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11.5 用一元一次不等式解决问题
1．列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：解所列的不等式；
（5）答：检验求得的解或解集是否符合题意，并写出答案．
2．常见的一些等量关系
（1）行程问题：路程＝速度×时间；
（2）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
（3）利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，；
（4）和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率；
（5）本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率；
（6）多位数的表示方法：例如：．
3．用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．
巩固练习
一．选择题（共10小题）
1．小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（ ）
A．每人分8本，则剩余 5本 B．每人分8本，则恰好可多分给5个人
C．每人分5本，则剩余 8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分5本
3．某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ）
A．折 B．折 C．折 D． 折
4．在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　）
A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48
C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48
6．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（　　）
A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元
7．在某校举行的冬季篮球赛中，选手王娜在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于18分，那么她的第十场的成绩至少为（ ）
A．27分 B．29分 C．31分 D．33分
8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人数（　　）
A．至多人 B．至少人 C．至多人 D．至少人
9．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ）
A． B． C． D．与、大小无关
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
二．填空题（共10小题）
11．用代数式表示，比的倍大的数不小于的倍 ．
12．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢 局比赛才能晋级．
13．郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对 道题．
14．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打 折．
15．商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为 件．
16．某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对 题，成绩才能不低于60分？
17．如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为 ．
18．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 立方米．
19．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有 块．
20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了 场．
三．解答题（共10小题）
21．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？
22．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，两公司共捐款21600元，已知甲公司的人数比乙公司少30人，甲公司的人均捐款数是60元，乙公司的人均捐款数是70元．
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1350元，B种防疫物资每箱1080元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
23．某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元．
(1)花生油和玉米油每瓶各是多少元？
(2)经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？
24．妮妮打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知，买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)妮妮准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，她怎样购买可以使买花费用最少？
25．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元．
(1)每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？
26．某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．
(1)求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？
(2)该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？
27．某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．
(1)求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？
(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？
28．某核酸检测点开始检测时，已有名居民在等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按人分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为人/分钟．若开放一个检测窗口，则需要25分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要10分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．
(1)若，求和的值；
(2)根据（1）的结果猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如果要在8分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？
29．五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批、两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，前两天的销售情况如下表所示：
销售时间 销售数量 销售额
品种 品种
第一天 400斤 500斤 4000元
第二天 300斤 800斤 4700元
（1）求该超市购进、两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？
（2）两天后剩下的品种枇杷是剩下的品种枇杷数量的，但品种枇杷已经开始变坏出现了的损耗．该超市决定降价促销：品种枇杷按原定价打9折销售，品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售．假如除损耗的以外，第三天把剩下的枇杷全部卖完，要保证第三天的总利润率不低于，则品种枇杷每斤在原定价基础上最多直接降价多少元？
30．为了鼓励市民节约用水，万州市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元吨 单价：元吨
17吨及以下 0.80
超过17吨不超过30吨的部分 0.80
超过30吨的部分 6.00 0.80
说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费；
已知小明家2013年3月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求，的值．
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小梦计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小梦加的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】设要吃18元套餐的有人，根据题意可列出关于x的一元一次不等式，解出x的解集，再结合至少购买2份18元套餐和共要买6份套餐，确定x的解集，即得出小明购买的方案有几种．
【详解】解：设要吃18元套餐的有人，
由题意得：，
解得：．
又∵，
∴．
∵x为整数，
的取值为2，3，4，
小明购买的方案有3种．
故选B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用．理解题意，找出数量关系，列出不等式是解题关键．
2．B
【分析】根据不等式的意义即可求解．
【详解】解：由可知条件为：每人分8本，则恰好可多分给5个人．
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解．
3．A
【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
【详解】解：设打了x折，
由题意得，1650×0.1x-900≥900×10%，
解得：x≥6．
即最多打6折．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
4．C
【分析】设裁判员有x人，根据题意，可求出去掉最高分后的总分为9.60（x－1），由此可知最高分为：9.65x－9.60（x－1）；再根据每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，即可求出最高分．
【详解】解：设大奖赛的裁判员有x人，那么总分为9.65x；
去掉最高分后的总分为9.60（x－1），
最高分为：9.65x－9.60（x－1）＝0.05x＋9.6
因为最高分不超过10分，所以0.05x＋9.6≤10，解得：x≤8．
故裁判人数最多为8人．
故选C．
【点睛】解答此题的关键是，根据平均数与各个数之间的关系，找出数量关系，找准对应量，列不等式解答即可．
5．A
【详解】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．
解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，
由题意得：2x+（32﹣x）≥48，
故选A．
6．C
【详解】解：设票价为60元的票数为x张，票价为100元的票数为y张．根据题意得：，可得：x≤．
由题意可知：x，y为正整数，故x=46，y=94，
∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160．
故选C．
7．B
【分析】首先求得第六场 第九场的平均成绩（分）．根据她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，说明前五场该选手的得的总分最多17×5 1＝84（分）．因而可知前九场的总分不会超过68＋84．再根据她的前十场的平均成绩高于18分，即至少为18×10＋1＝181．则她的第十场的成绩至少即可求出．
【详解】解：设她的第十场的成绩得分x（分）．
第六场 第九场的平均成绩为（分），超过了前五场的平均成绩．
因此，前五场该选手得的总分最多17×5 1＝84（分），但是她的十场的平均成绩高于18分，
由题意得x＋（23＋14＋11＋20）＋84≥18×10＋1，
解得x≥29．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
8．B
【分析】本题可设参加合影的人数为，根据平均每人分摊的钱不足元，列出不等式，解出即可．
【详解】解：设参加合影的人数为，
依题意得：，
，
∴，
∴参加合影的同学人数至少人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解．
9．A
【分析】已知甲共花了元买了只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，即可求解．
【详解】解：根据题意得到，
解得
故选：A．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
10．B
【分析】根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可.
