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圆柱和圆锥
知识盘点
知识点1：圆柱和圆锥的认识
1、圆柱的特征及各部分的名称
①圆柱上、下两个面是完全相同的圆
②圆柱从上到下一样粗，有一个面是弯曲的。
圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、圆锥的特征及各部分的名称
①圆锥有一个顶点
②圆锥有一个底面，底面是一个圆
③圆锥的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个扇形
④从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
知识点2：圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的侧面积计算方法：一般情况下，圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱的底面周长×高
圆柱侧面积的计算公式表示为：S侧=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
用字母表示为：S=S侧 +2S底
知识点3：圆柱和圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示为:V=Sh
圆锥的体积=底面积×高×
用字母表示为：V=Sh
知识点4：圆柱和圆锥的关系
1、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少。
2、等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1：3。
3、等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1：3。
易错集合
易错点1：圆柱和圆锥的特征
典例1 判断下面各图哪些是圆柱（√），哪些是圆锥（ ）。
解析 圆柱特征：两个底面和一个侧面组成，两个底面是完全相同的圆。
圆锥：顶个顶点，一个底面是圆，侧面展开图是扇形。
解答 （ ）（√）（ ）（ ）（√）（ ）
典例2 判断：圆柱和圆锥都有无数条高。（ ）
解析 圆柱是上下底面平行的，无论从底面的哪一点向两一个底面作垂线，长度都是相等的（两个底面间的距离相等），所以圆柱有无数条高；圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条，即圆锥的高只有一条。
解答 ×
针对练习1
填写出圆柱和圆锥各部分的名称。
易错点2：圆柱表面积的实际应用
典例1 王师傅制作一节圆柱形的铁皮通风管，底面直径是10厘米，高是5分米。做这一节通风管需要多少平方分米的铁皮？
解析 通风管没有底面，求制作一节通风管需要多少平方分米的铁皮，实际上就是求该通风管的侧面积是多少。注意题目中给出的数据信息单位不一致，先统一单位在求解。
解答 10厘米=1分米 3.14×1×5=15.7（平方分米）
答：做这一节通风管需要15.7平方分米的铁皮。
典例2 要给一个无盖的圆柱体水桶外面刷漆，已知桶底周长是12.56分米，高是底面半径的2倍，并且每平方米用漆0.5公斤，刷完这个桶共用油漆多少公斤？（结果保留两位小数）
解析 无盖的圆柱形水桶粉刷油漆，即求该水桶一个底面＋侧面的面积是多少。求出面积后再去求解需要的油漆重量，注意单位的统一。
解答 水桶的底面半径为：12.56÷3.14÷2=2（分米）
水桶的高为：2×2=4（分米）
无盖水桶的表面积为：
3.14×22+12.56×4=62.8（平方分米）
62.8平方分米=0.628平方米
需要油漆：0.628×0.5≈0.31（公斤）
答：刷完这个无盖水桶大约需要用油漆0.31公斤。
针对练习2
一个圆柱形的沼气池，从里面测量底面直径是4米，深2米。现要在沼气池的内侧四周与底面抹上水泥。求涂抹水泥的面积是多少平方米
易错点3：切割圆柱后，表面积增加问题
典例 一根长2米，底面半径为15厘米的圆柱形木头，如图示将其切割成4段，其表面积增加了多少平方厘米？
解析 通过观察图示可知，每切割一次，表面积就增加两个底面的面积，切割成4段需要切割（4-1）次，即一共增加了3×2个底面的面积。
解答 3.14×30 ×（4-1）×2=4239（平方厘米）
答：表面积增加了4239平方厘米。
针对练习3
一根长8米，底面半径为10厘米的圆柱形木头，将其切割成3段（界面平行于底面），其表面积增加了多少平方厘米？
易错点4：圆柱体积的应用
典例 如图示，一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形，两端是半径为3米的半圆形砖墙。已知覆盖的薄膜最少需要376.8平方米，整个大棚的空间是多少立方米？
解析 覆盖的薄膜的面积是圆柱侧面积的一半，可以先求出圆柱的侧面积。根据两端是半径为3米的半圆形砖墙，可以得出圆柱的底面半径是3米，结合侧面可以求出圆柱的高，进而求出圆柱的体积，除以2就是整个大棚的空间。
解答 376.8×2=753.6（平方米）
