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第二单元 长方体（一）
考点一：长方体的认识
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面；面和面相交的边叫做长方体或正方体的棱；三条棱又交于一点，这个点叫做顶点。
2、长方体和正方体的特点
3、正方体与长方体的关系
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体面和棱的特点一组一组地进行对比。
考点二：展开与折叠
1、长方体的展开图。
长方体的展开图是由6个长方形组成的，相对面的面积相等，而且相邻面的面积一般不相等(特殊情况也有4个面的面积相等)。
2、正方体的展开图。
正方体的展开图是由6个正方形组成的，而且6个正方形的面积相等。
3、判断一个图形折叠后相对的面，可以根据长方体，正方体的特点，先确定一个面为下底面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物图折一折。
考点三：长方体的表面积
1、长方体的表面积。
（1）长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
2、正方体的表面积。
（1）正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6
考点四：露在外面的面
1、数露在外面的面的方法：逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后相加。
2、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个时，先观察小正方体的摆放特点，再从中找出正方体的个数与露在外面的面的个数间存在的规律。
3、计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的方法：先数露在外面的面的总个数，再用1个面的面积乘露在外面的面的总个数。
题型一：长方体的认识
【精讲一】一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（ ）。
A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮
【分析】根据实际生活，衣柜高不可能有0.7cm高，手机不可能有18.5cm宽，橡皮不可能长26cm，只有数学书最符合题中描述的尺寸。
【详解】根据分析可知，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是数学书。
故答案为：B
【分析】本题考查了生活中的长方体，有一定生活常识是解题的关键。
【精讲二】刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
【分析】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
【精讲三】下图中，A面的面积是40cm2。那么：
（1）B面的面积是（ ）cm2。
（2）要做这个长方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。
【分析】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。
（2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。
【详解】（1）（1）40÷5＝8（cm）
8×7＝56（cm2）
B面的面积是56cm2。
（2）（8＋7＋5）×4
＝（15＋5）×4
＝20×4
＝80（cm）
要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。
【分析】本题主要考查了长方形的面积公式和长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
【精讲四】一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】6米＝600厘米
10×2＋15×2＋8×4＋25
＝20＋30＋32＋25
＝107（厘米）
600÷107＝5（个）……65（厘米）
答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。
【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。
题型二：展开与折叠
【精讲一】下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（ ）。
A．15 B．21 C．35 D．50
【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】7×3＝21（dm2）
则阴影部分的面积是21dm2。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是根据长方体展开图的特征确定阴影部分的长和宽的长度。
【精讲二】如图是一个正方体的平面展开图，与汉字“塞”相对面上的汉字是（ ）。
A．榆 B．林 C．明 D．珠
【分析】此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，“1－4－1”型需要中间4个一连串，两边各一随便放，也就是一个的正方形需要在4个的正方形两边，不能同时出现在一边；
相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此答题即可。
【详解】由分析可得：
如图：折成正方体后，“榆”与“林”相对，“塞”与“明”相对，“上”与“珠”相对。
故答案为：C
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
【精讲三】一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米。说出这个长方体的底面、前面和左面的面积各是多少平方厘米？
底面的面积是( )平方厘米。
前面的面积是( )平方厘米。
左面的面积是( )平方厘米。
【分析】根据题意可知，底面面积＝长×宽，前面面积＝长×高，左面面积＝宽×高，以此解答。
【详解】底面的面积：7×5＝35（平方厘米）
前面的面积：3×7＝21（平方厘米）
左面的面积：3×5＝15（平方厘米）
【分析】此题主要考查学生对长方体表面积的理解与应用。
【精讲四】在下面方格图（每个小正方形边长均为1厘米）上补全这个长方体展开图的上面、右面和后面，并填空。

上图长方体的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。
【分析】根据长方体的特征，长方体的上面和下面完全相同，左面和右面完全相同，前面和后面完全相同，据此画图即可；由上图可数出长方体的长为5格，即5厘米，宽为4格，即4厘米，高为2格，即2厘米。
【详解】如下如：

