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7.6 第7章 平面图形的认识（二）综合练习（基础）
一．选择题（共12小题）
1．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．下列长度的三条线段首尾相接不能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．8，7，15 C．6，8，10 D．13，12，20
3．一个三角形的两边长分别为3和5，则它的第三边不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
4．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，下列推理正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF
C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠4＝∠2，所以AE∥CF
8．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
10．在中，，，那么的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（ ）
A．10m B．22m C．30m D．32m
12．如图，．，则的度数为（ ）
A．58° B．112° C．120° D．132°
二．填空题（共10小题）
13．五边形的对角线一共有 条．
14．一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为 ．
15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= ．
16．如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 ．
17．图，直线，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为 ．
18．在中，，和的平分线交于O点，则 ．
19．如图，直线，则的度数为 ．
20．如图，在中，点D在边上，且，点E是的中点，交于一点G，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是 ．
21．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则______．
22．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
三．解答题（共10小题）
23．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数？
24．根据如图，写出相应的几何语言：
(1)判定方法1：
∵　 　＝　 　，
∴．
(2)判定方法2：
∵　 　＝　 　．
∴．
(3)判定方法3：
∵　 　+　 　，
∴．
25．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
（_______），
∴ （等量代换），
∴（_______），
∴（_______），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴______________（_______），
∴（_______）．
26．如图，在中，是的角平分线，，若，．求的度数．
27．如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180°
求证：∠AGF=∠ABC.
28．如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数．
29．如图，在四边形中，，分别是及的平分线．
(1)求证：;
(2)若，求．
30．如图，点O在直线AB上，，与互余．
(1)求证：；
(2)OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
31．如图，点、分别在、上，于点，，，求证：．
请填空．证明：（已知）
（_____）
又，（已知）
（_____）（同位角相等，两直线平行）
（_____）
（_____）
又，（平角的定义）
（_____）
又（已知）
（_____）
．（内错角相等，两直线平行）
32．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：∠BAC和∠BAH的度数．

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据多边形外角和为可得该多边形内角和为，又因为n边形的内角和为，所以这个多边形的边数为5．
【详解】∵多边形的外角和为
内角和与外角和之比为
∴多边形内角和为
∴=，
．
故选A
【点睛】本题考查了多边形的内外角和，比例以及多边形的边数和内角和的关系．解题的关键是牢记公式，并正确应用．
2．B
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：、，能组成三角形，故此选项不合题意；
、，不能组成三角形，故此选项符合题意；
、，能组成三角形，故此选项不合题意；
、，能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．用两条较短的线段相加，如果不大于最长那条边就不能够组成三角形．
3．D
【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
【详解】解：设第三边长为，由三角形的三边关系可得：
，
即，
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围再进行判断是解题的关键．
4．B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出n即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．
5．B
【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6．C
【分析】根据多边形的外角和定理作答．
【详解】∵多边形外角和=360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．
7．D
【分析】根据平行线的判定定理，四个选项中涉及两组角，和与和，和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到平行；是同位角，可得出AE∥CF．
【详解】解：和既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，所以得不到直线的平行关系，
∴A、B选项错误；
和是同位角关系，
∵
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴C选项错误，D选项正确，
故选：D．
【点睛】题目主要考查平行线的判定定理，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．
8．D
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，不能判断，选项错误；
B、，可以判断，不能判断，选项错误；
C、，可以判断，不能判断，选项错误；
D、，可以判断，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
9．D
【分析】三角形具有稳定性，所以要使七边形木架不变形需把它分成三角形，即过七边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
【详解】解：过七边形的一个顶点作对角线，有条对角线，
所以至少要钉上4根木条．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形的性质得出答案是解题关键．解题时注意：过n边形的一个顶点作对角线，可以做条．
10．C
【分析】根据三角形内角和为进行求解即可得．
【详解】∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理的内容是解题的关键．
11．B
【分析】根据三角形三边的关系求出的取值范围即可得到答案．
【详解】解；由题意得，，
∵，，
∴，
∴只有B选项符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
12．A
【分析】根据平行线性质得出，根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
13．5
【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线．从n个顶点出发引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（，且n为整数）计算．
【详解】解：五边形的对角线共有5，
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形的对角线的算法．
