据：两点之间线段最短.
3.三边关系的应用：①判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围；②证明线段间的不等关系.
例：
3．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，9 D．2，2，4
知识点四、三角形的三条重要线段
线段名称 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线
文字语言 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段． 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．
图形语言
作图语言 过点A作AD⊥BC于点D． 取BC边的中点D，连接AD． 作∠BAC的平分线AD，交BC于点D．
标示图形
符号语言 1．AD是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上的高． 3．AD⊥BC于点D． 4．∠ADC＝90°，∠ADB＝90°． (或∠ADC＝∠ADB＝90°) 1．AD是△ABC的中线．2．AD是△ABC中BC边上的中线． 3．BD＝DC＝BC 4．点D是BC边的中点． 1．AD是△ABC的角平分线．2．AD平分∠BAC，交BC于点D． 3．∠1＝∠2＝∠BAC．
推理语言 因为AD是△ABC的高，所以AD⊥BC．(或∠ADB＝∠ADC＝90°) 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝DC＝BC． 因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2＝∠BAC．
用途举例 1．线段垂直．2．角度相等． 1．线段相等．2．面积相等． 角度相等．
注意事项 1．与边的垂线不同．2．不一定在三角形内． 在三角形的内部 与角的平分线不同．
重要特征 三角形的三条高(或它们的延长线)交于一点． 一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点． 一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．
例：
4．如图，在中，AC边上的高是（ ）
A． B．AD C． D．AF
知识点五、三角形的稳定性
三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.
（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．
（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．
（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．
例：
5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
巩固练习
一．选择题（共10小题）
6．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么的取值范围是（ )
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
9．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（ ）
A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm
10．如图，BD是的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3．则的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若的面积为8，则四边形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．在内一点P到各边的距离都为2，且的面积为12，那么周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
13．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（　　）
A．25 B．30 C．35 D．40
14．如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（ ）
A．10 B． C． D．7
15．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n AC．则 ＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
16．如果三角形的两边长分别为2和3，且第三边是奇数，那么第三边长为 ．
17．如图所示，在三角形中，已知的中点是的中点是的中点是．若三角形的面积是12平方厘米，则三角形的面积是 平方厘米．
18．有4条线段的长度分别是和，选择其中能组成三角形的三条线段作三角形，则可作 个不同的三角形．
19．已知a，b，c是的三边长，a，b满足，c为奇数，则c= ．
20．如图，点D是△ABC中AB边上的中点，连接CD，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为 ．
21．已知a、b、c是的三边，,c为整数，则c的最大值为 ．
22．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则 ．
23．如图，AB⊥BD 于点 B，AC⊥CD 于点 C，且 AC 与 BD 交于点 E，已知 AE=10，DE=5，CD=4，则 AB 的长为 ．
24．如图，在甲、乙两个大小不同的的正方形网格中，正方形，分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形，的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，则 ．
25．如图，的面积为1，分别延长，，到，，，使，，，得到，再分别延长，，到，，，使，，，再得到，则的面积为 ．
三．解答题（共10小题）
26．如图，在中，．的高与的比是多少？（提示：利用三角形的面积公式．）
27．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
28．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(ACAB)．
29．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
30．如图所示，在中，，，D为外一点，，．
(1)求四边形的面积；
(2)若D为内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形的面积是否有变化．若有变化请求出四边形的面积．
31．如图，第二次龟兔赛跑时，聪明的乌龟设计的比赛规则是从A点跑到B点，因A，B之间有猎人的陷阱，乌龟让兔子沿路线前进，而它沿路线前进．乌龟告诉兔子说，兔子只跑三角形的两边（），而它要跑四边形的三边（），这样自己跑的路程比兔子跑的路程多．请你用所学的知识说明它们谁跑的路程多．
32．如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．
33．已知a、b、c为的三边长，b、c满足，且c为方程的解，判断的形状，并求的周长．
34．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
(1)如图1，在中，，，，，，则的长为： ．
(2)如图2，在中，，，则的高与的比是： ．
(3)如图3，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
35．如图，中，，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
(1)______．
(2)当t＝______秒时，CP把的周长分成相等的两部分？
(3)当t＝______秒时，CP把的面积分成相等的两部分？
(4)当t为何值时，的面积为12？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的定义(由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形)找出图中的三角形.
【详解】以BC为边的三角形有△BCN，△BCO，△BMC，△ABC.
【点睛】本题考查了三角形的定义.注意:题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”,而不是找“图中三角形的个数”.
