资源简介

第二单元 因数与倍数
考点一：因数与倍数
1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。
2、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。
4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法
用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。
6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。
7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
考点二：2、5的倍数特征
1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
考点三：3的倍数特征
1、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、拓展。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8；
5的倍数的特征：个位上是0或5；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
考点四：质数与合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
4、解决问题时，可以采用反证法。
在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。
考点五：运算性质（奇数和偶数）
1、两数之和的的奇偶性。
两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。
奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数
2、两数之积的的奇偶性。
奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数
3、判断多个自然数之和的奇偶性。
偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
题型一：因数与倍数
【精讲一】滨河小区的花坛里有7行杜鹃花，每行的棵数相等。下面是3个小朋友数出的总棵数，（ ）数对了。
A． B．C．
【分析】杜鹃花每行的棵数都相等，那么总棵数＝行数×每行棵数，因此每行棵树是7的倍数，据此解答即可。
【详解】A．84÷7＝12（棵），是7的倍数，符合题意；
B．85不是7的倍数，不符合题意；
C．86不是7的倍数，不符合题意。
故答案为：A
【分析】此题考查了倍数的应用，要熟练掌握。
【精讲二】某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动，每次发放的优惠券不超过100张，且数量是7的倍数，店家每次最多发放( )张优惠券。
【分析】用乘法求出100以内7的倍数，最多发放优惠券的张数是100以内7的最大倍数，据此解答。
【详解】7×1＝7，7×2＝14，7×3＝21，7×4＝28，7×5＝35，7×6＝42，7×7＝49，7×8＝56，7×9＝63，7×10＝70，7×11＝77，7×12＝84，7×13＝91，7×14＝98，则100以内7的最大倍数为98，所以店家每次最多发放98张优惠券。
【分析】掌握求一个数倍数的方法是解答题目的关键。
【精讲三】妈妈买来一些苹果，比20个多，比30个少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有( )个。
【分析】由题意可知，苹果的个数正好是5的倍且在20到30之间，据此解答即可。
【详解】5×5＝25（个）
所以这些苹果一共有25个。
【分析】本题考查倍数，明确苹果的个数是5的倍数是解题的关键。
【精讲四】体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
【分析】根据题意，要求每组人数相同，那么每组人数是60的因数；先写出60的所有因数，再从中找出在8～15之间的因数，即可得出有几种分法和每组相应的人数。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30；60；
符合题意的因数有：10、12、15；
共有3种分法：
①每组10人，分6组；
②每组12人，分5组；
③每组15人，分4组；
答：共有3种分法，每组有10人、12人或15人。
【分析】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
题型二：2、5的倍数特征
【精讲一】要使35□同时是2和5的倍数，□内应填（ ）。
A．0 B．5 C．4
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】根据分析得，要满足既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0，所以35□要同时是2和5的倍数，□内应填0。
故答案为：A
【分析】此题主要考查2、5的倍数的特征。
【精讲二】一五，一十，十五，二十，……。这样数数，数出来的数都是( )的倍数，第13个数是( )。
【分析】这个数列的规律为：1×5，2×5，3×5，4×5…这些数都是5的倍数，第13个数是13×5，据此解答。
【详解】分析可知，13×5＝65，一五，一十，十五，二十，……。这样数数，数出来的数都是5的倍数，第13个数是65。
【分析】找出数列的变化规律并掌握5的倍数特征是解答题目的关键。
【精讲三】妈妈在花店买了一些郁金香和马蹄莲。郁金香每枝5元，马蹄莲每枝10元，妈妈付了50元，售货员找回13元，你能很快地帮妈妈判断找回的钱对不对吗？
【分析】因为10的倍数的个位是0，根据5的倍数的特点可知，5的倍数的个位是0或5，所以花费的钱数的个位应是0或5，所以找回的钱数的个位数应是5或0；据此判断即可。
【详解】根据分析可知，找回的钱数的个位数应是5或0。而本题中妈妈付了50元，售货员找回13元，找回的钱数的个位是3，所以是错误的；
答：找出的钱数不对。
【分析】灵活掌握5的倍数的特点，是解答此题的关键。