【详解】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，
则有15am=2160，
得到am=144，
由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160，
即：ax+4am+8m-8x<720，
∵am=144，
∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，
即：ax+8m-8x<144，
∴ax+8m-8x∴8(m-x)∵m>x，
∴m-x>0，
∴a>8，
∴a至少为9，
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.
11．
【分析】首先表示出“比的倍大的数”为，再表示出“的倍”为，根据“不小于”即可得到不等式．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查列一元一次不等式．要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．9
【分析】设小王赢了局比赛，则负了局比赛，利用积分＝2×赢的局数－1×负的局数，结合积分超过12分，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设小王赢了局比赛，则负了局比赛，
依题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最小值为9，
∴小王至少赢9局比赛才能晋级．
故答案为：9．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13．14
【分析】设他答对x道题，则答错（或不答）道题，根据得分列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设他答对x道题，则答错（或不答）道题，
依题意得：，
解得：，
又∵x为整数，
∴x可取的最小值为14．
故答案为：14．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．八
【分析】设可以打x折，根据利润不低于20%，即可列出一元一次不等式150x-100≥100×20%，解不等式即可得出结论．
【详解】解：设可以打x折，根据题意可得：
150x 100≥100×20%，
解得x≥0.8
所以最多可以打八折．
故答案为八
【点睛】一元一次不等式的应用
15．13
【分析】先根据得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为x件，根据“若一次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合x为整数即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴46元钱可以购买该商品的件数大于五件，
设购买该商品的件数为x件，
由题意得：，
解得，
∵x为整数，
∴最多可以购买该商品的件数为13件．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合题意正确建立不等式是解题关键．
16．15
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．得到不等式5x﹣2（20﹣x）≥60，求解即可．
【详解】设这个学生答对x题，成绩才能不低于60分，根据题意得：
5x﹣2（20﹣x）≥60
解得：x≥14．
∵x为正整数，∴x=15．
答：这个学生至少答对15题，成绩才能不低于60分．
故答案为15．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式即可求解．
17．
【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可．
【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键．
18．8
【分析】先根据小颖家得的水费，判断是否超过5立方米，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】解：∵，15>9，
∴小颖家每月用水量超过了5立方米，
设小颖家每月用水量为x立方米，
9+（x-5）×2≥15
解得：x≥8，
∴小颖家每月用水量至少是8立方米．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找出题目中的不等关系是解题的关键．
19．105
【详解】设这批手表有x块，
550×60+500(x 60)>55000，
解得x>104.
故这批电话手表至少有105块，
故答案为105.