2．D
【分析】根据由题意，在三角形中有一个角是锐角，无法判断另外两个角的情况，有可能另外两个角都是锐角，也有可能是一个锐角一个直角， 或者一个锐角一个钝角．
【详解】解：若∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°，此时为锐角三角形，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°， 此时为直角三角形，若∠A=30°，∠B=120°，∠C=30°，此时为钝角三角形，故不确定，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形按角的大小分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形是解题的关键．
3．B
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边逐项判断即可．
【详解】解：A、1+2=3，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意；
B、2+3＞4，满足两边之和大于第三边，能搭成三角形，此项符合题意；
C、3+4＜9，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意；
D、2+2=4，不满足两边之和大于第三边，不能搭成三角形，此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形三边关系．熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
4．A
【分析】根据三角形高线的定义解答.
【详解】根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE，
故选：A.
【点睛】此题考查三角形的高线：过边所对角的顶点向该边作垂线，角的顶点与垂足之间的线段即为该边的高线，正确理解定义并运用解题是关键.
5．A
【分析】根据三角形的稳定性即可得到答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这样就形成了一个三角形，
所以所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形稳定性在实际生活中的应用问题，解题关键是掌握三角形稳定性的几何原理．
6．B
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】解：∵三角形具有稳定性，
∴连接四边形的一条对角线，即可得到两个三角形，
故选B．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，利用数形结合的思想是解题的关键．
7．D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进而得出答案．
【详解】解：∵三条线段长分别为、、，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，
∴， 即a的取值范围是：．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．掌握“用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条线段就不能够组成三角形”是解本题的关键．
8．D
【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为三角形的高．
【详解】解：∵AD⊥AB，
∴AD是△ABD中AB边上的高；不是△ACD的高；也不△ABC的高．
故②正确，①③错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
9．C
【分析】根据三角形的中线的概念解答即可．
【详解】解：∵CM是△ABC的中线，AB＝10cm，
∴BM＝AB＝5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
10．D
【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】是CE的中点，AEF的面积为3，
∴S△ACE=2S△AEF=6，
∵点E为BD的中点，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形面积相等．
11．C
【分析】连接DE，根据等底同高的三角形的面积相等即可得，，，进而可求解．
【详解】解：连接DE，
∵D为△ABC的边AC的中点， △ABC的面积为8，
∴，
AF为△ABD的中线，
，
E为BC中点，F为BD中点，
，
∴，
F为BD中点，
∴，
∴，
∴四边形AFEC的面积＝．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线与三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
12．B
【分析】根据题意得出即可得出答案．
【详解】解：如图，
根据题意可得
，
∴，
即周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，将的面积分成三个小三角形的面积表示从而得出其周长．
13．B
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，求出的面积，可得结论．
【详解】解：是的中点，
的面积的面积，的面积的面积，
，
的面积，
的面积，
的面积的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．A
【分析】利用三角形面积公式即可求得．
【详解】解：△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，
∴S△ABC=AB CE=AC BD，
∴AC==10，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知三角形面积公式是解题的关键．
15．C
【分析】连接AD，根据BC=m BD，得到CD=（1﹣m）BD，根据同高的三角形，底之比等于面积之比得到S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，根据三角形的面积公式得到把AB=n AC，代入即可求解.
【详解】解：连接AD，
∵BC＝m BD，
∴CD＝（1﹣m）BD
∴S△ACD＝（1﹣m）S△ABD，
又∵
∴
∵AB＝n AC，
∴AC DF＝（1﹣m）n AC DE
∴DF＝（1﹣m）n DE
∴
故选C．
【点睛】考查三角形的面积公式，掌握同高的三角形，底之比等于面积之比是解题的关键.
