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12.4 证明（单元综合练习）
一．选择题（共8小题）
1．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等；
②垂线段最短；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若，，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
C．垂直于同一直线的两直线平行
D．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．同角的余角互补 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．
其中是真命题个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列命题都是真命题，其中逆命题也正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（ ）
A． B． C． D．
8．某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共10小题）
9．把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为 ．
10．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
11．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若的两边与的两边分别平行，则或；④若，则．其中假命题的是 （填写序号）．
12．把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的直线a,b,c，若a⊥b,b∥c，则 ．”
13．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要 分钟．
用时 种类 准备时间（分钟） 加工时间（分钟）
米饭 3 30
炒菜1 5 6
炒菜2 5 8
汤 5 6
14．能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 ．
15．如果命题“若，则”为真命题，那么可以是 （写出一个即可）．
16．下列命题中，真命题有 （填序号）．
①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；
②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，三条直线两两相交，有两个或三个交点；
⑤若，则；
⑥如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
17．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为，，（且，，均为正整数）分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为 ．
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 总分
小恩 27
小王 11
小奕 10
18．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ．
三．解答题（共10小题）
19．命题：同位角相等
(1)请将上述命题改写：“如果······，那么·····”，并指出这个命题的条件与结论；
(2)判断这个命题是真命题还是假命题．
20．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假
(1)如果是实数，则；
(2)相等的两个角是对顶角；
(3)今天有雨吗？
21．如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件：①，②，③，④．
(1)从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知： ，求证： ；
(2)请对你写出的命题进行证明．
22．已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
23．观察下列算式，完成问题：
算式①：
算式②：
算式③：
算式④：
……
(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________；
(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立；
(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
24．（1）如图，，，求证：；
（2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由写出过程．

25．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明它．
26．已知：如图，中，点D、E是边上的两点，点G是边上一点，连接
并延长．交的延长线于点F．从以下：① 平分，②，③，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．
条件：___________，结论：___________（填序号）
证明：___________