【精讲四】同学们献爱心捐款，有3名同学捐款的钱数恰好是3个连续奇数，共捐款105元，这3名同学各捐款多少元？
【分析】相邻的奇数相差2，用总钱数÷3，先求出中间的奇数，中间的奇数－2＝最小的奇数，中间的奇数＋2＝最大的奇数，据此分析。
【详解】105÷3＝35（元）
35－2＝33（元）
35＋2＝37（元）
答：这3名同学各捐款33元，35元，37元。
【分析】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
题型三：3的倍数特征
【精讲一】一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有（ ）种填法。
A．3 B．4 C．6
【分析】根据：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此确定这个三位的个位是0；再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数；因为这个三位数首位已经是3，那么十位上的数可以填：0、3、6、9；据此解答。
【详解】根据分析，一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2、3、5的倍数，一共有：300、330、360、390，4种填法；
故答案为：B
【分析】此题考查了倍数的特征，关键熟记2、3、5的倍数特征。
【精讲二】在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款( )元，最少捐款( )元。
【分析】一个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，它的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】这个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，所以个位数字一定是0；又因为要使这个数最大，则6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以百位数字一定是7；要使这个数最小，则6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以百位上的数字一定是1。
最多捐款6270元，最少捐款6210元。
【分析】本题考查2、3、5的倍数，明确它们的特征是解题的关键。
【精讲三】五（1）班的同学去春游，小刚说：“老师为我们每位同学买了1瓶3元的饮料，请大家猜一猜，一共花了多少钱？”小英说：“129元。”小东说：“97元。”小芳说：“143元。”小明说：“你们中只有一个人猜对了！”你认为谁猜得对呢？为什么？
【分析】一瓶饮料是3元，那么最后的花销一定是3的倍数，3的倍数特征为各个数位上的数字相加起来的和是3的倍数。
【详解】我认为小英猜得对。因为1瓶饮料3元，老师花的钱数应是3的倍数。一个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，小英：，小东：，小芳：。只有小英猜的钱数是3的倍数。
答：因为小英说的钱数是3的倍数，所以是小英说的对。
【分析】此题考查3的倍数的应用，熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
【精讲四】一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话。服务人员告诉他，目前只有形如“1234□6□8”的号码可以申请。也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动。王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码。请问：他申请的号码可能是多少？
【分析】要被8整除，说明号码的后三位6□8是8的倍数，若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
【详解】末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8.要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、8。
答：他申请的号码可能是12345608、12341648、12348688。
【分析】关键是掌握8和11的倍数特征。
题型四：质数与合数
【精讲一】明明给自己的密码箱设置了一个三位数密码，个位数字既不是质数也不是合数，十位数字是最小的质数，百位数字是最小的合数，这个数是（ ）。
A．412 B．204 C．421
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】分析可知，个位数字为1，十位数字为2，百位数字为4，这个数是421。
故答案为：C
【分析】掌握质数、合数的意义并熟记最小的质数、合数是解答题目的关键。
【精讲二】奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
【分析】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【详解】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
【分析】明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9是解题的关键。
【精讲三】小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？
【分析】第一位数是最小的合数是4，第二位数是最小的偶数是0，第三位数是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是1，据此解答。
【详解】第一位数是4，第二位数是0，第三位数是6×1.5＝9，第四位数是1。
答：行李箱的密码是4091。
【分析】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义，掌握自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数是解题关键。