16．
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数，即可得解．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和3，
∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边，
又∵第三边是奇数，
∴第三边长为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．
17．3
【分析】根据三角形中线的性质得出，，则，又，可得即可求解．
【详解】解：∵的中点是的中点是的中点是
∴，，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
18．3
【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可获得答案．
【详解】解：（1）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；
（2）当取、、三条线段时，∵，故不能构成三角形；
（3）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形；
（4）当取、、三条线段时，∵，，故能构成三角形．
综上所述，可作3个不同的三角形．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，理解并掌握三角形三边关系解题的关键．
19．5
【分析】根据非负数的性质，求出a，b的值，再根据三角形三边长的关系，求出c，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b，c是的三边长，
∴，即：，
∵c为奇数，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查三角形三边长关系，非负数的性质，掌握三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．
20．4
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵CD是△ABC的中线，
∴=4，
故答案为：4．
【点睛】此题考查三角形中线的性质，解题关键在于熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
21．10
【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c为整数，求此三角形的边c的长度．
【详解】解：∵，
∴，即，
又c为整数，
∴c的最大值为10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
22．1
【分析】由点D，E，F分别为边，，的中点可得是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，得的面积，再由是的中线，得到的面积．
【详解】解：∵已知点D，E，F分别为边，，的中点，
∴是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
∵是的中线，
∴，
∵点E是的中点，
∴，，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
∴
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．
23．8
【分析】根据三角形高的定义可判断出边上的高，然后利用三角形面积求解即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴AB是△ADE的边DE上的高，CD是边AE上的高，
∴S△AED=，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查三角形高的定义，三角形的面积等知识，掌握基本概念是解题关键，学会用面积法求线段的长．
24．
【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出，，和，根据，再由正方形，的面积相等，得出．
【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，
则，，，，
∴，S正方形EFGH＝，
∵正方形，的面积相等，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．
25．49
【分析】连接，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的7倍的规律，利用规律即可求得的面积．
【详解】解：连接，
的面积为1，，，，
，
；
同理得．
故答案为：49．
【点睛】本题考查了三角形的面积．得到的三角形是原三角形的7倍的规律是解此题的关键．
26．
【分析】利用△ABC的面积公式列出方程求解即可．
【详解】解：，
∵，
∴
所以与的比是．
【点睛】本题考查了三角形的面积，利用同一个三角形的面积的两种表示列出方程是解题的关键．
27．
【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，难度适中．
28．8cm
【分析】由三角形中线的定义得到BD=CD，根据△ABD和△ADC的周长差是4cm即可求得结论．
【详解】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD = CD，
∵△ABD和△ADC的周长差是4cm，
∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm，
∵AB = 12cm，
∴AC = AB – 4cm = 8cm．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得到BD=CD是解决问题的关键．
29．（1）cm；（2）3cm2
【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB AC=BC AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE AD=EC AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
30．(1)四边形的面积36
(2)有变化；四边形的面积24
【分析】（1）由勾股定理可求，进而推出是直角三角形，所以四边形的面积；
（2）先画出图形，由图可知四边形的面积．
【详解】（1）解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，
四边形的面积；
（2）解：有变化；如图所示，
同（1）可证，是直角三角形，
故四边形的面积．
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，能够根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形是解题的关键．
31．兔子跑的路程多，理由见解析
【分析】直线交于M，交于N，如图，根据三角形三边的关系得到，，，然后把三个不等式相加得到，从而可判断谁跑的路程多．
【详解】解：设直线交于M，交于N，如图，
在中，，
在中，，
即，
在中，，
，
，
即，
兔子跑的路程多．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，解决本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
32．
【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．
【详解】解：设，则，
∵边上的中线把的周长分成和两部分，，
①当时
，
解得：，
∴，
，
∴，
∴，满足条件
∵，满足三边关系，
∴；
②当时，
，
解得：，
∴，
∴，，
，
∵，
∴此时构不成三角形，∴舍去，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
33．是等腰三角形，的周长为7，理由见解析
【分析】利用绝对值的性质以及平方的性质得出b，a的值，利用三角形三边关系得出c的值，进而求出的周长，判断出其形状．
【详解】，
，
解得：，
∵c为方程的解，
，
解得：或，
∵a、b、c为的三边长，，
∴不合题意舍去，
∴，
∴的周长为：，
∴是等腰三角形．
【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和平方的性质，解题的关键是得出a、b、c的值．
34．(1)
(2)
(3)10
【分析】（1）利用面积法求出即可．
（2）如图2中，利用面积法求出高与的比即可．
（3）如图，利用面积法求出，可得结论．
【详解】（1）解：如图1中，
，
，
；
故答案为：；
（2）如图2中，
，
，
；
故答案为：；
（3），，，
，
，
又，
，
即．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的面积，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．
35．(1)
(2)6
(3)6.5
(4)t为2秒或6.5秒
【分析】（1）根据直角三角形面积等于两条直角边长度乘积的一半即可解答；
（2）先求出△ABC的周长为24，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12，再根据时间＝路程÷速度即可求解；
（3）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（4）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上，根据三角形面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴S△ABC＝AC×BC＝8×6＝24cm2；
（2）解：△ABC中，∵AC＝8，BC＝6，AB＝10，
∴△ABC的周长＝8+6+10＝24（cm），
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，
此时CA+AP＝BP+BC＝12（cm），
∴2t＝12，
解得t＝6．
故答案为：6；
（3）解：当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），
∴2t＝13，
解得t＝6.5．
故答案为：6.5；
（4）解：分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积＝12，
∴×6×CP＝12，
∴CP＝4，
∴2t＝4，t＝2；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，
∴P为AB中点，
∴2t＝13，t＝6.5．
故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，利用分类讨论的思想是解（4）题的关键．
答案第1页，共2页
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