资源简介

12.1&12.2 定义与命题以及证明
知识点一、定义
定义：对名称或术语的含义进行描述或作出规定，就是给出它们的定义．
1．定义是严密的，要避免使用一些含糊不清的词语，如“大概”“差不多”等；
2．定义是几何推理的依据，既可以当性质用，也可以当判定用，是我们思考问题的出发点和目标．
例
1．下列语句中，是定义的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
C．三角形的角平分线是一条线段 D．同角的余角相等
知识点二、命题
1．命题：判断一个事情的句子叫做命题．
命题的含义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须能对某件事情作出肯定或者否定的判断．
（1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和祈使句等都不是命题；
（2）判断一个语句是不是命题，不要与判断正误混淆，错误的判断也是一个命题．
2．命题的组成：命题一般是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
3．命题的表达形式
一般情况下，命题的条件是用“如果”，“若”等字样引出，命题的结论是用“那么”“则”等字样引出．若命题不具有“如果…那么…”的形式，则一般先将命题改写成“如果…那么…”的形式，再来确定命题的条件和结论．
PS：在改写命题时，不仅是在原命题中添上如果”和“那么”，还要使和结论改写后命题的实质不变，与改写前的命题的内容保持一致．
例
2．把命题“邻补角互补”改写成 如果 ，那么　 　．
知识点三、真假命题
1．真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论成立，像这样的命题叫做真命题．
要说明一个命题是真命题，可先举特例验证，特例成立，还不能说明其是真命题，而要将命题转化为一般形式，再用演绎推理的方法说明结论正确
2．假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立．像这样的命题叫做假命题．
要说明一个命题是假命题，只需举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子即可．
例
3．若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是 ， ．
知识点四、定理与证明
1．证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．
2定理：经过证明的真命题称为定理注意定理一定是真命题，但真命题不一定是定理．
3．证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：
第一步：根据题意，画出图形；
第二步：根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
第三步：写出证明的过程
知识点五、三角形内角和定理
1．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
2．三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角多的和拓展三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
3．三角形内角和定理的证明思路：
证明三角形内角和定理的方法有很多，基本思路是：把三角形的三个内角“搬”到一起组成一个平角，以便利用平角的定义证明结论．为了实现这个基本思路，完成证明，需要添加辅助线．过某一顶点作该顶点所对的边所在直线的平行线是常用方法，通过作平行线，利用平行线的性质，将三个角合并成一个平角即可证明
巩固练习
一．选择题
4．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，真命题有（ ）个
①同旁内角相等，两直线平行；
②若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为（　　）
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
9．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%；八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．下列四个命题：①若，则；②同位角相等；③在中，若，则是直角三角形；④如果，那么与是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（ ）
A．②③ B．③④ C．②⑤ D．③⑤
11．在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书（如下表所示），他们相约在每个星期天相互交换读完的书，经过数次交换后，他们都读完了这3本书．已知甲读的第三本书是乙读的第二本书，则丙读的第二本书是（ ）
甲 乙 丙
书A 书B 书C
A．书A B．书B C．书C D．无法确定
二．填空题
13．命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
14．请写出命题“如果，那么”的逆命题是 ．
15．“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
16．下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于．其中是真命题的是 （填写命题序号）．
17．，，，，五名同学猜测自己的数学成绩．说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”说：“如果我得优，那么也得优．”大家都没说错，如果有2人得优，那么他们之中得优的人是 （填字母）．
18．命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ，它是 （填“真命题”或“假命题”）．
19．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个大洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲；乙：4号是亚洲，2号是大洋洲；丙：1号是亚洲，5号是非洲；丁：4号码是非洲，3号是大洋洲；戊：2号码是欧洲，5号是美洲；
地理老师说：“你们每个人都认对了一半”，请问，4号代表 洲．
20．甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是 颗．
21．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 ．
三．解答题
22．已知：如图，在中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①，②，③AF平分，请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．
你选择的条件是 ；结论是 （只要填写序号）．
23．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，，请从以下信息：①MG平分；②NH平分；③中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择 作为补充条件， 作为结论．（只填序号）
24．如图，有三个论断：①；②；③，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
25．如图，已知直线，给出下列信息：
①；②平分；③．
(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数．