14．16或17或18
【分析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
【详解】解：设新多边形的边数为，
则，
解得，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为16，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为17，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为18，
所以多边形的边数可以为16或17或18．
故答案为：16或17或18．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．解题的关键是掌握多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．
15．6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°，
所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°，
解得：n=6．
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2） 180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
16．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断．
【详解】解：图中用数字标出的角中，的内错角是．
故答案为：．
【点睛】本题考查内错角的概念，关键是掌握内错角的定义．
17．80°
【分析】如图，反向延长的一边与m相交，根据判断出∠2=∠4，根据三角形外角的性质，判断出∠3=∠1+∠2问题可解．
【详解】解：如图反向延长的一边与m相交，
，
，
由三角形外角的性质，得∠3=∠1+∠4，
，
，
故答案为：80
【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，作出辅助线是解答本题的关键．
18．##120度
【分析】先利用角平分线的性质求出的度数，再由三角形的内角和定理便可求出的度数．
【详解】解：在中，
和的平分线、相交于点O，
,，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
19．30°##30度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴∠1=30°．
故答案为：30°
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
20．
【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，求出的面积，可得结论．
【详解】解：∵点E是的中点，
∴，
∵，的面积是8
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的面积，等高模型等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．##50度
【分析】根据，可得∠2=∠ABC+50°，再由三角形外角的性质可得∠2=∠ABC+∠A，即可求解．
【详解】解：∵，∠1+∠ABC=180°，
∴∠2-∠ABC=50°，即∠2=∠ABC+50°，
∵∠2=∠ABC+∠A，
∴∠A=50°．
故答案为：50°
【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
22．##290度
【分析】根据，所以的外角为，用五边形的外角和减去70°即可解答．
【详解】解：，
的外角为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，关键是得出的外角度数及外角和为．
23．这个多边形的边数为5
【分析】设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，多边形的内角与外角的关系可得，解出即可求解．
【详解】解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得：
，
，
解得：，
．
答：这个多边形的边数为5．
【点睛】本题主要考查了本题考查多边形的内角与外角的关系、多边形的外角和，解题的关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征，利用方程的思想解答问题．
24．(1)；
(2)；
(3)；
【分析】根据平行线的判定方法求解即可．
【详解】（1）判定方法1：
∵，
∴，
故答案为：；；
（2）判定方法2：
∵，
∴，
故答案为：；；
（3）判定方法3：
∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答的关键．
25．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】因为，，所以，由同位角相等证明，则有，又因为，所以，由内错角相等证明，故可证明．
【详解】证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴ （等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
26．50°
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，进而根据直角三角形的锐角互余求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°，角平分线的定义是解题的关键．
27．详见解析.
【分析】如图，由DE⊥AC，BF⊥AC可得BF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠3=180°，再由∠1+∠2=180°，可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得BC∥GF，由两直线平行，同位角相等即可证得∠AGF=∠ABC.
【详解】∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴BF∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴BC∥GF，
∴∠AGF=∠ABC.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的性质及判定方法是解决问题的关键．
28．，
【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．
【详解】解：且平分
，
又，
；
，
，
又
平分
．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
29．(1)见解析
(2)62°
【分析】（1）先根据四边形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，又根据，即可得到，即可证明；
（2）先求出，再根据角平分线定义即可求出．
【详解】（1）解：∵四边形的内角和是，
∴，
∵分别是及的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵分别是的平分线，
∴．
【点睛】本题考查四边形的内角和是，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定等知识，熟知相关定理并灵活应用是解题关键．
30．(1)见解析
(2)画图见解析，40°
【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，根据垂直定义可得，最后根据角的和差即可得出结果．
【详解】（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
（2）∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．
31．见解析
【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义）．
又（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
又（平角的定义），
．
又（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．
【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．
32．，．
【分析】根据角平分线的性质可得，再根据三角形的内角和是即可求解，由直角三角形的两锐角互余即可求解，根据，即可得解．
【详解】解：平分，，
，
，
；
，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
答案第1页，共2页
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