资源简介

因数和倍数
知识盘点
知识点1：因数和倍数的意义
如果a×b=c（a、b、c都是非0自然数），那么a、b是c的因数；c是a、b的倍数。
研究因数和倍数时，所指的数均是自然数（一般不包括0）
知识点2：因数和倍数的特征
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数
1是所有非0自然数公有的因数
知识点3：找因数和倍数的方法
①列乘法算式找；②列除法算式找
知识点4：2、3、5的倍数特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征：个位上是0或5的数
既是2的倍数，有时5的倍数的特征：个位上是0的数
知识点5：奇数和偶数
1、奇数和偶数的意义：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是
2的倍数的数叫做奇数。
2、奇数和偶数的性质：奇数±偶数=奇数 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数
偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
知识点6：质数和合数
1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数没那么这样的数叫做质数（或素数）
2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的叫做合数。
易错集合
易错点1：因数和倍数的性质
典例 （1）一个数最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。
（2）一个数的最小倍数是1，这个数是（ ）。
解析 （1）一个数的因数小于或等于它本身，最大的因数就是它本身；一个书的倍数大于或等于它本身，最小的倍数就是它本身。因此，一个数的最大因数和最小倍数都是18 ，那么这个数就是18。
（2）一个数的最小倍数就是它本身，所以这个数就是1。
解答 （1）18 （2）1
针对练习1
一个小于30的自然数，既是9的倍数，又是36的因数。这个数可能是多少？
易错点2：运用倍数的知识解决问题
典例 一个数，它是一个奇数，是一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的积是2，这个数是多少？
解析 十位上的数字与个位上的数字的积是2，所以这两个数是1和2，因为这个数是一个奇数，所以它的个位上只能是1，所以这个两位数是21。
解答 21
针对练习2
明明、红红和刚刚三个人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
易错点3：列举法解决一个数的倍数的问题
典例 一个数在110到300之间，并且是26的倍数，这个数可能是多少？最大是多少？
解析 先确定这个数的范围：110÷26=4……6，300÷26=11……14，由此得出这个数是26的5~11倍，再用5~11依次乘26，就能得出所求的数。
5倍 6倍 7倍 8倍 9倍 10倍 11倍
26的倍数 130 156 182 208 234 260 286
解答 这个数可能是130、156、182、208、234，260或286；最大是286。
针对练习3
100以内既是6的倍数，又是8的倍数的数有哪些？这些数有什么规律？
易错点4：2、5、3的倍数的特征
典例 用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题（一个数中每个数字只能用一次）
（1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？
（2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？
（3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？
解析 （1）3的倍数特点：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数。要求最大的四位数，所以前三位数要尽可能大。
（2）5的倍数特点：末尾是0或5。要求最小的四位数，所以前三位数要尽可能的小。
（3）同时是3和5的倍数，首先考虑要被5整除，末尾是0或5，再考虑被3整除。
解答 （1）9753 （2）1375 （3）最小是1395，最大是9735
针对练习4
用0，3，5三个数组成三位数，使它既是2的倍数，又是5的倍数。这些数分别是多少？
易错点5：质数和合数的应用
典例 20以内的最小的质数与最大的合数之和是多少？积是多少？
解析 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
解答 最小的质数是2，最大的合数是20。2+20=22 2×20=40
针对练习5
10以内的所有质数的积是多少？
易错点6：质数和合数与奇数和偶数的关系
典例 一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15～20之间的数。）
解析 一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，表明质数、合数为一奇一偶，所以合数是偶数。质数在15～20之间的只有17、19，91＝7×13，91不是质数，71是质数，所以所求的质数是19；合数只有16、18、20，倒过来，81＝3×3×3×3，81不是质数，只有61是质数，所以所求的合数是16。
解答 答案原来的质数是19，合数是16。
针对练习6
一个长方形的周长是16米，它的长、宽米数是两个质数，这个长方形的面积是多少平方米？
跟踪训练
一、选择题
1、两个质数的和（ ）。
A、是奇数 B、是偶数 C、不确定是奇数还是偶数
2、如果正方形的边长是质数，那么它的周长是（ ）。
A、质数 B、合数 C、奇数
3、在1-20中，既是奇数又是合数的数有（ ）个。
A、2 B、3 C、4
4、a表示任意一个非0的自然数，则2a+1表示（ ）。
A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数
5、下列关系中，不成立的是（ ）。
A、奇数+奇数=偶数 B、偶数+偶数=偶数 C、合数+合数=合数
6、若a+3的和是奇数，a一定是（ ）。
A、偶数 B、合数 C、奇数
7、按因数的个数分，非零自然数可以分为（ ）。
A、质数和合数 B、奇数和偶数 C、奇数、偶数和1 D、质数、合数和1
8、在四位数21□0的方框里填上一个数，使它能同时被2，3，5整除，最多有
（ ）种填法。
A、2 B、3 C、4
9、正方形的边长是质数，它的面积一定是（ ）。
A、偶数 B、合数 C、质数
10、下面说法不正确的是（ ）。
A、含有因数2的数一定是偶数。
B、一个合数只有两个因数
C、所有非0自然数的最小因数都是1
D、一个自然数如果不是2的倍数，就一定是奇数
二、填空题
1、在自然数中最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的奇数是（ ），
最小的合数是（ ）。
2、在一位数中，既是奇数又是合数的数是（ ）。
3、在28÷7=4中，（ ）和（ ）是28的因数。28是7和4的（ ）。
4、两个连续偶数的和和平均数是9，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。