753.6÷（3.14×3×2）=40（立方米）
3.14×3 ×40÷2=565.2（立方米）
答：整个大棚的空间是565.2立方米
针对练习4
一个圆柱形陶瓷杯，从外面测量它的底面半径是5厘米，高是12厘米。它能否装下942毫升的水？
易错点5：圆锥体积的应用
典例 一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米小麦约重750千克，这堆小麦重多少吨？
解析 先根据圆锥形麦堆的底面周长求出它的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V=πr2h，计算出圆锥形麦堆的体积，最后乘以每立方米小麦的重量即可求出这堆小麦的重量。
解答 12.56÷3.14÷2=2（米）
×3.14×22×1.5×750=4710（千克）
答：这堆小麦约重4710千克。
针对练习5
一堆圆锥形的石子堆，底面周长是25.12米，高是3米，每立方米的石子重2吨。如果用一辆载重4吨的汽车来运这些石子，至少需要多少次才能运完？
易错点6：求不规则物体的体积
典例 将一个土豆全部浸没在一个底面半径5厘米的圆柱形容器内（水未溢出），水面高8厘米。再把土豆从容器重取出后，水的高度只有6厘米，求土豆的体积。
解析 把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算，高为（8-6）厘米。
解答 3.14×5 ×（8-6）=157（立方厘米）
答：土豆的体积是157立方厘米。
针对练习6
皮球掉进一个盛水的圆柱形水桶中，它有的体积浸在水中，水桶的底面直径是60厘米（如图）。当把皮球从水中取出时，同理的水面下降了2厘米。求皮球的体积。
跟踪训练
一、填空题
1、一个底面直径是5米，深2米的圆柱形水池，能容水（ ）立方米，如果在
水池四周和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方
厘米。
3、把圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱的体积是削去部分体积的（ ）。
4、一个圆锥的体积是20立方分米，如果高不变，底面半径缩小到原来的，这是圆锥的体积是（ ）立方分米。
5、一个圆柱的体积是12 dm ，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）dm ；一个圆锥的体积是12 dm ，与它等底等高的圆柱体积是（ ）dm 。
6、一个圆柱，把它的高截短了4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，体积减少了（ ）立方厘米。
7、小宇把一块橡皮泥做成的高为10厘米的圆柱横放垂直切成2段后，圆柱的表面积增加了30平方厘米，原来这块橡皮泥的体积是（ ）立方厘米。
二、选择题
1、两个等高的圆柱，底面直径的比是1：2，则它们的体积比是（ ）。
A、1：2 B、2：1 C、4：1 D、1：4
2、圆柱的侧面沿直线剪开，在下列图形中，不可能出现（ ）。
A、长方形或正方形 B、三角形 C、平行四边形
3、一个瓶子装1000毫升水，我们说它的（ ）是1000毫升。
A、容积 B、体积 C、重量
4、有一个圆柱，底面直径是10cm，若高增加4cm，则侧面增加（ ）cm 。
A、31.4 B、62.8 C、125.6
5、用24个铁圆锥，可以熔铸成（ ）个与圆锥等底等高的铁圆柱。
A、12 B、8 C、6
三、判断题
1、一个大圆柱能分成许多小圆柱。( )
2、一个水桶要计算用多少铁皮，是要求它的表面积。 ( )
3、一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是圆锥的2倍。( )
4、圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。( )
5、若一个圆锥与一个长方体等底面积等高，则这个长方体的体积是这个圆锥体
积的3倍。 （ ）
四、求出圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
1、
2、
五、解答题
1、压路机的滚筒式圆柱形，长为2米，滚筒的横截面半径是0.8米，滚筒前进
5周，压过的路面面积是多少平方米？
2、用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是10分米，高5分米，制作这个
水桶最少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的体积是多少？
3、一筒卫生纸卷纸的高度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作10
筒这样的卫生卷纸，中间的硬纸轴共需要多少平方厘米的硬纸板？
4、一个圆柱体容器，高10分米，底面积为16平方分米，装的水高6分米。现
放入一个体积是24立方分米的铁块（完全浸没），这时水面的高度是多少？
5、加工厂有一些铁屑重39千克，刘师傅将这些铁屑堆成一个高15厘米的圆锥，