【精讲四】如果两个质数正好相差2，我们就把它们称为“孪生质数”（例如，3和5是一对孪生质数，5和7又是一对）。在自然数1～100中，孪生质数还有哪几对？请写出来。
【分析】写出100以内所有质数，把相差2的找出来即可。
【详解】100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97，正好相差2的还有：11和13；17和19；29和31；41和43；59和61；71和73
【分析】本题考查了质数，只有1和它本身两个因数的数叫质数。
题型五：运算性质（奇数和偶数）
【精讲一】有66名同学要乘坐甲、乙两辆大客车去春游，如果甲车乘坐的学生人数为奇数，那么乙车乘坐的学生人数一定为（ ）。
A．合数 B．奇数 C．偶数
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，已知甲车乘坐的学生人数为奇数，总的人数和是偶数，那么说明乙车乘坐的学生人数一定是奇数。据此解答。
【详解】因为甲车乘坐的学生人数＋乙车乘坐的学生人数＝66，已知甲车乘坐的学生人数为奇数，66是偶数；
根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，其中一个加数为奇数，则另一个加数必定是奇数。
所以乙车乘坐的学生人数一定是奇数。
故答案为：B
【分析】此题的解题关键是理解掌握奇数和偶数的运算性质。
【精讲二】阳光小学五（3）班有50名学生，要分成甲、乙两队去参加社区活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )（填“奇数”或“偶数”）。
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
因为50是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数为奇数。
【分析】本题考查奇偶数运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
【精讲三】王老师到文化用品超市买了一些钢笔和卡通笔记本。钢笔每支8元，卡通笔记本每本6元，她付给营业员100元，营业员找给王老师15元。请判断营业员找的钱对吗？并说明理由。
【分析】钢笔和笔记本的单价为偶数，由“总价＝单价×数量”可知，购买钢笔和笔记本花的钱数为偶数，总钱数为100元，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，偶数与偶数的差为偶数，则找回的钱数应该为偶数，据此解答。
【详解】不对，钢笔的支数和笔记本的本数均为自然数，则买钢笔花的钱数为偶数，买卡通笔记本花的钱数也为偶数，找回的钱数＝总钱数－花去的钱数，根据“偶数－偶数＝偶数”可知，找回的钱数应该为偶数，营业员找给王老师15元，15为奇数，所以营业员找的钱数不对。
【分析】判断花去钱数的奇偶性并根据和差的奇偶性判断出找回钱数的奇偶性是解答题目的关键。
【精讲四】育英小学五年级举行“汉字听写大赛”。35名学生要分成两个小组。如果第一小组人数为奇数，第二小组人数为奇数还是偶数？如果第一小组人数为偶数呢？
【分析】根据奇数与偶数的性质“奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数－奇数＝偶数“进行解答，35名学生要分成两个小组，35是奇数，如果第一小组人数是奇数，那么第二小组人数是偶数；如果第一小组人数是偶数，那么第二小组人数是奇数。
【详解】根据奇数与偶数的性质：奇数＋偶数＝奇数
答：如果第一小组人数为奇数，那么第二小组人数为偶数；如果第一小组人数为偶数，那么第二小组人数为奇数。
【分析】本题主要考查了奇数与偶数的性质。
一、填空题（共20分）
1．（2分）在1－10中，既是质数又是偶数的数是( )，既是合数又是奇数的是( )，( )既不是质数也不是合数。
2．（2分）4□6□这个四位数能同时被2、3、5整除，那么个位上填( )，百位上最大能填( )。
3．（2分）三个连续偶数的和是18，这三个数中最大偶数是( )，最小偶数是( )。
4．（2分）老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友。结果还剩下3个苹果，那么，幼儿园共有( )个小朋友。
5．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。比如18＝( )＋( )。
6．（2分）若三角形的两边分别长6cm和4cm，且第三边是偶数，则这个三角形的第三边最长可以是( )cm。
7．（2分）为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有( )人。
8．（2分）法国的思想家伏尔泰说过：生命在于运动。李叔叔早上锻炼完身体回来，发现自己微信运动中的步数是一个四位数，千位上的数字是9的最大因数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既不是质数也不是合数。李叔叔的步数是( )。
9．（2分）甲、乙、丙、丁四个小朋友的年龄正好是四个连续偶数，年龄总和是44岁，他们中最小的是( )岁，最大的是( )岁。
10．（2分）一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是50厘米，这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一个整数a（a≠0）的最大因数和最小倍数都是a。( )
12．（2分）一个数的因数一定小于这个数，倍数可能等于这个数。( )
13．（2分）自然数（0除外）按因数个数可以分为质数和合数两类。( )
14．（2分）有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗。一共有3种分法。( )
15．（2分）因为1.2÷5＝6，所以6是5的倍数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）12是（ ）的倍数。
A．8 B．12 C．36 D．120
17．（2分）一个正方形的边长是一个质数，那么这个正方形的周长不可能是（ ）。
A．偶数 B．合数 C．奇数 D．三种都有可能
18．（2分）有四种包装盒子（如下图）。现在有68瓶消毒液，应该选（ ）包装盒子来分装，恰好能装完。
A． B． C． D．