26．如图，有三个论断：①，②，③．请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明．（证明过程中每步后面要写理由哦）
已知：______（只需填写序号）；
结论：______（只需填写序号）；
证明：
27．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为．
(1)当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少 次操作后所有纸牌全部正面向上；
(2)当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 ，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．
28．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在、、三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 4
乙 3
丙 2
丁
（1）则甲同学错的是第 题；
（2）丁同学的得分是 ；
（3）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）．
29．用1，2，3三个数字组成六位数，若每个数字用两次，相邻位不允许用相同的数字．
(1)试写出四个符合上述条件的六位数；
(2)请你计算出符合上述条件的六位数共有多少个？
30．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次 球队 场次 胜场 负场 总积分
1 中国 11 11 0 　
2 美国 11 10 1 28
3 俄罗斯 11 8 3 23
4 巴西 11 21
(1)中国队11场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
31．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
(1)则丁同学的得分是 ；
(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）
32．妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其颗数比为9:7:6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6:3:4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨,小明根据他的发现利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子,妈妈告诉小明,他的的判断完全正确．请你尝试写出小明的推断过程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的按定义三项进行排查即可．
【详解】A. 两点确定一条直线是画图语句不是定义，
B. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线是定义，平行线是被定义项，不相交的两条直线是定义项，叫做是定义联项，
C. 三角形的角平分线是一条线段说明角平分线的形状不是定义，
D. 同角的余角相等是定理不是定义．
故选择：B．
【点睛】本题考查定义问题，掌握定义是由三部分组成被定义项、定义项和定义联项三，能区别语句中的定义，定理，作图语句是解题关键．
2． 两个角互为邻补角 这两个角互补．
【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：把命题“邻补角互补”改写成如果...，那么...，的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，
故答案为：两个角是邻补角，这两个角互补．
【点睛】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
3． 0 -2
【分析】根据x>y给出x、y值，计算乘方，使x2【详解】解：若x=0，y=-2，则满足x>y的条件，
∴x2=0，y2=4，
∴x2故答案为：0，-2（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，假命题的判断，正确理解命题中的题设和结论，对应给出数值是解题的关键．
4．C
【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则及假命题的概念解答即可．
【详解】解：当，时，，而，，
说明命题“若，则，”是假命题，
故选：C．
【点睛】本题考查命题和定理，任何一个命题非假即真，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．
5．C
【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】∵当a＝-1，b＝ 2时，（ 2）2＞（ 1）2，但是 2＜-1，
∴，是假命题的反例．
故选：C．
【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
6．C
【分析】根据所举反例应满足：，，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项错误；
C．，可以推出原命题是假命题，故选项正确；
D．，故选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握举反例时，应满足条件不变，结论相反，是解题的关键．
7．A
【分析】①根据平行线的判定方法进行判断；②举反例即可判断；③根据平行线的性质进行判断即可；
④根据锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各边上的高线情况进行判断即可；⑤根据平移的方向进行分类判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行所以结论错误，是假命题；②如、、，满足，但a、b、c为边不能组成三角形，所以结论错误，是假命题；③两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以结论错误，是假命题；④锐角三角三条高线都在内部，直角三角形和钝角三角形都有一条高线在三角形的内部，所以结论正确，是真命题；⑤对应线段也可能在同一条直线上，所以结论错误，是假命题．
故选：A．
【点睛】本题考查了判定命题的真假，熟练掌握平行线的性质，三角形的三边关系，平移的性质，三角形的高线是解题的关键．
8．C
【分析】根据题目中的说法，可以利用排除法，求得《趣数学》的价格，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于13元，
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
【点睛】本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
9．B
【分析】由题意直接根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断即可得出答案．
【详解】解：①七年级男生成绩的优秀率即40%小于八年级男生成绩的优秀率即50%，故正确；
②七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在50%与70%之间，不能确定哪个年级的优秀率大，故错误；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率即在50%与70%之间，故正确．
故答案为：B.
