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6.3.2 实数的大小比较与运算 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.3.2 实数的大小比较与运算，内容包括：实数的运算、实数大小的比较.
2.内容解析
本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算.这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：实数的意义及运算.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；
(2)实数的比较大小.
2.目标解析
了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；会比较两个实数的大小，能熟练进行实数运算；了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.
三、教学问题诊断分析
学生已经掌握了学习了有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算及基本方法，如通过对比有理数的运算法则和运算律进行实数的四则混合运算，从而亲身体会实数的运算法则和运算律，为后续的学习打好基础。知道实数的运算性质的真正理解并掌握运算法则和运算律.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：能利用化简对实数进行简单的四则运算.
四、教学过程设计
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实数的运算性质
(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律： a×(b＋c)＝a×b＋a×c
考点解析
考点1：实数的运算
例1.【类比思想】计算下列各式的值：
(1)2-3； (2)(-)-(+2).
解：(1) 2-3=(2-3)=-；
(2)(-)-(+2)
=---2
=(-)+(--2)
=-3.
【迁移应用】
1.下列运算中，正确的是( )
A.+= B.3+ 2=5 C.=3 D.=-2
2.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是( )
A.+=2 B.(1-) +=1 C.π+2π=3π D.+=4
3.计算：
(1)2+ 3； (2)(+2)-； (3)+2(5-)； (4)-2.
解：(1)原式=(2+3)=5； (2)原式=+2-=2；
(3)原式=+ 10-2= 10-； (4)原式=--2=-3.
考点2：实数的近似计算
求实数的近似值
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例2.计算（结果保留小数点后两位）：
解：
【迁移应用】
1.计算(结果保留小数点后两位):
(1)+≈_______； (2)-π+2.34≈_______.
2.计算(结果保留小数点后两位):
(1)+ (2)+-π.
解：(1)原式≈2.28；(2)原式≈1.25.
考点3：实数的近似计算
例3.计算下列各式的值：
(1)(+2)+3(-)； (2)-(2+)+(2-)-
解：(1)原式=×+2+3-3
=3+3-；
(2)原式=3-(2+)+(-)-(3-)
=3-2-+2-1-3+
=(3-2+2-1-3)+(-+)
=-l.
【迁移应用】
1.计算：(1)(2-)=________；(2) +-=__________.
2.若的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-的值为_____.
3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则ab-+e2 +的值为_______.=-2
4.计算：
(1) ++- (2)---(+)；
(3) |-|+ |-2|- |-1|.
解：(1)原式=-2+3+2-(-3)=+6；
(2)原式=-1.5-(-3)-×-×
=+3-3-1
=0；
(3)原式=(-)-(-2)-(-1)
=--+2-+1
=3-2.
考点4：实数的大小比较
例4.比较下列各组数的大小：
(1)-和-3.1； (2)-和1-.
解：(1)(平方法)因为3.12=9.61<10，所以>3.1，所以-<-3.1. (2)(法则法)因为>所以->0.
因为>1, 所以1-<0，所以->1-.
【迁移应用】
1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.a<-2 B.b<1 C.< D.-a>b
2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>” “<”或“=”.
(1) ____ 4；(2)_____0.5；(3) ____2.5；(4)-3____.
3.比较下列各组数的大小：
(1) 和1.1； (2)-1和.
解：(1)因为π≈3.14<3.15，所以<1.05<1.1，
所以 <1.1.
(2)因为1<<2，所以-1>0，<0，
所以-1>.
考点5：实数的大小比较
例5.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)之间的关系：在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(≈2.828，结果精确到0.01s)
解：在地球上时，由题意，得4.9t2=39.2，所以t2== 8.
所以t=≈2.828或t=-8(舍去).
在月球上时，由题意，得0.8t2=39.2，所以t=49.
所以t=7或t=-7(舍去).
因为7-2. 828≈4.17(s)，所以物体在地球上自由下落39.2 m的时间比在月球上约少4.17 s.
【迁移应用】
如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；
(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合，那么点D在数轴上表示的数为_________.
解：(1)=2.
答：这个魔方的棱长为2.
(2)因为魔方的棱长为2，
所以小正方体的棱长为1，
所以阴影部分的面积为×1×1×4=2，则阴影部分的边长为.
答：阴影部分的面积是2，边长是.
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