长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。
【分析】本题考查长方体的特征以及长方体的展开图，学生需熟练掌握长方体的基本特征。
题型三：长方体的表面积
【精讲一】如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
【精讲二】一块长方体木料横截面的面积是，李师傅要把它沿横截面截成三段，表面积增加（ ）。
A． B． C． D．
【分析】把长方体木料沿横截面截成三段，则表面积比原来增加4个横截面的面积，据此计算并选择即可。
【详解】2×4＝8（dm2）
则表面积增加。
故答案为：C
【精讲三】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是( )厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是( )平方厘米。
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求出棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
这个正方体框架的每条棱长是7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是294平方厘米。
【分析】本题主要考查正方体棱长总和及表面积公式的灵活运用。
【精讲四】校园里摆放着一种花箱（如图所示），底面是长为1.5m，宽为0.8m的长方形铝合金板。花箱四周用木条围成（缝隙忽略不计），高0.8m。做这样的一个花箱，大约需要木条多少平方米？
【分析】根据题意，四面墙壁的面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据求出四面墙壁的面积，再减去门窗面积即可求出需要粉刷的面积，最后用每平方米用涂料的质量乘粉刷面积即可求出粉刷小林房间需要多少涂料。
【详解】（4×3＋4×3）×2－5
＝24×2－5
＝48－5
＝43（平方米）
0.6×43＝25.8（千克）
答：粉刷小林房间需要25.8千克涂料。
【分析】本题主要考查长方体表面积的应用。掌握并灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
题型四：露在外面的面
【精讲一】把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。
【详解】A． 一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。
【精讲二】放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（ ）。

A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断
【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。
【详解】图甲：5×3＋2
＝15＋2
＝17（个）
图乙：4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
17＝17
所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。
故答案为：C
【分析】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。
【精讲三】4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如图。有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
分析与解答：4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有( )个面露在外面，求的就是( )个面的面积。计算正方体露在外面的面积时，可以先算出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为( )。
【分析】先数出一共有几个面露在外面，再将一个面的面积乘露在外面的面的总个数，求出露在外面的面的面积和。据此解题。
【详解】4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，有9个面露在外面，求的就是9个面的面积。计算正方体露在外面的面积时，可以先算出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数。列式计算为50×50×9＝22500（cm2）。
【分析】本题考查了露在外面的面，解题关键是数清一共有几个面露在外面，数时要注意规律，避免多数或少数。
【精讲四】在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。
（1）有（ ）个面露在外面。
（2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（ ）cm2。
【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。
（1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可；
（2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。
【详解】画图如下：
（1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。
（2）20×20×12
＝400×12
＝4800（平方厘米）
则露在外面的面积是4800cm2。
【分析】此题主要考查露在外面的面，数面的时候要按一定的顺序来数。
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。
2．（2分）志诚广告公司制作一个长方体的广告灯箱（如图所示），框架由铝合金金属条制成，各个面由布围成。至少需要( )米金属条，( )平方米布。
3．（2分）一个长方体，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，切掉一个最大的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )平方厘米。
4．（2分）一种无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，深3分米。做10个这样的铁皮水槽至少需要( )平方米的铁皮。
5．（2分）用包装纸将2个相同的长方体纸盒包装起来（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。
6．（2分）6个棱长为10厘米的正方体摆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
7．（2分）如图，有( )个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是( )平方米。
8．（2分）一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是( )，“进”字的对面是( )。
9．（2分）观察一个长方体，一次最多看见它的( )个面，最少能看到( )个面。搭一个正方体，至少需要( )个小正方体。
10．（2分）一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。
二、判断题（共10分）
11．（2分）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。( )
12．（2分）下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。( )
13．（2分）把一个长方体放在桌面上，从前面和左面观察到的图形是相同的。( )
14．（2分）如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
15．（2分）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定
17．（2分）下图是一根长方体木料，把它截成长为3m的长方体，表面积增加了（ ）m2。
A．0.8 B．1.6 C．2.4 D．4.8
18．（2分）刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（ ）组玻璃能组成这个鱼缸。

A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦
19．（2分）下面两个立体图形相比，（ ）。
A．甲的表面积比乙大 B．甲的表面积比乙小
C．甲、乙的表面积相等 D．无法确定
20．（2分）3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）。
A．3个 B．9个 C．11个 D．14个
四、计算题（共6分）
21．（6分）求如图形的表面积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
22．（6分）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。