19．（2分）100以内6的倍数有（ ）。
A．12个 B．14个 C．16个 D．18个
20．（2分）哥德巴赫猜想被称为“数学皇冠上的明珠”，其内容为“任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面的算式中，（ ）符合这个猜想。
A． B． C． D．
四、作图题（共6分）
21．（6分）在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。
五、解答题（共54分）
22．（6分）五年级有48名同学报名参加义务劳动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于3，小于10，可以分为几组？每组多少人？
23．（6分）阿呆在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，价格在15元到25元之间，这个文具盒的价格是多少元？
24．（6分）课间时，小芳和小丽玩编题游戏。小芳指着教室后面的图书角编了一道题：“五（1）班的图书角有85本书，平均每人可以分到4本，正好分完。问：五（1）班有多少人？”小芳编的这道题对吗？为什么？
25．（6分）张明在文具店买了几支单价是12元和6元的钢笔，付给营业员30元，找回5元。请你判断：钱找对了吗？
26．（6分）图书管理员在书店买了一些《数学故事》和《科学探索》，给了售货员100元，售货员找回了27元，你认为找回的钱对吗？说说你的理由。
。
27．（6分）黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级3个班，至少再买几个日记本才能正好分完？
28．（6分）要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？
29．（6分）一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数字既是奇数又是合数，它的百位数字是1，它的个位数字是最小的质数，这个四位数是多少？写出所有可能的情况。
30．（6分）同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？
参考答案
1．2 9 1
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】在1－10中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9、10；奇数有1、3、5、7、9；偶数有2、4、6、8、10；所以既是质数又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的是9，1既不是质数也不是合数。
【分析】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
2．0 8
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】个位数字为0，当百位上为数字9时，4＋9＋6＝19，19不是3的倍数；
个位数字为0，当百位上为数字8时，4＋8＋6＝18，18是3的倍数。
所以，个位上填0，百位上最大能填8。
【分析】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
3．8 4
【分析】相邻的两个偶数相差2，设中间的一个偶数是a，则最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2。再根据“三个连续偶数的和是18”列出方程，解方程求出中间的一个偶数，再进一步求出最大的偶数和最小的偶数。
【详解】解：设中间的一个偶数是a。
（a－2）＋a＋（a＋2）＝18
a－2＋a＋a＋2＝18
3a＝18
3a÷3＝18÷3
a＝6
最大的偶数：6＋2＝8
最小的偶数：6－2＝4
所以这三个数中最大偶数是8，最小偶数是4。
【分析】解决此题关键是明确相邻的两个偶数间的关系。三个连续偶数的平均数是中间的一个偶数。
4．11
【分析】先用苹果总数减去剩下的苹果，求出发出去多少个苹果；然后根据“平均发给十几个小朋友”可知幼儿园小朋友的人数应该是77的因数，列出77的因数即可解答。
【详解】（个）
77的因数有1，7，11，77，
故幼儿园共有11个小朋友。
【分析】熟练掌握求因数的方法是解答本题的关键。
5．5 13
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，先写出18以内的所有质数，再找出和为18的两个质数，据此解答。
【详解】18以内的质数有2、3、5、7、11、13，17，其中5与13、7与11的和是18，即18＝5＋13＝7＋11。（答案不唯一）
【分析】本题主要考查质数、合数的认识，列举出18以内的所有质数是解答题目的关键。
6．8
【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三角形的两边分别长6cm和4cm，根据三角形的三边关系，得出第三边应小于（6＋4）厘米；再根据第三边是偶数，得出第三边最长的长度。
【详解】6＋4＝10（cm）
10－2＝8（cm）
这个三角形的第三边最长可以是8cm。
【分析】本题考查三角形三边关系的应用以及偶数的意义。
7．12
【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因数；据此解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是：2×2×3＝12
男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（12）人。
【分析】分析此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
8．9241
【分析】一个非0的数的最大因数是它本身，则千位上的数字是9；百位上的数字既是偶数又是质数，则百位上的数字是2；最小的合数是4，则十位上的数字是4；1既不是质数也不是合数，则个位上的数字是1。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
李叔叔的步数是9241。
【分析】本题考查偶数、质数和合数的认识，明确偶数、质数和合数的定义是解题的关键。
