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12.3 互逆命题
知识点一、互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题．
（1）对于条件与结论不是很明显的命题，可先改写成“如果那么…”的形式，然后将条件和结论互换位置从而得到原命题的逆命题；
（2）原命题的真假与逆命题的真假之间没有必然的联系，即原命题是真命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题；原命题是假命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题．
知识点二、反例
举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例．
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
巩固练习
一．选择题
1．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列正确叙述的个数是（　　）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是( ).
A．如果a=b，那么|a|=|b|
B．如果|a|=|b|，那么a=b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b|
D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
4．命题“如果，那么”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
7．命题“若，则”的逆命题是 ．
8．命题“如果，那么”，则它的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
9．命题“如果，那么”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假”）
10．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 ．
11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 ．这个逆命题是 命题．（填真或假）
12．命题：“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 (填“真”或“假” )命题．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若，则的逆命题是若，则，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了逆命题的判定，平行线的性质，绝对值的意义，直角和对顶角的概念，理解相关性质是关键．
2．B
【分析】根据逆命题的定义可对①⑤进行判断；根据互为逆命题的两个命题的真假没有关系可对②③④进行判断；先写出命题若，那么的逆命题，然后进行判断．
【详解】解：把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，
∴①正确；
原命题：若，则，其逆命题为：若，则，它是假命题，
∴②错误；
原命题：若，则，其逆命题：若，则，它是假命题，
∴③错误；
定理的逆命题不一定是真命题，所以每个定理不一定有逆定理，
∴④错误；
每个定理一定有逆命题，
∴⑤正确；
命题“若，那么”的逆命题为“若，则”，它是真命题，
∴⑥错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理；两个命题的题设与结论互换的命题互为逆命题．
3．B
【分析】将原命题的条件作为结论，结论作为条件即可.
【详解】命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”.
故选B.
【点睛】本题考查原命题和逆命题，掌握原命题和逆命题的关系是关键
4．D
【分析】举反例说明即可.
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是假命题，
可以取，说明．
故选：D．
【点睛】本题考查逆命题，假命题，反例等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．B
【分析】根据所学的定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
【详解】①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补,它是真命题；
②若，则的逆命题是：若，则，它是真命题；
③锐角与钝角互为补角的逆命题是：互补的角是锐角与钝角，它是假命题；
④相等的角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了命题与逆命题，正确把握相关性质是解题关键．
6．B
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若，则的逆命题是若，则，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④对顶角相等的逆命题是相等的角是对项角，是假命题；
它们的逆命题是真命题的个数是2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题．
7．若，则
【分析】根据逆命题的定义进行求解即可．
【详解】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
故答案为：若，则.
【点睛】本题考查四种命题的关系，根据逆命题的定义是解决本题的关键．
8．假
【分析】先写出该命题的逆命题，再进行真假判断即可得到答案．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，
由于如果，那么，
故此命题为假命题，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了判断命题的真假，先写出该命题的逆命题是解题的关键．
9． 如果a2=b2，那么a=b 假
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】解：根据题意得：命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，
故逆命题是如果a2=b2，那么a=b，该命题是假命题．
故答案为：如果a2=b2，那么a=b；假．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
10．同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据题意写出逆命题即可，每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．
【详解】解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，掌握逆命题中的题设与结论与原命题互换是解题的关键．
11． 三个角都相等的三角形是等边三角形 真
【分析】由逆命题的定义解答．
【详解】解：“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是三个角都相等的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题．
故答案为：三个角都相等的三角形是等边三角形；真．
【点睛】本题考查逆命题、真假命题等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12． 如果，那么 真
【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
【详解】解：根据题意得：命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，
故逆命题是“如果，那么”，由等式的性质可知：该命题是真命题．
故本题答案为：如果，那么，真．
【点睛】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．
答案第1页，共2页
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