【点睛】本题考查统计学知识，熟练掌握数据的处理与应用以及判断优秀率的大小范围是解题的关键.
10．D
【分析】利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①若，则，原命题不是真命题；
②两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题；
③在中，由于，若，
∴，∴，则是直角三角形，原命题是真命题；
④如果，那么与不一定是对顶角，原命题不是真命题；
⑤两直线平行，内错角相等，原命题是真命题．
综上，③⑤是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大．
11．B
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
12．A
【分析】根据甲、乙、两3人从图书馆各借了一本书，在每个星期天相互交换读完的书，得出3人交换书的所有情况，进而得丙读的第二本书是甲读的第一本书．
【详解】解∶设3人分别读了书A， 书B， 书C三本书，则三人读书顺序为：
甲∶书A，书B，书C；
乙∶书B，书C，书A；
丙∶书C，书A ，书B；
丙读的第二本书是甲读的第一本书，
∴丙读的第二本书是书A．
故选A．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据已知得出交换书的所有情况是解题关键．
13．真
【分析】根据不等式的基本性质即可解答．
【详解】解： ∵
∴，
∴命题“若，则”是真命题．
故答案为：真．
【点睛】本题主要考查命题真假的判断，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
14．如果，那么
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而求出答案．
【详解】解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
【点睛】本题考查的是命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．
15．假
【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．
【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，
∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况
∴原命题错误，是假命题，
故答案为假．
【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．
16．②③##③②
【分析】根据平行线的性质及三角形内角和可进行排除选项．
【详解】解：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法错误，是假命题；
②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故说法正确，是真命题；
③两直线平行，同位角相等；故正确，是真命题；
④三角形的最大内角大于等于，故说法错误，是假命题；所以真命题的是②③；
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握各个定理是解题的关键．
17．、
【分析】分别从同学得优进行推论判断,即可求解．
【详解】解：得优的同学是、．
因为若得优，则个同学都得优；若得优，则个同学都得优；若得优，则个同学都得优．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式． 、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
18． 如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等； 假命题
【分析】依据逆命题的定义及真假命题的判断方法可得
【详解】“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的条件是两个实数相等，结论是它们的绝对值相等，因此该命题的逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等”；
比如，但，所以是假命题
故答案为：如果两个实数的绝对值相等，则这两个实数相等；假命题
【点睛】本题考查了逆命题的定义：把原命题的条件当结论，把结论当条件得到的命题就是该命题的逆命题，要说明一个命题是假命题举一个反例即可，掌握相关的定义、定理等是解题关键．
19．非
【分析】首先假设甲说的前半句是对的，则3号是欧洲，由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的，进而分别分析得出即可．
【详解】解：假设甲说的前半句是对的，则3号是欧洲，由此推出丁说的3号是大洋洲是错误的；
由于每个人都只说对了一半，可知丁说的4号是非洲是对的，由此推出乙说的4号是亚洲是错的，2号是大洋洲是对的；
又可知戊说的2号是欧洲是错的，5号是美洲是对的，由此推出丙说的5号是非洲是错的，1号是亚洲是对的；
最后得到正确的结论是：1号是亚洲，2号是大洋洲；3号是欧洲；4号是非洲，5号是美洲．
故答案为：非．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题应结合题意，进行假设，进行通过假设进行分析、推理得出问题答案．
20．3
【分析】根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数．乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数<平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：a+a+c．丙的糖果数<乙的糖果数<平均数，丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数=b+b+a．联立求解即可．
【详解】设进行了x场游戏，
则x（a+b+c）=17+9=7=33
33=1×33或33=3×11
∵且a+b+c
∴x=3，a+b+c=11
∵一共有33颗糖果，一共有3个人
∴平均每人分到a+b+c=11颗糖果．
∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数<平均数，
∴乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：a+a+c=9
∵丙的糖果数<乙的糖果数<平均数
∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数=b+b+a=7
联立：解得：
∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键．
21．798
【分析】先判断出密码中必有数字7且在百位上，再判断出密码中必有式子8且在个位上，最后判断出密码中必有9，即可得出结论．
【详解】解：∵密码532，三个号码都不正确，
∴密码中没有数字：2，3，5，
∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，
∴密码中必有数字7，并且不能在个位，
∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，
∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，
∴密码中的7只能在百位，
∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，
∴密码中必有数字8，且在个位，
∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，
∴密码中只有数字9，且在十位，
∴正确的密码为798，
故答案为798．
【点睛】此题是推理与论证题目，判断出密码中必有数字7且在百位上是解本题的关键．
22．条件是①③，结论是②(答案不唯一)，正确，理由 见解析
【分析】选择的条件是①③，结论是②，则∠B+∠BAC=90°，∠BAC+∠ACE =90°，所以∠B=∠ACE，再由AF平分，则∠CAG=∠FAB，根据三角形外角性质即可得出结论．
【详解】解：选择的条件是①③，结论是②，正确，
理由：∵，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠ACE =90°，
∴∠B=∠ACE，
∵AF平分，
∴∠CAG=∠FAB，
∵∠CGF=∠CAG+∠ACE，∠CFG=∠B+∠FAB，
∴∠CGF=∠CFG．
故答案为：条件是①③，结论是②(答案不唯一)．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，角平分线定义，本题属开放性题目，答案不唯一，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题的关键．
23．补充条件：①②，结论：③，见解析（答案不唯一）
【详解】补充条件：①②，结论：③，
证明如下：
∵MG平分，NH平分
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
【详解】已知：，
求证：
证明：如图，
∵
又
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
【点睛】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．
25．(1)①②；③；理由见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证；
（2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数．
【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：①②；③．
（2）由（1）得：，
∵比的倍少度，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键．
26．①②，③；证明见解析
【分析】根据平行线的判定与性质解答即可．
【详解】解：已知：①②；
结论：③；
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①②，③．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握运用平行线的性质探究角的关系是解答的关键．
27．(1)7
(2)14，不能所有纸牌全正，见解析
(3)n＝1，3，5，7
【分析】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案；
（2）根据三种情况进行分析，进而得出答案；
（3）根据将n张牌翻动次数，分几种情况进行分析，进而得出答案．
【详解】（1）总变化量：，
次数（至少）：，
故答案为：7；
（2）①两张由反到正，变化：，
②两张由正到反，变化：，
③一正一反变一反一正，变化，
要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14，
∵14无法由4，，0相加得到，
∴不能全正，
故不能所有纸牌全正；
故答案为：14；
（3）由题可知：．
①当时，由（1）可知能够做到，
②当时，由（2）可知无法做到，
③当时，总和变化量为6，，2，，
，
故可以，
④当时，总和变化量为8，，4，，0，
14无法由8，，4，，0组成，
故不可以，
⑤当时，总和变化量为10，，6，，2，，
，
故可以，
⑥当时，总和变化量为12，，8，，4，，0，
无法组合，
故不可以，
⑦当时，一次全翻完，可以，
故，3，5，7时，可以．
【点睛】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的正面向上，根据“奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数”进行解答即可．
28．（1）5；（2）3；（3）A
【分析】(1)分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙,丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论;
(2) 分甲从第1题到第5题依次错一道,进而得出其余四道的正确选项,再根据乙丙的选项和得分判断,进而得出甲具体选错的题号,即可得出结论．
(3)由（1）先得出五道题的正确选项,然后留一个正确,其他都错误即可得出结论．
【详解】解:（1）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错了第2题,那么其余四道全对,
针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第3题时,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,
针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以此种情况不符合题意,