六、解答题（共48分）
23．（6分）榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）
24．（6分）如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
25．（6分）把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？
26．（6分）一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂这间教室共需涂料多少千克？
27．（6分）现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗）
（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？
（2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？
28．（6分）五（2）班教室长10米、宽6米、高4米，教室的门窗面积共19.6平方米，要粉刷教室的顶面及四壁，需粉刷的面积有多少平方米？
29．（6分）一个长方体水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
30．（6分）星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米的纸板？
参考答案
1．18
【分析】根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。
【详解】6÷2＝3（cm2）
3×6＝18（cm2）
所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。
2． 5.4 1
【分析】根据题意，求金属条的长度就是求长方体的棱长之和，求布的面积就是求长方体的表面积。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】（0.4＋0.15＋0.8）×4
＝1.35×4
＝5.4（米）
（0.4×0.15＋0.4×0.8＋0.15×0.8）×2
＝（0.06＋0.32＋0.12）×2
＝0.5×2
＝1（平方米）
至少需要5.4米金属条，1平方米布。
【分析】本题考查长方体有关棱长和表面积的应用。掌握长方体棱长之和、表面积的公式是解题的关键。
3． 减少 50
【分析】从图形可以看出，切掉的正方体的棱长相当于长方体的高，表面积减少了4个边长为5厘米的正方形，以及增加了2个边长为5厘米的正方形，也就是总共减少了2个边长为5厘米的正方形，根据正方形的面积公式求解即可。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
表面积减少了50平方厘米。
【分析】本题主要考查了立体图形的切割，注意表面积减少了哪些面。
4．16.2
【分析】无盖的长方体的表面积只求5个面的面积，根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝无盖的长方体的表面积，用12×5＋12×3×2＋5×3×2即可求出1个长方体铁皮水槽的表面积，再乘10即可求出10个长方体铁皮水槽的表面积，最后把单位换算成平方米作单位。
【详解】（12×5＋12×3×2＋5×3×2）×10
＝（60＋72＋30）×10
＝162×10
＝1620（平方分米）
1620平方分米＝16.2平方米
做10个这样的铁皮水槽至少需要16.2平方米的铁皮。
【分析】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
5．592
【分析】由题意可知：将长方体底面拼接在一起所得到的长方体的表面积最小，此时这个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5＋5＝10厘米；将数据代入长方体表面积公式计算即可解题。
【详解】5＋5＝10（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
至少需要592平方厘米。
【分析】本题主要考查立体图形的拼接及长方体的表面积公式。
6． 13 1300
【分析】观察图形可知，正面有4个面外露，右面有4个面外露，上面有5个面外露，由此可得共有4＋4＋5＝13（个）面外露；每个露在外面的面是边长为10厘米的正方形，求出一个面的面积，再乘13即可解答。
【详解】4＋4＋5＝13（个）
10×10×13
＝100×13
＝1300（平方厘米）
有13个面露在外面，露在外面的面积是1300平方厘米。
【分析】本题考查了观察物体和正方形的面积。明确从不同方向观察到的正方形的个数是解题的关键。
7． 6 12
【分析】观察图形可知，下层有5个小正方体，上层有1个小正方体，一共有6个正方体。从正面看有3个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（3＋5＋4）个面露在外面，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。
【详解】5＋1＝6（个）
3＋5＋4＝12（个）
1×1×12＝12（平方米）
则有6个棱长是1米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是12平方米。
【分析】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
8． “步” “学”
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“学”和“进”相对，“你”和“步”相对，“习”和“祝”相对。
综上所述：一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图。“你”字的对面是“步”，“进”字的对面是“学”。
【分析】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
9． 3 1 8
【分析】观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
【详解】由分析可知：
观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。
10． 48 94
【分析】由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。
【详解】（5＋4＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
则做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。
11．×
【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。
【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。
12．√
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“保”与“条”相对，“护”与“例”相对，“渭”与“河”相对；据此解答。
【详解】根据分析可知，下图是一个正方体的平面展开图，与汉字“渭”相对面上的的汉字是“河”。
故答案为：√
【分析】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。
13．×
【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，前面和左面不是相对的面，从前面和左面观察到的图形可能相同也可能不同，举例说明即可。
【详解】如图，从前面看到的图形是，从左面观察到的图形是，从前面和左面观察到的图形是不相同的，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】设扩大前的正方体的棱长是1，扩大后的棱长是3，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，分别求出扩大前的表面积和扩大后的表面积，再用扩大后的表面积除以扩大前的表面积，即可解答。
【详解】设扩大前正方体棱长为1，则扩大后的正方体棱长为3。
（3×3×6）÷（1×1×6）
＝（9×6）÷（1×6）
＝54÷6
＝9
正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
16．C
【分析】从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。
【详解】在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。
故答案为：C
17．B
【分析】一根长方体木料，把它截成长为3m的长方体，即截成6÷3＝2（段），需要截2－1＝1（次），表面积增加两个横截面的面积；据此解答。
【详解】6÷3＝2（段）
一根长方体木料，把它截成2段，需要截：2－1＝1（次）
表面积增加了：
0.8×1×2
＝0.8×2
＝1.6（m2）
表面积增加了1.6m2。
故答案为：B
【分析】解答此题的关键是要弄清楚：一根长方体木料，把它截成2段，需要截1次，表面积增加了2个横截面的面积。
18．C
【分析】无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。
【详解】根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。