20．7
【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．
【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，
由题意得，3x+（10-x）≥24，
解得：x≥7，
即甲队至少胜了7场．
故答案是：7．
【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．
21．3辆
【分析】设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，利用总租金=每辆甲型客车的租金×租用数量+每辆乙型客车的租金×租用数量，结合总租金不超过1530元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6-x）辆，
依题意得：280x+220（6-x）≤1530，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：最多租用甲型客车3辆．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22．(1)甲公司有150人，乙公司有180人
(2)有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【分析】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A种物资购买m箱，B种物资购买n箱，根据题意列出二元一次方程，求出整数解即可．
【详解】（1）设甲公司、乙公司各有x、y人，
由题意得 ，
解得，
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
由题意得：1350m+1080n＝21600，
∴m＝16n，
又∵，且m，n均为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是理清题意，正确找到等量关系，列出二元一次方程组．
23．(1)花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元
(2)至少销售42瓶可使得销售款超过进货款
【分析】（1）设花生油每瓶元，玉米油每瓶元，根据“若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元”列出方程组，即可求解；
（2）设销售了瓶花生油，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设花生油每瓶元，玉米油每瓶元
由题意得，
解得 ，
答：花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元；
（2）解：设销售了瓶花生油，
由题意得：
解得，
因为为整数，
所以取，
答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
24．(1)买一支康乃馨需4元，买一支百合5元；
(2)买康乃馨9支，最少费用是46元．
【分析】（1）设买一支康乃馨需元，买一支百合元，根据题意列出二元一次方程组并解之即可；
（2）设买康乃馨支，总费用元，由题意列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可求得如何购买的最少费用．
【详解】（1）解：设买一支康乃馨需元，买一支百合元，
根据题意得：，解得：，
答：买一支康乃馨需4元，买一支百合5元；
（2）解：设买康乃馨支，总费用元，
康乃馨不多于9支，
，
根据题意得：，
，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为（元），
答：买康乃馨9支，最少费用是46元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的应用，正确列出方程组及一次函数关系式是解题的关键．
25．(1)每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元
(2)35本
【分析】（1）设未知数，并通过题干“已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元”列出方程组，解出方程组即可．
（2）设购买图片纪念册a本，由共买20本，则得出购买手绘纪念册（50-a）本，进一步根据总费用列出不等式，解出a的范围，即可得到最少要购买图片纪念的本数．
【详解】（1）解：设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元．
由题得：
解得：
答：每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元．
（2）解：设购买图片纪念册a本，手绘纪念册（50-a）本．
由题意有：
解得：
答：图片纪念册最少要购买35本．
【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用题，读懂题干，根据题干列出方程组和不等式是解题的关键．
26．(1)购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；
(2)最多可以购买9个A型配件
【分析】（1）设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据“购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．”列出方程，即可求解；
（2）设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据“总费用不超过3480元，”列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解∶设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得：
，
解得：，
∴x-50=100，
答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元；
（2）解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为9，
答：最多可以购买9个A型配件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
27．(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元
(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元
【分析】（1）设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；
（2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；
（2）设销售甲菜品份，总利润为元，
根据题意，得：，
解得：，
，
∵，
∴随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为：（元），
此时销售乙菜品：（份），
答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
28．(1)
(2)
(3)如果要在8分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放3个检测窗口
【分析】（1）根据等量关系：居民总数=所有窗口检测总人数，列方程计算即可；
（2）当a为任意值时，根据等量关系：居民总数=所有窗口检测总人数，列方程计算即可；
（3）设开放x个窗口，根据不等关系：8分钟总居民人数x个窗口8分钟检测人数，列不等式即可．
【详解】（1）若，
由题意得：
解得：
（2），理由如下：
由题意得：
由①②得：，
（3）设开放x个窗口，
由题意得：
由（2）可得
∴
∵m>0
∴解得：
∴至少要同时开放3个检测窗口
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：居民总数=所有窗口检测总数．难点是需要考虑的变量比较多．
29．（1）、两个品种的枇杷的成本价分别是4元斤和3.2元斤；（2）降价0.4元
【分析】（1）设枇杷的销售价为每斤元，枇杷售价为每斤元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组即可求得，的售价，根据两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，求出成本价；
（2）设枇杷剩余斤，则枇杷剩余斤，枇杷每斤降价元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于列出不等式，即可求得．
【详解】解：（1）设枇杷的销售价为每斤元，枇杷售价为每斤元，
则，
解得，
因为两个品种的枇杷均按的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，
成本价：（元斤），
成本价：（元斤），
答：、两个品种的枇杷的成本价分别是4元斤和3.2元斤；
（2）设枇杷剩余斤，则枇杷剩余斤，枇杷每斤降价元，
第三天总销售额：，
第三天总成本：，
由题意知总利润不低于，
，
，
种枇杷最多每斤降0.4元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，体现了应用意识，找到题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．
30．（1）a=2.2，b=4.2；（2）张老师家六月份最多用水40吨．
【分析】（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；
（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过184，可得出不等式，解出即可．
【详解】（1）由题意，得，
解得：．
（2）当用水量为30吨时，水费为：17×2.2+13×4.2+0.8×30=116元，9200×2%=184元，
∵116＜184，
∴张老师家六月份的用水量超过30吨，
设张老师家6月份用水量为x吨，
由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x-30）+0.8x≤184，
解得：x≤40，
∴张老师家六月份最多用水40吨．
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解．
答案第1页，共2页
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