27．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式，并判断它们是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
(1)互为相反数的两个数的和为零；
(2)同旁内角互补；
(3)等角的余角相等．
28．如图，，过点在的内部作射线，给出以下信息：①平分；②平分；③．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩余的一条信息作为结论组成一个真命题．
(1)嘉嘉选取的条件是①②，结论是③，其说理过程如下，给下面的说理过程填写依据．
理由：因为（已知），
所以（ ）．
因为平分，平分（已知），
所以，（ ），
所以（ ），
所以（两角和的定义）．
(2)除了嘉嘉选择的以外，还有哪几种选择方式？并针对其中一个选择方式进行说理．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．
【详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，
∴同位角相等错误，故本小题错误；
②垂线段最短，故本小题正确；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；
⑤若，，则，正确．
综上所述，说法正确的有②⑤共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题与定理，涉及到平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．C
【分析】利用等式的性质，平行线的判定和性质等知识分别判断后即可得出结论．
【详解】A、如果，，那么，是真命题，故此选项不符合题意；
B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则两直线平行，所以同位角必相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C、垂直于同一直线的两直线若不在同一平面内，则不一定平行，是假命题，故此选项符合题意；
D、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除，是真命题，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解真命题和假命题，掌握平行线的判定和性质，属于基础题．
3．D
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、余角的性质、平行线的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意；
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故选项错误，不符合题意；
C．同角的余角相等，故选项错误，不符合题意；
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了对顶角的定义、平行线的判定、余角的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．B
【分析】根据内错角的概念、平行线的性质对每个选项进行一一判断即可．
【详解】A．∵，
∴，
∴此命题不符合题意；
B．∵与虽然是内错角，但与不平行，
∴．
∴此命题符合题意；
C．∵与是同旁内角，不是内错角，
∴此命题不符合题意；
D．∵与是同旁内角，不是内错角，
∴此命题不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了内错角、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质．
5．C
【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可．
【详解】解：①如果，，那么，该命题是真命题；
②如果，，那么，该命题是真命题；
③如果，，那么，该命题不是真命题；
④如果，，那么，该命题是真命题；
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】此题考查了真命题的定义，熟练掌握真命题的定义以及平行线的判定是解题的关键．
6．D
【分析】先写出各选项的逆命题，然后判断真假即可求解．
【详解】解：A、若，则的逆命题：是若，则，当a、b均为正数时，此逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
B、若，则的逆命题是：若，则，当a、b均为负数时，逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
C、若，则的逆命题是：若，则，当a、b互为相反数时，逆命题是假命题，故此选项不符合题意；
D、若，则的逆命题是：若，则，逆命题是真命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与逆命题的真假判断，涉及等式的性质和不等式的性质，会写出每个命题的逆命题并正确判断是解答的关键．
7．A
【分析】根据对顶角的定义，再结合举反例的方法可得到答案．
【详解】解：选项A中的图形，满足两个角相等，但是不是对顶角，故A符合题意；
选项B中的图形是对顶角，故B不符合题意；
选项C中的图形两个角不相等，故C不符合题意；
选项D中的图形两个角不相等，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是真假命题的判定，对顶角的含义，掌握判断命题为真假命题的判定方法是解本题的关键．
8．B
【分析】根据题意，列出这8个人的位置，然后根据题意逐项分析即可求解．
【详解】解：依题意，设中间隔着的人用代替，则排序为：
甲，，，乙，，丙，，丁
①若分组为(甲，，，乙)，(，丙，，丁)，故①正确；
②若分组为……甲)，(，，乙，)，(丙，，丁，……，故②错误，
③由②可知③错误，
④依题意，分组为：甲，)， (，乙， ，丙)，(，丁，……，
或甲，，，(乙， ，丙， )，(丁，……，
故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了推理，列举法求试验结果，根据题意举出反例或列举是解题的关键．
9．如果一个数是正数，那么它的相反数是负数
【分析】找出命题中的条件和结论，再改写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：把“正数的相反数是负数”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数，
故答案为：如果一个数是正数，那么它的相反数是负数．
【点睛】本题考查命题命题与定理、命题写成“如果…，那么…”的形式，熟练掌握“如果”后面接的部分是条件，“那么”后面接的部分是结论是解题的关键．
10．假
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【详解】解：根据题意得：命题“如果，那么”，逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．因为当时，此命题结论错误，
故答案为：假．
【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
11．①②
【分析】逐个判断各个命题的真假即可．
【详解】解：①两条平行，同位角相等，故①为假命题，符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题，符合题意；
③若的两边与的两边分别平行，如图：则或；故③为真命题，不符合题意；
④若，则，故④为真命题，不符合题意；
综上：假命题有①②，
故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
12．a⊥c
【分析】利用平行线的性质补充完整即可．
【详解】解：在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故答案为：a⊥c．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法，难度不大．
13．33
【分析】节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决问题．
【详解】解：根据题意，可以这样安排：
先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）.
在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（6分钟）
煲汤的同时摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟，
∴妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟.
故答案为：33．
【点睛】本题属于合理安排时间问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾来进行分析设计．
14．，
【分析】举出一个反例即可．
【详解】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了说明命题是假命题的方法，证明一个命题是假命题举出一个反例是解决此类题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．
【详解】解：根据题意，“若，则”为真命题，
∴，
∴可以是负数，答案不唯一，如：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．
16．①
【分析】根据角的关系、点到直线的距离，平行线的判定和性质判断即可．
【详解】解：①如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，是真命题；
②点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原命题是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
④在同一平面内，三条直线两两相交，有1个或三个交点，原命题是假命题；
⑤若，则，原命题是假命题；
⑥如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，原命题是假命题．
故答案为：①．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解角的关系、点到直线的距离，平行线的判定和性质等知识．
17．5
【分析】根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小恩同学第三轮的得分．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∵a，b，c均为正整数，
若每轮比赛第一名得分a为5，则最后得分最高的为，
∴，
又∵，
∴最小取3，
∴，
∴小恩同学最后得分27分，他5轮第一，1轮第二；
小王同学最后得分11分，他1轮第一，1轮第二，4轮第三；
又∵表格中第二轮比赛，小王第一，小奕第三，
∴第二轮比赛中小恩第二，
∴第三轮中小恩第一，小奕第二，小王第三，
∴小恩的第三轮比赛得5分，
故答案为：5．
【点睛】本题考查方程的解逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．
18．C，A，D，B
【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．
【详解】解：①假设甲说的：C是亚军正确，则他说D是季军错误，
于是乙说：D是殿军正确，则乙说的A得亚军就错误，
故丙说：B得亚军正确，与假设甲说的：C是亚军正确互相矛盾，
所以：甲说的：C是亚军错误；
②假设甲说的：C是亚军错误，则他说D是季军正确，
于是乙说：D是冠军错误，则乙说的A得亚军就正确，
故丙说：B得亚军错误，C是冠军正确；
没有矛盾，
故：冠，亚，季，殿军分别为：C，A，D，B．
故答案为：C，A，D，B．
【点睛】本题主要考查了推理能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．
19．(1)如果两个角是同位角，那么这两个角相等；条件是：两个角是同位角，结论是：这两个角相等；
(2)假命题
【分析】（1）根据如果后面为条件，那么后面为结论，进行改写即可；
（2）根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】（1）解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
条件是：两个角是同位角，结论是这两个角相等；
（2）解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以此命题为假命题．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，命题条件，结论的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．
20．(1)是命题，且是真命题
(2)是命题，是假命题
(3)不是命题
【分析】（1）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（2）根据命题的定义，即可判断是否为命题，再根据结论判断是否为真命题，反之为假命题，要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
（3）根据命题的定义即可判断是否为命题．
【详解】（1）解：是命题，且是真命题，理由如下：
是实数，
，
，
是命题，且是真命题．
（2）解：是命题，是假命题，理由如下，如图：