当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第5题,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,
针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,
针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,
故答案为5;
（2）当甲选错了第1题,那么,其余四道全对, 针对于乙来看,第1,3,5道错了,做对两道,此时,得分为2,而乙得分3,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错了第2题,那么其余四道全对,
针对于乙来看,第2,3,5道错了,做对2道,此时,得分为2分,而乙得分3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第3题时,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第5道错了,而乙的得分是3分,所以,乙只能做对3道,即:第3题乙也选错,即:第3题的选项C正确,
针对于丙来看,第1题错了,做对4道,此时,丙的得分为4分,而丙的得分为2分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第4题,那么其余四道都对, 针对于乙来看,第3,4,5道错了,做对了2道,此时,得分2分,而乙的得分为3分,所以,此种情况不符合题意,
当甲选错第5题,那么其余四道都对,
针对于乙来看,第3道错了,而乙的得分为3分,所以,乙只能做对3道,所以,乙第5题也错了,所以,第5题的选项A是正确的,
针对于丙来看,第1,3,5题错了,做对了2道,得分2分,
针对于丁来看,第1，3题错了,做对了3道,得分3分,
故答案为3;
（3）由（1）知,五道题的正确选项分别是:CCABA, 如果有一个同学得了1分,那么,只选对1道, 即:他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等,
故答案为:CACCC或BBBBB（答案不唯一）.
【点睛】本题主要考查是推理与论证问题和分类讨论的思想,确定出甲选错的题号是解本题的关键.
29．(1)121323，131232，123123，123132
(2)30个
【分析】（1）为了让相邻位不允许用相同的数字，可以依次对1、2、3进行排列．如123123，132132等；
（2）根据要求，先确定1的位置，再依次确定2，3的位置，从而求解．
【详解】（1）解：以1开头的数有121323，131232，123123，123132，132123，132132，123213，132312，132321，123231等10个数
（2）解：由题意得：
121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121
则共30个符合条件的六位数
【点睛】本题考查了整数的综合运用，解题关键是读懂题意，要特别注意：相邻位不允许用相同的数字．
30．(1)32
(2)7场
【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以取胜，即可得到中国队的总积分．
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出的值．
【详解】（1）中国队的总积分；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为场，则积2分取胜的场数为场，
依题意可列方程，
，
，
，
则积2分取胜的场数为，
所以取胜的场数为，
答：巴西队取胜的场数为7场．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
31．(1)3
(2)（答案不唯一）
【分析】（1）分甲从第1题到第5题依次错一道，进而得出其余四道的正确选项，再根据乙，丙的选项和得分判断，进而得出甲具体选错的题号，即可得出结论；
（2）由（1）先得出五道题的正确选项，然后留一个正确，其他都错误即可得出结论．
【详解】（1）解：当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，
针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错了第2题，那么其余四道全对，
针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第3题时，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，
针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第4题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，
当甲选错第5题，那么其余四道都对，
针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，
针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，
针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，五道题的正确选项分别是：，
如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，
即：他的答案可能是或或或等，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】此题是推理论证题目，确定出五道题目的正确选项是解本题的关键．
32．见解析
【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和橙子的颗数，进而求出苹果，橙子的用量，即可得出结论．
【详解】解：∵苹果、橙子、雪梨三种水果，且其颗数比为9：7：6，
∴设苹果为9x颗，橙子7x颗，雪梨6x颗（x是正整数），
∵妈妈榨果汁时没有使用雪梨，
∴设妈妈榨完果汁后，苹果a颗，橙子b颗，
∵妈妈榨完果汁后，苹果、橙子、雪梨的颗数比变为6：3：4，
∴
∴a=9x，b=x，
∴苹果的用量为9x-a=9x-9x=0，
橙子的用量为7x-b=7x-x=x＞0，
∴妈妈榨果汁时，只用了橙子．
【点睛】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和橙子的数量是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