9．8 14
【分析】把四个小朋友中最小的年龄设为未知数，相邻的偶数相差2，表示出其它三个小朋友的年龄，等量关系式：甲的年龄＋乙的年龄＋丙的年龄＋丁的年龄＝44岁，据此列方程解答。
【详解】解：设他们中最小的是x岁，则其他三人的年龄分别是（x＋2）岁，（x＋4）岁，（x＋6）岁。
x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝44
x＋x＋x＋x＋2＋4＋6＝44
（x＋x＋x＋x）＋（2＋4＋6）＝44
4x＋12＝44
4x＋12－12＝44－12
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
8＋6＝14（岁）
所以，他们中最小的是8岁，最大的是14岁。
【分析】理解相邻两个偶数的差是2，设出最小的年龄并表示出其他三人的年龄是解答题目的关键。
10．23 2
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长方形的长、宽之和＝周长÷2，然后看长、宽之和是由哪2个质数相加得到，由此得出长方形的长和宽。
【详解】50÷2＝25（厘米）
25＝23＋2
这个长方形的长和宽分别是23厘米和2厘米。
【分析】本题考查质数的意义及应用，灵活运用长方形的周长公式求出长方形的长、宽之和是解题的关键。
11．√
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个整数a（a≠0）的最大因数等于最小倍数等于它本身，都是a。
故答案为：√
【分析】此题的解题关键是掌握一个数的因数和倍数的特征。
12．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】了解一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身这个知识点是解答的关键。学习时注意知识的归纳。
13．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。
【详解】分析可知，自然数（0除外）按因数个数可以分为1、质数、合数三类。
故答案为：×
【分析】本题主要考查自然数的分类情况，掌握质数、合数的意义，熟记1既不是质数也不是合数是解答题目的关键。
14．√
【分析】利用等积式先找出45的所有因数，再找出其中大于等于5且小于等于20的因数，统计个数，即多少种不同的分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
所以，45的所有因数有1、3、5、9、15和45。
要使得每份不得少于5颗，也不能多于20颗，可能的分法有：每份5颗；每份9颗；每份15颗。所以，一共有3种分法。
故答案为：√
【分析】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。
15．×
【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。
【详解】1.2不是自然数，
且1.2÷5≠6
6÷5＝1.2
所以6不是5的倍数，原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。
16．B
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此分别写出4个选项里各个数的倍数，即可得解。
【详解】A．8的倍数有8、16、24、32、40
B．12的倍数有12、24、36、48、60
C．36的倍数有36、72、108
D．120的倍数有120、240、360
所以12是12的倍数。
故答案为：B
【分析】此题主要考查倍数的意义及掌握求一个数的倍数的方法。
17．C
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数再结合正方形的周长公式：C＝4a，据此逐一分析各项即可。
【详解】若正方形的边长为2，2是质数，因为2×4＝8，8是偶数且是合数，所以这个正方形的周长可能是偶数、合数；又因为正方形的周长＝边长×4，所以这个正方形的周长是4的倍数，也就是2的倍数，所以这个正方形的周长不可能是奇数。
故答案为：C
【分析】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。
18．B
【分析】据题意，要把68瓶消毒液恰好能装完，就是选能装68瓶的因数的盒子，据此判断即可。
【详解】由题目可知：
A．68÷3＝22……2，所以3不是68的因数，不符合题意；
B．68÷4＝17，4是68的因数，符合题意；
C．68÷5＝13……3，所以5不是68的因数，不符合题意；
D．68÷6＝11……2，所以6不是68的因数，不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题主要考查因数的求法，熟练掌握因数的特征是解题的关键。
19．C
【分析】可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此找出100以内6的倍数，再确定个数。
【详解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，6×10＝60，6×11＝66，6×12＝72，6×13＝78，6×14＝84，6×15＝90，6×16＝96，……所以100以内6的倍数6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。一共有16个。
故答案为：C
【分析】倍数是相对于因数而言的，只能是整数，不能是小数、分数。
20．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此确定各选项中的加数是否是质数即可。
【详解】A．，2是质数，6是合数，排除；
B．，13和11都是质数，符合；
C．，3是质数，15是合数，排除；
D．，11是质数，25是合数，排除。
符合这个猜想。
故答案为：B
【分析】关键是掌握奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
21．见详解
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】6的因数有：1、2、3、6