已知两直线平行，
．
和不是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，
是命题，是假命题．
（3）解：是问题，不是命题，理由如下：
命题的要求是有条件和有结果，
是问题，不是命题．
【点睛】本题考查命题的定义，正确记忆命题的定义是解题关键．
21．(1)①②③，④
(2)见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定，平行线的性质，选择三个作为题设，一个条件作为结论，并判断命题的真假即可求解；
（2）根据三角形全等的判定对（1）中的命题进行证明．
【详解】（1）解：根据题意可得由①，②，③作为题设，④作为结论可以组成一个真命题；
故答案为：①②③，④；
（2）已知：，，，
求证：．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了命题的结构，判断真假命题，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；
（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)不成立，反例见解析
【分析】（1）根据题意写出算式⑤，即可；
（2）利用平方差公式进行因式分解，即可；
（3）设两个连续奇数分别为和（为整数），利用平方差公式进行因式分解，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：算式⑤：；
故答案为：
（2）解：设两个连续偶数分别为和（为整数），
，
∵是4的奇数倍，
∴任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍；
（3）解：不成立，
设两个连续奇数分别为和（为整数），
∵是偶数，
∴任意两个连续奇数的平方差不是4的奇数倍，
例如：是4的2倍，不是奇数倍．
【点睛】本题考查了因式分解——平方差公式的应用，有理数的混合运算，合理应用公式是解决本题的关键．
24．（1）
（2）真命题
【详解】（1）证明：
又
．
（2）真命题，理由如下：
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，真命题的定义，关键找准判定两直线平行的条件和两直线平行的性质运用．
25．见解析
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】已知：，，平分，
求证：平分．
证明：如图所示，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
【点睛】本题考查了命题与定理，平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
26．①②；③或①③；② 或②③；①
【分析】解法一：选择①②作为条件，③作为结论，根据角平分线的性质和平行线的性质即可证明结论③；解法二：选择①③作为条件，②作为结论，根据平行线的性质和三角形外角的性质可证明结论②；解法三：选择②③作为条件，①作为结论，根据平行线的性质和角平分线的定义可证明结论①.
【详解】解法一：选择①②作为条件，③作为结论.
∵平分，
，
，
，
.
解法二：选择①③作为条件，②作为结论.
∵平分，
且，

解法三：选择②③作为条件，①作为结论.
，

，

∵平分.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】分析题意，先找出各个命题的条件和结论，再根据如果+条件，那么+结论，即可进行改写，再判断真假．
【详解】（1）解：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；是真命题；
（2）如果两个角是同旁内角，那么它们互补；是假命题，
反例：如图，和是同旁内角，
但两直线不平行，故和不互补；
（3）如果两个角相等，那么它们的余角也相等；是真命题．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
28．(1)垂线的定义，角平分线的定义，等式的性质；
(2)条件是①③，结论是②或者条件是②③，结论是①，说理见解析．
【分析】（1）根据各步骤的推理依据填写；
（2）根据垂直的定义及角平分线的计算进行证明即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
因为（已知），
所以（ 垂线的定义 ）．
因为平分，平分（已知），
所以，（ 角平分线的定义 ），
所以（ 等式的性质 ），
所以（两角和的定义），
故答案为：垂线的定义，角平分线的定义，等式的性质；
（2）解：还可以有两种选择方式：
条件是①③，结论是②或者条件是②③，结论是①，
条件是①③，结论是②说理如下：
因为（已知），
所以（ 垂线的定义 ）．
因为（已知），
所以，
因为平分（已知），
所以（ 角平分线的定义 ），
所以（ 等式的性质 ），
即
所以平分（ 角平分线的定义 ）．
条件是②③，结论是①说理如下：
因为（已知），
所以（ 垂线的定义 ）．
因为（已知），
所以，
因为平分（已知），
所以（ 角平分线的定义 ），
所以（ 等式的性质 ），
即
所以平分（ 角平分线的定义 ）．
【点睛】本题考查角平分线的应用，熟练掌握角平分线的定义是解题关键 ．
答案第1页，共2页
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