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6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.
2.内容解析
本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)会用计算器求算术平方根.
(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．
2.目标解析
会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.
三、教学问题诊断分析
学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.
四、教学过程设计
自学导航
求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.
1，4，9，16，25.
解：=1，=2，=3，=4，=5.
比较结果：1＜4＜9＜16＜25，＜＜＜＜.
被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则＞＞0.
合作探究
探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=，所以大正方形的边长是dm.
小正方形的对角线的长是多少呢？
有多大呢？
因为 12=1，22=4，所以 1＜＜2
因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜＜1.42
因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜＜1.415
……
事实上，=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)
π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如，，等)都是无限不循小数.
考点解析
考点1：用计算器求一个正数的算术平方根
大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
例1.用计算器求下列各式的值：
(1) (2) (精确到0.001)
解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴ =56
(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴ ≈1.414
注：计算器上显示的1.4142135623731是的近似值.
【迁移应用】
1.用计算器求下列各式的值：
(1)≈________(精确到0.01)； (2)≈________(精确到0.001).
2.依次按键225，显示的结果是( )
A.±15 B.15 C.-15 D.25
3.用计算器求下列各式的值：
(1) (2)-(精确到0.01).
解：(1) =65； (2) -≈-2.08.
考点2：估算算术平方根
例2.的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
解析：因为16<24<25，所以<<，即4<<5.
故的值在4和5之间.
【迁移应用】
1.估计-4的值在( )
A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间
2.已知a，b是两个连续整数，且a<3.与最接近的整数是_____.
4.满足考点3：估算算术平方根
例3.比较下列各组数的大小：
(1)与9； (2)与； (3)-+1与-.
解：(1)因为92=81，所以=9.
因为82>81，所以>，即>9.
(2)因为1<<2，所以0<-1<1，所以＜.
(3)-+1≈-2.236+1=-1.236，-≈-1.414÷2=-0.707.
因为-1.236<-0.707，所以－+1<-.
【迁移应用】
1.比较大小：____.
2.比较下列各组数的大小：
(1)与； (2) 与.
解：(1)因为12<14，所以<.
(2)因为4<<5，所以3<-1<4，所以＞.
考点4：估算算术平方根
例4.用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大正方形.
(1)大正方形的边长是_______；
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2
解：(2)设长方形纸片的长为5xcm，则宽为4xcm.
根据题意，得5x·4x=360，
所以x=.
所以长方形纸片的长为5cm.
因为18>16，
所以>，即5>4.
由上可知5>20，
所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2
【迁移应用】
1.小丽想用一张面积为36cm2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
解：不能.理由如下：
因为正方形的面积为36cm2，所以边长为=6(cm).
设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.
根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=，
所以长方形的长为2cm.
因为10>9，所以>3.
由上可知2>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.
2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.
解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：
设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.
由题意，得1.5x2= 7560，
所以x2=5040.
所以x=.
因为702=4900，712=5041，所以70<<71，
所以105<1.5×<106.5.
所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.
合作探究
探究：
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
规律：_________________________________________________________________________
(2) 用计算器计算≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说≈______，≈______，≈______的近似值.
你能根据的值说出是多少吗？
考点解析
考点5：算术平方根的规律探究
例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？
(2)用计算器计算≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：≈______；≈ ______；≈ ______.
发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.
【迁移应用】
1.已知≈3.873，则≈_______；若≈0.3873，则a≈_____.
2.(1)利用计算器计算：
①=_____；
②=_____；
③=_______.
(2)猜想： =_________
3.可用[a]表示不超过a(a为有理数)的最大整数，如[4]=4，[] =1.
现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______.
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