5、一个数既是30的因数，又是30的倍数，这个数是（ ）。
6、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
7、同时是2、3和5的倍数的最大两位数是（ ）。
8、142至少减去（ ）的差就是3的倍数。
三、判断题
1、所有的质数都是奇数。( )
2、一个数的因数一定比这个数小。( )
3、两个不同奇数的和一定是合数。( )
4、所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。( )
5、如果a是3的倍数，那么3a一定是9的倍数。（ ）
6、两个非0自然数的乘积一定是合数。（ ）
7、个位上是3，6，9的数一定能被3整除。（ ）
8、一个数越大，它的因数的个数就越多。（ ）
9、除了2以外，所有的质数都是奇数。（ ）
四、按要求填写适当的数。
1、在1，2，5，6，9，13，15，18，27，48，55中，
（ ）是奇数；
（ ）是偶数；
（ ）是质数；
（ ）是合数；
（ ）既是奇数又是质数；
（ ）既是偶数又是质数；
（ ）既是奇数又是合数；
（ ）既是偶数又是合数。
2、在12，15，60，48，32，75，100，65中，
（ ）是2的倍数；
（ ）是3的倍数；
（ ）是5的倍数。
（ ）既是2的倍数又是3的倍数；
（ ）既是2的倍数又是5的倍数；
（ ）既是5的倍数又是3的倍数；
（ ）同时是2、3、5的倍数。
3、在括号里填上合适的质数。
28=（ ）+（ ） 15=（ ）+（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ）
五、解答题
1、一个数在100和200之间，并且比24的倍数多15，这个数最大是多少？
2、五年级有110名学生排队到科技馆参观，两人一排，每列的人数相等吗？如果3人一排，每列的人数相等吗？如果5人一排呢？
3、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？
4、将361枚棋子分别装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？
参考答案
针对训练
针对训练1：因为9的倍数有9、18、27、36，…；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
所以这个数可能是：9、18、36。
针对训练2：48÷3=16（岁） 16-2=14（岁） 16+2=18（岁）
答：最小的14岁，最大的18岁。
针对训练3：100以内既是6的倍数又是8的倍数的数有24,48,72,96；
这些数都是24的倍数。
针对训练4：这些数分别是：350；530。
针对训练5：2×3×5×7=210
针对训练6：长+宽=16÷2=8（厘米）；又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：5×3=15（平方米）
答：这个长方形的面积是15平方米．
跟踪训练
一、1、C 【解析】由于偶数+奇数=奇数，根据质数的定义可知，质数中除了2之
外的所有质数都为奇数，2加其它的任意一个质数的和都为奇数，所
以，两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数的。
2、B 【解析】 正方形的周长=边长×4；它的周长至少有三个约数：1，4，
边长，所以说一定是合数。
3、A 【解析】1到20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，
而合数是9、15，既是奇数又是合数的数是9、15.故答案为：9；15，
有2个。
4、C 【解析】a表示任意一个非0自然数，所以2a表示偶数，所以2a+1表
示奇数。
5、C 6、A 7、D
8、C 【解析】四位数21□0的个位是0，满足了能同时被2和5整除，四
位数21□0的千位、百位、个位的和是2+1+0=3，3+0=3，3+3=6，3+6=9，
3+9=12，3、6、9、12都是3的倍数，所以四位数21□0的□里能填：
0、3、6、9，一共4种填法。
9、B
10、B 【解析】2的倍数都是偶数，正确；合数是除了1和它本身还有其他
因数的数，错误；所有非0自然数的最小因数都是1，正确；不是2
的倍数的数是奇数，正确。
二、1、0 1 2 4 2、9 3、7 4 倍数 4、8 10 5、30
6、16 18 20
【解析】设中间的偶数为n，则三个连续偶数依次为n-2，n，n+2，根据题
意得：n-2+n+n+2=54，解得n=18．18-2=16，18+2=20，
所以这三个连续偶数依次为，16，18，20。
7、90
8、1 【解析】3的倍数是指各位数加起来的总和能够被3整除，即1+2+4等
于7，不能被3整除，所以1+2+3等于6的话可以被3整除，即124至
少减去1，是3的倍数。
三、1、×【解析】最小的质数是2，2是偶数不是奇数，因此所有的质数都是奇
数，这种说法是错误的。
2、×【解析】如4的因数有1、2、4,所以一个数最大的因数是它本身一个
数最大的因数是其本身。
3、√
4、×【解析】例如：2的偶数，还是质数，9是奇数，还是合数。
5、√ 6、× 【解析】例如：1×2=2，2是合数。
7、× 【解析】例如13，29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被
3整除；所以个位上是3，6，9的数都能被3整除是错误的。
8、× 【解析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有
3个因数”进行判断。
9、√
四、1、1，5，9，13，15，27，55 2，6，18，48 2，5，13
6，9，15，18，27，48，55 5，13 2 9，15，27，55
6，18，48
2、12，60，48，32，100 12，15，48，75 15，60，75，100，65
12，48 60，100 15，75
3、5，23（或11，17） 2，13 2，2，3
五、1、100-15=85 200-15=185
85盒185之间24的倍数有96、120、144、168，其中最大的是168。
168+15=183
答：这个数最大是183。
2、110÷2=55（排） 110÷3=36（排）……2（人） 110÷5=22（排）
答：两人一排，每列的人数相等。3人一排，每列的人数不相等。5人一
排，每列的人数相等。
3、95÷2=47(袋）……1（个） 95÷5=19（袋） 95÷3=31（袋）……2（个）
答：如果每2个装一袋，不能装完，余1个， 如果每5个装一袋，能正
好装完，如果每3个装一袋，不能装完，余2个。
4、根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数
±偶数＝奇数；解答即可。
361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。如果
一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数；如果一个数是奇数，那么另一
个数一定是偶数。
答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒
装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。

展开更多......

收起↑