这个圆锥的占地面积是多少平方分米？（每立方分米铁屑重7.8千克）
6、
（1）这个粮仓的占地面积有多大？
（2）求粮仓的容积
7、一个高25厘米的矿泉水瓶，装满矿泉水后，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒
置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。问这个矿泉水瓶的容积是多少？
参考答案
针对训练
针对训练1：
针对训练2：3.14×4×2+3.14×（4÷2） =37.68（平方米）
答：涂抹水泥的面积是37.68平方米。
针对训练3：3.14×10 ×（3-1）×2= 1256（平方厘米）
答：表面积增加了1256平方厘米。
针对训练4：3.14×5 ×12=942（立方厘米）
942立方厘米是杯子的体积，它的容积小于942毫升。
答：它不能装下942毫升的水。
针对训练5：25.12÷3.14÷2=4（米） 3.14×4 ×3×=50.24（立方米）
50.24×2÷4=25.12（次） 25+1=26（次）
答：至少需要运送26次才能运完。
针对训练6：3.14×（60÷2） ×2÷=7065（立方厘米）
答：皮球的体积为7065立方厘米。
跟踪训练
一、1、39.25 51.025
【解析】3.14×(5÷2)2×2=39.25（立方米）
3.14×5×2+3.14×(5÷2)2=51.025（平方米）
2、36 【解析】圆柱体的体积是等底等高圆锥体的体积的三倍，因为圆锥
体的体积为12立方米，所以圆柱体的体积为12×3=26立方米。
3、
【解析】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，也就是圆锥与圆柱等底等高
时最大，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去的体积是圆柱体积
的（1-）。
4、5
【解析】圆锥体的体积=×底面积×高=×π×r2×h，可知：如果高不变，
底面半径缩小到原来的，这时圆锥的体积将缩小到原来的。如果高不变，
底面半径缩小n倍（n不能为0），这时圆锥的体积将缩小n 倍。
5、4 36
6、314 【解析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆
柱截下的高为4厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底
面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。
7、150 【解析】提示：增加的面积是两个底面的面积。
二、1、D 2、B 3、A 4、C 5、B
三、1、√ 2、√ 3、√
4、×【解析】因为42=16，所以圆柱的体积应扩大到原来的16倍。
5、√ 【解析】长方体的体积=底面积×高；圆锥的体积= ×底面积×高，
若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍。
四、1、表面积：3.14×2 ×2+3.14×2×2×12=175.84（cm ）
体积：3.14×2 ×12=150.72（cm ）
2、体积：×3.14×（18÷2） ×15=1271.7（cm ）
五、1、2×3.14×0.8×2×5=50.24（平方米）
答：压过的路面面积是50.24平方米。
2、（1）3.14×10×2×5+3.14×102=628（平方分米）
答：制作这个水桶至少需要628平方分米的铁皮。
（2）3.14×102×5=1570（立方分米）
答：这个油桶的体积是1570立方分米。
3、3.14×3.5×10=109.9（平方厘米） 109.9×10=1099（平方厘米）
答：制作19筒中间的硬纸轴共需要1099平方厘米的硬纸板。
4、24÷16+6=7.5（分米）
答：这时的水面高7.5分米。
【解析】先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再
加上原来装的水高，即可求解。
5、15厘米=1.5分米 39÷7.8=5（立方分米） 5×3÷1.5=10（平方分米）
答：这个圆锥的占地面积是10平方分米。
6、（1）3.14×6 =113.04（平方米）
答：这个粮仓的占地面积是113.04平方米。
（2）3.14×6 ×3+×3.14×6 ×（4-3）=376.8（立方米）
答：粮仓的容积为376.8立方米。
7、3.14×（6÷2）2 ×（25-13+10）=621.72（立方厘米），
答：这个矿泉水瓶的容积是621.72立方厘米。
【解析】根据圆柱的体积（容积）公式：V=sh，已知矿泉水瓶的高是25厘
米，装满矿泉水后，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10
厘米，那么矿泉水的容积相当于底面直径是6厘米，高是（25-13+10）厘米
的圆柱的容积，把数据即可求出它的容积，据此解答。

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