6的倍数有：6、12、18、24、30……
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
22．可以分为4、6或8组，每组12人、8人或6人。
【分析】根据题意可得，组数是48的因数，组数要大于3，小于10，则组数可为6或8，据此解答即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，18，24，48，所以组数为4、6或8。
当组数为4组时，48÷4＝12（人）
当组数为6组时，48÷6＝8（人）
当组数为8组时，48÷8＝6（人）
答：可以分为4、6或8组，每组12人、8人或6人。
【分析】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是理解组数跟总人数之间的关系。
23．24元
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可。
【详解】48＝1×18＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48。
在15到25之间的是24。
答：这个文具盒的价格是24元。
【分析】关键是理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的求法。
24．不对；见详解
【分析】找出85的因数，判断4是否是85的因数，如果不是，就不能平均每人分到4本书正好分完。
【详解】85的因数是：1，5，17，85；
4不是85的因数，所以小芳的说法错误。
答：小芳编的这道题不对，因为4不是85的因数，所以不可能平均每人分到4本书正好分完。
【分析】本题考查因数的实际应用，掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。
25．不对
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。12和6都是偶数，30元也是偶数，偶数与不是0的正整数相乘，都是偶数，偶数加偶数也是偶数，偶数减偶数也是偶数，所以营业员找5元是奇数，营业员找错了。
【详解】两种钢笔的单价都是偶数，因为偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以买钢笔一共所花的钱数一定是偶数，
又因为30是偶数，偶数－偶数＝偶数，即找回的钱一定是偶数。5是奇数，所以找回的钱不对。
答：钱没有找对。
【分析】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
26．不对；见详解
【分析】由题意可知，买这些书共花了100－27＝73元，《数学故事》和《科学探索》的价格都是5的倍数，所以不管买多少本《数学故事》和《科学探索》，所花的钱一定是5的倍数，再结合5的倍数特征进行解答即可。
【详解】100－27＝73（元）
73不是5的倍数
答：找回的钱不对，因为73不是5的倍数。
【分析】本题考查5的倍数，明确所花的钱一定是5的倍数是解题的关键。
27．2个
【分析】根据3的倍数的特征，将196各个数位相加，求出和，找到与求出的和相邻的最接近的3的倍数，与196各个数位和求差即可。
【详解】平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的倍数：
1＋9＋6＝16
最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：
18－16＝2（本）
答：至少再买2个日记本才能正好分完。
【分析】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
28．5块，13块或7块，11块
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。
【详解】7＋11＝18（块）
5＋13＝18（块）
答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。
29．9102、9132、9162、9192
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】10以内（不包括10）的奇数有1、3、5、7、9，合数有4、6、8、9；所以既是奇数又是合数的数是9，即千位上的数是9；
百位上的数是1；
最小的质数是2，即个位上的数是2；那么这个四位数就能被2整除；
十位上是0时，9＋1＋0＋2＝12，12是3的倍数，满足条件；
十位上是1时，9＋1＋1＋2＝13，13不是3的倍数，不满足条件；
十位上是2时，9＋1＋2＋2＝14，14不是3的倍数，不满足条件；
十位上是3时，9＋1＋3＋2＝15，15是3的倍数，满足条件；
十位上是4时，9＋1＋4＋2＝16，16不是3的倍数，不满足条件；
十位上是5时，9＋1＋5＋2＝17，17不是3的倍数，不满足条件；
十位上是6时，9＋1＋6＋2＝18，18是3的倍数，满足条件；
十位上是7时，9＋1＋7＋2＝19，19不是3的倍数，不满足条件；
十位上是8时，9＋1＋8＋2＝20，20不是3的倍数，不满足条件；
十位上是9时，9＋1＋9＋2＝21，21是3的倍数，满足条件；
所以十位上的数是0、3、6、9，均符合题意。
答：这个四位数是9102、9132、9162、9192。
【分析】此题主要考查偶数与奇数、质数与合数的意义以及2、3的倍数的特征。
30．奇数
【分析】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。
【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数
＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数
＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数
＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数）
＝偶数＋奇数
＝奇数
答：参加学校活动小组的总人数是奇数。
【分析】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。

展开更多......

收起↑