故答案为：C
【分析】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。
19．C
【分析】表面积是指立体图形外面的面积之和，据此分析两个立体图形表面包含的小正方形的个数即可。
【详解】甲图形表面积：6×4＝24（个正方形）
乙图形表面积：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个正方形）
甲、乙的表面积相等。
故答案为：C
20．C
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。
【详解】6×3－（3＋4）
＝18－7
＝11（个）
3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。
故答案为：C
21．长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米
【分析】利用长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，代入数据计算即可。
【详解】（12×3＋12×4＋3×4）×2
＝（36＋48＋12）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
长方体的表面积是192平方厘米，正方体的表面积是24平方厘米。
22．见详解
【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。
【详解】画图如下：

【分析】本题主要考查正方体展开图的认识。
23．把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小；2280平方厘米
【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】由分析得：
把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。
（20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2
＝（300＋480＋360）×2
＝1140×2
＝2280（平方厘米）
答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小。至少需要2280平方厘米的包装纸。
【分析】本题关键是找出拼组后长方体的长、宽、高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。
24．图见详解；128平方厘米
【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】如图（画图位置不唯一）
（平方厘米）
答：减少了128平方厘米。
【分析】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。
25．148平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。
【详解】40＋48＋60
＝88＋60
＝148（平方厘米）
答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。
【分析】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。
26．72千克
【分析】教室的前、后、左、右、上5面的面积，代入数据求出面积，再减去门窗和黑板的面积，求出需要涂的面积，再乘每平方米需要的质量即可。
【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2－24
＝54＋54＋36－24
＝144－24
＝120（平方米）
120×0.6＝72（千克）
答：涂这间教室共需涂料72千克。
【分析】本题主要考查 长方体表面积公式实际应用。
27．（1）5厘米；
（2）150平方厘米
【分析】（1）首先用这个铁丝的长度减去剩余的8厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）（68－8）÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：这个正方体框架的棱长是5厘米。
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
答：至少需要150平方厘米的纸板。
【分析】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．168.4平方米
【分析】求需要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积，再减去门窗的面积，根据表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】10×6＋（10×4＋6×4）×2－19.6
＝60＋（40＋24）×2－19.6
＝60＋64×2－19.6
＝60＋128－19.6
＝188－19.6
＝168.4（平方米）
答：需粉刷的面积有168.4平方米。
【分析】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
29．366平方米
【分析】求抹水泥的面积就是求长方体的表面积。根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答。
【详解】18×12＋（18×2.5＋12×2.5）×2
＝216＋（45＋30）×2
＝216＋75×2
＝216＋150
＝366（平方米）
答：抹水泥的面积是366平方米。
【分析】本题考查长方体表面积的应用。灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
30．6400平方厘米
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】40×40＋（40×30＋40×30）×2
＝1600＋（1200＋1200）×2
＝1600＋2400×2
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【分析】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。

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